Giải toán 8 Bài 3. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC
VỀ DẠNG ax + b = 0
A. Kiến thức cần nhó
Khi giải phương trình ta thường thực hiện các phép biến đổi đã học dể đưa phương trình đã cho về dạng ax + b = 0, từ đó giải phương trình.
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Phương trình X — 3 = —X + y có tập nghiệm là:
Ví dụ 2.
Điền vào chỗ trống (...) đế có câu trả lời đúng cho phương trình ẩn x: a) Phương trình (2m-3)x-3 = ỳ có nghiệm duy nhất khi ...
Phương trình (2m-3)X-3 = ý vô nghiệm khi ...
Giải
2m - 3	0 => m *
2m-3 = 0=>m = —.
2
Ví dụ 3.
Giải các phương trình sau
a) 2x-3--x + l = -7;
4
Giải
b) (x + l)-(2x-3) + ^(4x + l) = 5.
3
2x -3- — X + 1 = -7 2x- — X = -5 5x = -20 X = -4;
4
9
(x + l)-(2x-3)+ 1 (4x + l) = 5 x + l-2x + 3 + 2x + 2 = 5 X
Ví dụ 4.
Giải các phương trình sau :
x + 2009 x + 2010	x-2011 x + 2012
a)
10
= 0;
 4(3x-2) + 10(x-3) = 5(x-7)-40x+ 10
12x4-1 Ox -5x + 4ƠX = 8 + 30-35 + 10
 57x = 13 X =
57
c. Hướng dẫn giải các bài tạp trong sách giáo khoa
b) 2t-3 + 5t = 4t+ 12
 2t + 5t-4t = 12 + 3 3t = 15 o t = 5
Bài 10. Gi di: Sứa lại:
a) 3x - 6 + X = 9 - X 3x + x + x = 9 + 6 5x = 15 X = 3
Bài 11. Gidi
a) 3x - 2 = 2x - 3 3x -2x = -3 + 2 X = -1.
3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u
 -4u + 6u- ti-3u = 27-3-24 —2u = o. u = 0.
Phirơng trình có nghiệm u = 0.
5-(x -6) = 4(3-2x)
 5-x +.6 = 12-8x -X + 8x = 12-5-6 7x = 1 X = 4 7
Phương trình có nghiêm X = — .
7
Ll) -6(1.5-2x) = 3(-15 + 2x)
-2(1,5 - 2x) =-1 5 + 2x -3 + 4x =-15 + 2x
 4x -2x = -15 + 3 2x = -12 X = -6.
Phương trình có nghiệm X = -6.
e) 0.1-2(0,5t-0.1) = 2(t-2.5)-0,7
 0.1-t+ 0,2 = 2t-5-0,7«-t-2t = -5-0,7-0,1-0,2 o -3t = -6 t = 2.
Phương trình có nghiệm t = 2.
. 3	’5’ 5	3 .	155.1	20 _ c
 — X —-— — = x—x-x = —- + ——x = — X = 5 .
288 2 8828
Bài 12. Ciuii : a)
Phương trình có nghiệm X = 5. 5.X-2	5-3x
 2(5x - 2) = 3(5- 3x) lOx - 4 := 15-9x o lOx + 9x = 15 + 4 ol9x=19ox = l.
Phương trình có nghiệm X = 1.
, Ấ 10 + 3	,	6 + 8x
b) ——-=1+ ■
12	9
 3(1 Ox + 3) = 36 + 4(6 + 8x) 30x + 9 = 36 + 24-t 32x
51
 32x - 30x = 9 - 36 — 24 2x = —51 X = ——.
7x
16-x
■ + 2x =
c)
Phương trình có nghiệm X =
5
«5(7x-l) + 30.2x = 6(16-x) 35x - 5 + 60x = 96-6x
 35x + 60x + 6x = 96 + 5 lOlx = 101 X = 1.
Phương trình có nghiệm X = 1.
.	—5x + 6
4(0.5-1.5x) = —-7	
3
 12(0.5-l,5x) = -5x + 6 6-18x = -5x + 6 -5x + 18x = 6-6 13x = 0 X = 0.
Phương trình có nghiệm X = 0.
Bài 13. Hưứng ílíỉn : Việc chia hai vế cho X không cho phương trình mới tương dương. Giái phương trình bàng cách chuyến vế và đặt thừa số chung đè’ có phương trình x( - l) - 0.
