Giải toán 8 Bài 4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

  • Bài 4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn trang 1
  • Bài 4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn trang 2
  • Bài 4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn trang 3
  • Bài 4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn trang 4
  • Bài 4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn trang 5
  • Bài 4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn trang 6
  • Bài 4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn trang 7
  • Bài 4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn trang 8
  • Bài 4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn trang 9
§4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT Ẩn A. Kiến thức cần nhó
; * Bất phương trình bậc nhất mọt ấn là bát phương trình có dạng Ị ax + b 0. ax + b 0) trong đó a, b là
hai số dã cho, a* 0.
* Hai quy tắc biến đối bất phương trình:
Khi chuyển một hạng tú' của bất phương trình từ vế này sang vế kia phai đổi dâu hạng tứ đó.
Khi nhãn cả hai vế của một bất phương trình với một số khác 0, ta phủi:
+ Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu sô’ đó dương;
+ Đổi chiều bất phương trình nêu sô’ đó ám.
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Giai các bất phương trình sau :
3x - 5 > 0 ;
3
4x-4<0;
-5x-3 < 0;
3	5
Giải
d) -2x + 6 > 4x - 2 .
a) 3x - 5 > 0 3x > 5 X >	. Tập nghiệm của bất phương trình là
5/
X > -
5
b) -5x-3 5x >-
Tập nghiệm của bất phương trình là s =
2	3 _	2	3	9
c) — X — — x< — . 3	5	35	10
8/2
X e Rịx >
5
(	, , 9Ì
Tập nghiệm cúa bất phương trình là s = ;
d) —2x + 6 > 4x — 2 6x X <	.
4
+ 6 > 4x - 2 6x < 8 X < — .
n
5
ập ng
hiệm cua bất phương trình là s = <' X 6 Rj X < — ị .
Ví dụ 2.
Giái các bất phương trình sau :
X 2-3x a) -
2	4
5x-l 3x x-3 x + c) _— + 2-1 > _— +
4	2	4	3
Gi di
X 2-3x
.c bất phương trình sau :
— 3x	3x +1 3x + 2
-—— > 0;	b)	—	
a) — -	>0o2x-2 + 3x>0c5 5x>2x>
2	4
Tập nghiệm cùa bất phương trình là S = ịxeR|x>ỹj-;
2	4	5
 10(3x + l)-5(3x + 2)-4(3x+ 3) < 0
 3 0 X -t-10 — 15 X — 10 — 12 X — 12 < 0
« 3x X < 4.
Tập nghiệm cua bát phương trình là s = |x e R| X < 4J;
5x -1 3x X -3 X +1
—-	1——- > —-—I—-—
4	2	4	3
«3(5x-l) + 6.3x >3.(x-3) + 4.(x + l)
 15x -3 +1 8x > 3x - 9 + 4x + 4 o 15x +1 8x - 3x - 4x > -9 + 4-3 26x > -8 X > —7-.
13
Tập nghiệm của bất phương trình là s = Ị X e l&l X > - — ị .
5B-Để học..Toấn 8/2
Ví dụ 3. Với giá trị nào của m hất phương trình sau có nghiệm ?
mx-2 m2 + m .
Giải, a) Ta có mx -2 (m -1) X < 5 .
m-1
- \ếu m -1 m - Nếu m-l=om = l thì bất phương trình trư thành Ox < 5, bất phương trình nghiệm đúng với mọi girt trị của X.
Nếu m - 1 > 0 m > 1 thì bất phương trình có nghiệm X <
m-1
5
Vậy bất phương trình luôn có nghiệm.
b) Ta có 2mx - 4 > m2 + m 2mx > m2 + m + 4 .
- Nếu m = 0 thì ta có bất phương trình Ox >4, bất phương trình vô nghiệm.
Nếu m > 0 thì bất phương trình có nghiệm X >
\ệ'u m < 0 thì bất phương trình có nghiệm X < Vậy bất phương trình có nghiệm khi m 0 .
2m
m2 +m + 4
zm
m2 +-m + 4
c. Hướng dẫn giải các bài tạp trong sách giáo khoa
Bài 19. Giải: a) X - 5 > 3 X > 5 + 3 X > 8 .
Tập nghiệm của bất phương trình là s = {x e ]R|x > 8}.
X - 2x x-2x + 2xx<4.
Tập nghiệm của bất phương trình là s = Ịx e R|x <4}.
