Giải toán 8 Bài 5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

§5. PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐÔÌ
A. Kiến thức cần nhỏ
Giá trị tuyệt đối của a là Ja|:
a	khi a > 0
-a khi a < 0.
Khi giải phưong trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta phán khoảng để bỏ dấu giá tíị tuyệt đối, rồi giải phương trình trong từng khoáng.
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Khi X > 0 ta có f(x) = |-20l lx| — 201 lx +1 băng:
(A) 1;	(B)-4022x; '	(C) 4022x + l; (D)-4022x + l.
Giấi: A.
Ví dụ 2. Phương trình |3x| = X +16 có tập nghiệm là :
(A)S={8};	(B)S={-4};	(C)S={0:16};	(D)S={8.-4|.
Giải. D.
Ví dụ 3. Ciiái các phương trình san :
ịx -5| + 4x = 6 :	b) |2x-4| + x-2 = 6.
Giải, a) |x - 5| + 4x = 6
- Nếu X > 5 ta có phương trình x-5 + 4x=65x = ll,
 X = — loại vì không thơá mãn X > 5 .
5
- Nếu X 3x = 1 X =	.
Suy ra X = 4- là nghiệm.
3
Vậy tập nghiệm của phương trình là s -	'|-
|2x -4| + X -2 = 6 .
Nếu X > 2 ta có phương trình 2x-4 + x-2 = 63x = 12x = 4 (thơá mãn X > 2 ) nên X = 4 là nghiệm.
Nếu x X =-4. Suy ra X = -4 là nghiệm.
Ví dụ 4.
Vậy tập nghiệm của phương trình là s = 'Ị—1:4} .
Giai phương trình: |x -1| + |x -3| = 4 .
Giải
- Nếu X X = 0 (thoa mãn).
Nếu 1 2 = 0 vò lí.
Nếu X > 3 ta có phương trình X -1 + X - 3 = 4 X = 4 (thoa mãn). Vậy tập nghiệm của phương trình là s = {0; 4}.
c. Hưóng dẫn giải các bài tạp trong sách giáo khoa
Bài 35.	Gi di :
Nếu X > 0 thì A = 3x + 2 + 5x=>A = 8x + 2.
Nếu X A = 2-2x.
Nếu X > 0 thì B = 4x-2x + 12 => B = 2x + 12.
Nếu X B = -6x + 12.
Khi x >5 thì X - 4 > 0 nên C = x-4-2x + 12=>C = -x + 8.
Nếu X > -5 thì D = 3x + 2 + x + 5=>D = 4x + 7.
Nếu X D = 2x-3.
Bài 36. Giíii
Nếu X >	0	thì	ta có phương trình:	2x = x-6x=-6 (loại).
Nếu X x = 2 (loại).
Vậy phương trình vô nghiệm.
Nếu X >	0	thì	ta có phương trình:	3x = x- 8x = -4 (loại).
Nếu X x = 2 (loại).
Vậy phương trình vô nghiệm.
Tương tự như trên tập nghiệm s = {6;-2}.
Tập nghiệm: s = {-2;8}.
Bài 37. Hướng dần : a) |x -'7| = 2x + 3
Nếu X > 7 thì ta có phương trình: x-7 = 2x + 3=>x = -10 (loại).
4
Nếu X x= — (thoa mãn).
Tập nghiệm: S = |-^-ị.
Nếu X > -4 thì ta có phương trình:
X + 4 = 2x - 5 X = 9 (thoá mãn). Nếu X < -4 thì ta có phương trình:
-x-4 = 2x-5 X = ị (loại).
3
Tập nghiệm s = {9}.
Tương tự ta có tập nghiệm s = {2}.
Tập nghiệm s =
D. Bài tập luyện thêm
Giải các phương trình sau :
|2x-4ị-3x = 2 ;	b) |-3x + 5| - 2x + 3 = 4 .
Giái phương trình: |2x -4| + |3x -9| = 6 .
Tìm giá trị nhơ nhất của biếu thức :
Jx2 -4x + 5| + Jx2 -6x + io|.
Hướng dẫn - Đáp sô
a) |2x-4|-3x = 2
Nếu X > 2 ta có phương trình 2x-4-3x = 2 X =-6 (loại).
Nếu X < 2 ta có phương trình
2
- 2x - 3x = 2 5x = 2 X = 4 .
5
‘
Suy ra X = — là nghiệm.
Vậy tập nghiệm của phương trình là s =
|-3x + 5|-2x + 3 = 4 .
- Nếu X > -| ta có phương trình 3
3x - 5 - 2x + 3 = 4 X - 6 (thoả mãn).
Nếu X < — ta có phương trình
3
, ,
5-3.X-2.X + 3 = 4 -5x = -4 X = — (thoa mãn).
Vậy tập nghiệm của phường trình là s = L
Nếu X < 2 ta có phương trình
7	.
4-2x + 9-3.X = 6 -5x = -7 X = — (thoa mãn).
5
Nếu 2 < X < 3 ta có phương trình
2x-4 + 9-3x = 6-x = l X =-l (loại).
Nếu X > 3 ta có phương trình
19 , ,
2x-4 + 3x-9 = 65x = 19 X = -y- (thoả mãn).
Vậy tập nghiệm của phương trình là
	Hỉ"
Ta có
X2 -4x + 5 = x2-4x + 4 + l
= (x-2)2+1 > 0, Vx
x2-6x + 10 = x2-6x + 9 + l
= (x -3)2 + 1 > 0, Vx
=> |x2 -4x + s| + |x2 -6x + io| = X2 -4x + 5 + X2 -6x + 10 = 2x2-lOx + 15
= 2 X-
Suy ra giá tri nhỏ nhất của biểu thức bằng — đạt được khi X = — 7	&	!	2 '	2