Bài 14. Đáp số: -l là nghiệm cứa (3); 2 là nghiệm của (l)t -3 là nghiệm của (2).
Bài 15. Giải : Quãng đường xe máy đi được là: 32 + 32x (km)
Quãng dường ô tô đi được là: 48x (km)
Ta có phương trình: 32 + 32x = 48x.
Bài 16. Đá/) số: Phương trình là
3x + 5 = 2x + 7.
Bài 17. Gicii: a) 7 + 2x = 22 - 3x
 2x+ 3x = 22-7 5x = 15 x = 3.
Phương trình có nghiệm X = 3.
8x - 3 =5x + 12 8x-5x'= 12 + 3 3x = 15 X = 5 . Phương trình có nghiệm X - 5.
X-12 + 4x = 25 +2x-1
X + 4x -2x = 25-1 +12 o 3x == 36 X = 12 .
Phương trình có nghiệm X = 12.
X+ 2x + 3x -19 = 3x + 5
 X + 2x + 3x-3.x = 5 + 19 3x = 24 X = 8 .
Phương trình có nghiệm X = 8.
7-(2x + 4) = -(x + 4)
 7 - 2x - 4 = -X - 4 -2x + x = -4-7 + 4x = 7. Phương trình có nghiệm X = 7.
(x-l)-(2x-l) = 9-x
»x-l-2x + l = 9- xx-2x + x = 90x = 9,vôlí => Phương trình vô nghiệm.
Bài 18. Giải: a) ặ -	= - - X
3	2	6
 2x-3(2.x +1) = X-6x 2x-6x-3 = X-6x
 2x -6x - X + 6x =3 X = 3.
, , 2 + X „ „ l — 2x b)——0.5x= —-— + 0,25
5	4
 4(2 + x)-20.0.5x = 5(1 -2x) + 20.0.25
 8 + 4.X - lOx = 5-10x + 5 4x -10x + 10x = 5 + 5-8
 4x = 2 X = —.
Bài 19. Đớp sô':
9(2x + 2) = 144 X = 7 (m).
(2x+5)6 = 75^>x = 10(m).
2
24 +12x = 168 X = 12 (m).
Bài 20. Hướng dần : Sô' đã nghĩ bằng kết quá cuối cùng trừ di 11. Gọi số đã nghĩ là X và lập luận đế tìm ra biêu thức giữa X và kết quả cuối cùng.
D. Bài tạp luyện thêm
Mỗi phương trình sau đây có là phương trình bậc nhất không?
a) x-3 = -ỳx-6 + x-5;
^2xọ - 3xj + 2--^-x2 = 1 ■
x2+l=3x.
Giái các phương trình sau :
2(x-3) + |(4-3x) = -4^x-^-
, x x-6 , 2x-3	5x-3 , 4
b) —:— = ■■■ + -
12	4	8	3
x(x-2)-3=(x-3)2-(1-2x). Giái các phương trình sau :
• — —- + 3; 30	2
X - 2 X + 2 X - 3 X
Chơ phương trình ựn - j X + 2 = X - 5 ; m là tham số.
Giải phương trình với m = 1;
Với giá trị nào cứa m phương trình có nghiệm X = 6? Hướng dấn - Đáp sô
a) Có; b) Có; c) Không.
a) 2(x-3)4(4-3x) = -4[x-C)-2
2x-6 + -7~x = -4x + 2-2
14	14
 5x = -— X = T~.
3	15
Tập nghiệm: s =
b)x(x-2)-3 = (x-3)2-(l-2x) X2 -2x -3 = X2 - 6x + 9-1 + 2x
 2x = 11 X =---.
Tập nghiệm: s =
X - 2 X + 2 X - 3 ♦ X _
11) —-	——- H = — + 3
3	5	30	2
10(x-2)-6(x + 2) + x-3 = 15x + 90 10x =-125 X =-12.5.
Tập nghiệm: s = {—12,5}.
x-6 , 2x-3	5x-3	4
12	4	8	3
o2(x-6) + (2x-3) = 3(5x-3) + 32 2x-12 + 12x-18 = 15x-9 + 32 X = -53.
Tập nghiệm: s ={—53}.
Với Ill = -1 ta có phương trình
— x + 2 = x- 5« —x = 7ci>x = 14. 2 2
Tập nghiệm: S = {14}.
Phương trình có nghiệm X = 6 khi
m - — ,6 + 2 = 6- 5 6m - 2 m = -7 2 )	3