-3x > -4x + 2 -3x + 4x > 2 X > 2.
Tập nghiệm cua bất phương trình là s = |x e.K|x > 2 ị. cl)8x + 28x + 2-7xxx<-3.
Tập nghiệm cưa bất phương trình là s - |x e Rịx < -3}.
Bài 20.
Bài 21.
Bài 22.
Bài 23.
Bài 24.
Giải: a) 0,3x > 0.6 0.3x.—!— > 0,6.—!— X > 2.
0,3	0,3
Tập nghiệm cua bất phương trình là s = Ịx e R|x > 2}.
-4x -4x.f--) > 12.f-- |ox>-3.
4j { 4J
Tập nghiệm cúa bất phương trình là s = |x e K|x > -3}.
-X >4 (-x).(-l) X <-4 .
Tập nghiệm của bất phương trình là s = -JX e K|x < -4|.
1.5x >-9 l,5x.-!—>-9,—!- X >-6.
1.5	1,5
Tập nghiệm cứa bất phương trình là S = {xeR|x> -6j. Gicíi: a) Cùng tập nghiệm s = |x |x > 4 j . b) Cùng tập nghiệm s - Ịx|x >-2|.
Giiii: a) 1,2x X X < -5 .
1.2
2x > -4 + 3 x >
tW/////////////////(	
-1 0 3	, .	'4	4
Đáp sô : a) X > — ;	b)x —;	d) X <
3	3
Gidi : a) 2x -1 > 5 2x > 1 + 5 2x > 6 X > 3.
Tập nghiệm của bất phương trình là s = ịx £ ỊR|x > 3} .
3x - 2 3x X < 2 .
Tập nghiệm của bất phương trình là s = |x e R|x < 2}
t-j I Ch
2-5x2-17-15x>-3.
Bài 25.
Bài 26.
Bài 27.
Bài 28.
Bài 29.
Tập nghiệm của bất phương trình là s = |x e IR|x > -3}.
3-4x > 19 3-19 > 4x «-16 > 4x X <-4.
Tập nghiệm của bất phương trình là s = Ịx e K|x < -4}.
Giải: a) X > -6	x.-| > (-6) .^ X > -9 .
3	2	2
Tập nghiệm của bất phương trình là s = |x e R|x > -9}.
-|x20.(-|}«x>-24.
Tập nghiệm của bất phương trình là s = Ịx e lR|x > -24}.
3--x>2«3-2> — X 1 > — X X < 4.
4	4
Tập nghiệm của bất phương trình là S = }xeK|x<4}.
5-—X > 2 5-2 > - X 3 > - X c=> X < 9.
'3	3
Tập nghiệm của bất phương trình là s = }x e R|x < 9}.
Gidi: a) X < 12; 2x < 24; X - 5 < 7.
b) X > 8; 3x > 24; 2x - 1 > 15.
Hướng dẫn : Rút gọn bất phương trình đưa về dạng đơn giản rồi kiểm tra.
a) Có; b) Không.
Hướng dẫn : Tập nghiệm của bất phương trình này là s = Ị X I X * 0}.
Giải : a) 2x - 5 > 0 2x > 5 X > Ậ. /
2
Giá trị của X cần tìm là s =
5'
X
X > — >
2J
b) -3x -3x + 7x4xx< — 4
X
5
X < —
4
Giá trị của X cấn tìm là
Bài 30.
Bài 31. Bài 32.
Bài 33.
Bài 34.
Giúi : Gọi sô' tờ giấy bạc loại 5000 đồng là X ỉx e N ) thì sò tờ giấy bạc loại 2000 đồng là 15 - X.
Theo bài ta có bất phương trình:
2000(15-x) + 5000x <70000
 2(15-x) + 5x 30-2x + 5x < 70
3x X < —— a 13.3.
5
Vậy sô' tờ giấy bạc loại 5000 đồng có thế là một trong các sô' sau: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13.
Đớ/J> .sơ ; a) X -4; c) X <-5;	d)x<-l.
Giúi: a) 8x + 3(x +1) > 5x ~(2x -6) 8x + 3x + 3 > 5x -2x + 6 8x + 3x-5x + 2x > 6-3 8x > 3 o X > -.
8
Tập nghiệm của bất phương trình là
b) 2x(6x-l) > (3x-2)(4x+ 3)
o 12x2 -2x > 12x2 +9x-8x -6 12x2 -2x-12x2 -9x + 8x >-6
«- -3x > -6 X < 2.
