Giải toán 8 Bài 4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng
§4. KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐÓNG DẠNG A. Tóm tắt kiến thức Định nghĩa 'í Tam giác ABC gọi là dóng dạng với tam giác ABC nếu A' = Â: B' = B ; c' = C ; B'C' C'A' k BC - CA ” ■ AB A'B' (k gọi là ti số đồng dạng) Tính chất Mỏi tam giác dồng dạng với chính nó. Xêu AABV eo AABC thì AABC eo AA'BC. Xêu AA'B'C' oo AA"B"C" và AA"B”C" co AABC thì AA'B'C' co AABC. Đinh lí A Xéu một đường thăng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mói đồng dạng với tam giác đã cho. AABC, MX // BC => AAMX co AABC. B. Ví dụ giải toán a. Ví dụ Tam giác ABC có BC = 5a. Trên BC lấy một diêm D sao cho BD = Chúng minh rằng Vẽ DE // AB (E e AC), DF // AC (F e AB) AFBD co AEDC. Tính ti sô' dồng dạng. Giải: Xét AABC có DE // AC nén AFBD co AABC. (1) Xét A ABC có DE// AB nên AABC co AEDC. (2) Từ (1) và (2) suy ra AFBD co AEDC theo ti số đong dạng k = —— = — = — DC 3a 3 7B-Để học.. Toán 8/2 Bài 26. A Nhận xét : ở trên ta đã chứng minh AFBD eo AEDC theo tính chất bắc cầu của quan hệ đồng dạng (qua AABC). Khi kí hiệu hai tam giác đồng dạng thì các chữ chi tên các đính tương ứng được viết theo cùng thứ tự. Nhờ đó ta có thê viết được dễ dàng tỉ số đồng dạng. c. Hướng dẫn giải các bài tạp trong sách giáo khoa Bài 23. Trd lòi: a) Đúng ; b) Sai. A'B' Bài 24. Gild: AA’B’C eo AA"B"C” theo tí số đồng dạng k|. Do đó = k,. 6 • & 1 A"B A"B" AA"B"C" eo AABC theo ti số đồng dạng k9. Do đó ——— = k7. ■ AB , . A D Suy ra AA’B'C’ eo AABC theo tí sô đông dang k .= _■■■ AB Ta có A'B' AB A'B' A"B" A"B" AB Bài 25. Vậy k = kị.k7. Hướng dần Vẽ AABC. Dựng trung điểm M cứa AB. Dưng MN // BC (N e AC). AAMN eo AABC theo ti số đồng dạng k = 4- & c 2 Hướng dẫn Vẽ tam giác ABC. Chia AB thành 3 phần bằng nhau rồi lấy điểm M trẽn AB sao cho ẠM = ỊaB. 1 3 Dựng MN // BC (Ne AC) ta được AAMN eo AABC theo ti sô 2 k = ặ. 3 Dựng AA'B'C' = AAMN. Bài 28. Gilti: a) AA'B'C' oo AABC với k = 4- 5 e A'B’ B'C C'A' A'B' + B'C + CA' , .3 Suy ra —— = — = —— = — = k = —. Do dó p = 20.5 = 100 (dm) và P’ = 60 (dm). D. Bài tạp luyện thêm 'Pam giác ABC có AB = 6cm, BC = 12cm và CA = 9cm. Biết AA'B'C oo AABC và A'B' nhó hơn cạnh AB là 2cm. Tính độ dài các cạnh B'C' và A'C. Cho tam giác ABC. Lấy diêm o bất kì ớ trong tam giác. Gọi M, X, p thứ tự là trung diêm của OA. OB, oc. Xêu tất cá các cặp tam giác dồng dạng với ti sô dồng dạng tương ứng. Hướng dẩn - Đáp số 1. Ta cớ A'B' = 6-2 = 4 (cm). WiAA'D'^' AAP^-a„A'B' B'C C'A' Vì AA B c oo AABC nên = —— = ——. AB BC CA B'C' C'A' Thay số : — = —— = —-- . Suy ra B'C’ = Scm. CA’ = 6cm. 6 12 9 AM\P và AABC có : M = Â ; \ = B ; p = c (góc có cạnh tương ứng song song). \ -1\ \p VĨP ( I A —— = . Do đó AM\P co AABC theo định nghía. AB BC AC < 2)