Giải toán 8 Bài 1. Định lí Ta-lét trong tam giác
§1. ĐỊNH LÍ TA-LÉT TRONG TAM GIÁC A.Tóm tốt kiến thức Tí sô của hai đoạn thẩng Ti số của hai đoạn thẳng là ti số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo. Đoạn thẳng tí lệ , Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D' . AB A'B' , AB CD A nêu có ti lệ thức : —— = —■—■■■■ hay —— = ——- CD C'D' A'B' C'D Giá thiết AABC ; DE // BC Kết luận AD AE AD AE DB EC AB = ' AC DB = = EC AB = AC Định lí Ta-lét trong tam giác Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tí lệ. B. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy cắt AD và BC iần lượt tại M và N. Biết AM = 2cm ; MD = BN = 3cm. Tính độ dài NC. Ví dụ 2. Giải: Vẽ đoạn thẳng AC cắt MN tại o. Xét AADC có MO // CD AM AO suy ra-77-7 = --—. (1) DM oc Xét AABC có ox // AB BN_AO NC oc . ... am BN Từ (1) và (2) suy ra —77 = —7. MD NC Do dó NC = = ^ = 4,5 (cm). AM 2 Nhận xét: Trong hình vẽ chưa có tam giác nên ta phải vẽ thêm đường phụ AC tạo ra các tam giác ADC và ABC đê có điều kiện vận dụng định lí Ta-lét trong tam giác, tạo ra ti số trung gian AO oc Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt AB và AC tại M và N. Qua X vẽ một đường thắng song song với CM cắt AB tại D. Chứng minh rằng AM2 = AB.AD. Giãi: Xét AAMC có XD // CM AD AN suy ra AM AC Xét AABC có MN // BC AM AN (1) suy ra AB AC (2) Từ (1) và (2) suy ra 2^- = đo đó AM2 = AB.AD. AM AB Nhận xét : Vì AM2 = AB.AD 2^12. = nên đê chứng minh AM - AB.AD ta chứng minh hai tỉ số AM AB . AD ' AM AM • va AB bằng nhau. AD AM Muốn vậy ta dùng định lí Ta-lét để xét xem hai tỉ số và AM AB cùng bằng tí số trung gian nào. c. Hưống dẫn giải các bài tạp trong sách giáo khoa Bài 1. Hướng dẫn. Độ dài các đoạn thẳng phải cùng đơn vị đo. , AB_ 1 . M EF _ 3 , PQ -—- = b) —7- = —- ; c) —77 = 5. CD 3 GH 10 MN Bài 2. Đáp số. AB = 9cm. AB 5CD 5 Bãi 3. Gidi: Ta có —; ■ - = - •••••• = —-. A'B' 12CD 12 Bài 4. Giúi: Áp dụng tính chất cứa tí lệ thức ta có : Nhận xét: Đế tính được độ dài của một đoạn thẳng, ta vận dụng định lí Ta-lét viết ra một ti lệ thức. Trong tí lệ thức này ta biết ba độ dài thì tìm dược độ dài thứ tư. D. Bài tập luyện thêm Trong hình bên có HK // BC và X + y = 21. Tính các độ dài X và y. Cho tàm giác ABC. Một đường thắng song song với BC cắt AB và AC lấn lưọt tại D và E. Chứng minh rằng AD Ị CE 1 AB AC - 1. _ .. , BM 2 _ . Clio AABC. f'rcn cạnh BC lấy điêm M sao cho =--■ Trên đoạn BC 3 , AO 3 , .. thăng AM láv diem o sao cho Got K là giao diêm cua tia OM 2 BO với AC. Chứng minh K là trung điếm cua AC. Hướng clản - fìáp sô Vì HK // BC nên 4 = 4 = 4—- = — = 3. 3 4 3+4 7 Do đó\ = 3.3 = 9 ; y = 3.4 = 12. AD AE Vì DE // BC nên AB AC o AD CE AE CE Suy ra —— H - = —- + —-. AB AC AC AC n ,A AD CE AC, Do dó —— + — = —— = 1. AB AC AC V Nhận xét : Trong cách giái trẽn ta dã vận dụng tính chất : cộng ti sô' CE —— vào hai ti số bằng nhau được hai tổng mới băng nhau. AC ẽ Y c Ta có AK AO 3 : = : = — KN OM 2 ’ KN BM 2 KC = = BC = = 3 ' Suy ra AK K\ AO BM — =3 K\ KC OM BC Do đó AK 3 2 = 1. KC ” 2'3 Vẽ MN//BK (\ 6 AC). Vậy AK = KC. Nhận xét : Đê vận dụng được định lí Ta-lét ta thường vẽ them một dường thẳng song song với một dường thẳng cho trước.