Tập nghiệm của bất phương trình là s = |x e K| X < 2|.
Hướng ílần : Gọi điếm thi môn Toán là X, ta có bất phương trình :
(2x +2.8 + 7 + 10) : 6 > 8.
Đá]) số: X > 7,5.
Giiii: a) Sai tại bước -2x > 23 23 + 2 (nhầm -2 là hạng tử), b) Sai tại bước đầu tiên, nhân với sô' âm mà không đổi chiều bất đẳng thức.
D. Bài tập luyện thêm
1. Giai các bát phương trình sau:
a)-2x + 70;
c) — X + — > — 3:
■ n s
6	5
Giai các bất phương trình sau:
d) 5x - 3 > -2x + 7 .
3x-l x + 5 5'	7
.	-2x + 5 l-5x x-7 ' n
4	3	8
, X - 2 X — 3 X — 4 X - 5 d)	— ——
3	3	/ y	2	3	4	5
3. Tun m dế hai bất phương trình sau có đúng một nghiệm chung :
2
2 X - 3 > — và 4-m + 3x<0.
4* Tun m dê’ bất phương trình mx-5<3+x-m có nghiệm thoả mãn X <2.
Hương đản - Đáp sô
1. a) -2x + 7x>ị.
2
a)
<0;
-2x + 5	x-3 2x + l 2x—2
c) —	2_
Tập nghiệm cua bất phương trình là s = X e s! X > —
b) 4x + 6 > 0 4x > -6 X > - —.
2
xelR
|x>--[
V
1	2;
5	2,	 	 102
c) -—X + — > -3 -25x + 12 > -90 -25x > -102 X <	.
AS	25
ình là s = |x e s| X < ị 1
6	5
Tập nghiệm cua bất phương trình là
d) 5x-3 >-2x + 7 5x + 2x > '
> 10 X >
10
 7(3x -l)-5(x + 5) 21x -7-5x -25 < 0
 16x X < 2.
Tập nghiệm cứa bất phương trình là s = {x e R| X < 2);
-2x + 5 l-5x x-7
-——— + —	—— > 0
3	8
 6(-2x + 5)+ 8(l-5x)-3(x-7) > 0
-12x+ 30 + 8-40x-3x+ 21 >0« -55x >-59» X <ĩ|.
55
Tập nghiệm cứa bất phương trình là s = |x e R| X <	;
_■ -2x + 5	x-3 - 2x + l 2x-2
	—	„	
5	7	9
105(-2x + 5)-63(x-3)>45(2x + l)-35(2x-2) o -21 Ox + 525 - 63x + 189 > 90x + 45 - 70x + 70 -210x-63x-90x + 70x >-525-189 + 45 + 70
599
o-293x >-599 <» X < 777.
293
f	599
Tập nghiệm của bất phương trình là s = -Lx e R| X <
x-2x-3x-4 X - 5
— + ——-< —	
3	4	5
•o30(x-2)+20(x-3)<15(x-4)-12(x-5)
120
4?'
 30x-60 +20x-60 < 15x-60-12x + 60
o 30x + 20x-15x + 12x 47x < 120 » X <
Tập nghiệm của bất phương trình là s
47
120
, 2	„11	.11
Tacó 2x-3>4»2x>ụ« x> —.
3	6
m — 4
- m + 3x X <	_ - .
J
Do dó hai bất phương trình có đúng một nghiệm chung khi
m - 4	11	_ .	_	_	19
——2 = — ^ 2(m-4) = 11 o 2m =19«m = ^.
3	6	2
Ta có mx -5 (m-l)x < 8-m .
Nếu m -1 = 0 m = 1 thì ta có bất phương trình Ox < 7 , bất phương trình nghiệm dứng với mọi X nên luôn dứng với X < 2.
	 Ị-Ị
Nếu m > 1 thì ta có X < -—— dơ dó bất phương trình luôn có nghiệm
m -1
thơa mãn X < 2 .
8 	 1TÌ
Nếu m-—-2- do đó bất phương trình có nghiệm
m-1
X 8 - m > 2m - 2 m < -2-'Suy ra m < 1. m -1	3
Vậy với mọi m bất phương trình mx-5<3 + x-m có nghiệm thoả mãn X < 2 .