Giải toán 8 Bài 9. Thể tích của hình chóp đều
§9. THỂ TÍCH CÙA HÌNH CHÓP ĐỀU A. Tóm tắt kiến thức The tích cua hình chóp đều bằng diện tích dáy nhân với chiều cao : V - ' s.h ■ 3 ĩ (S là diện tích dáy, h là chiều cao). ; - - - : B. Ví dụ giải toán Ví dụ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Biết tam giác SAC là tam giác đều và cạnh se = 12cm. Tính the tích hình chóp đó. Giái: Gọi o là giao diem hai dường chéo cua hình vuông ABCD. Ta có so V = ’ .72.6x3 = 144x5 (em’). Nhận xét: Ta còn có thè lính diện tích đáy bằng cách khác : s = BC2 = OB2 + oe2 = 62 + 62 = 72 (em2). c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa Bài 44. (iitii: Thê tích bén trong leu là : - V = ỉ-5.2 7 (mb 3 3 Trung đoạn cua hình chóp là : S\1 = x'so2 + OM = x5 (m) Diện lích xung quanh cua leu là s.„ - p.d = - .2.4.X? 4x5 (mb) i 8,9 (mb. Bài 46. Giai: a) Vì MNOPQR là lục giác đều nên AM\H là tam giác lieu, cạnh I2cm. Diện tích đáy là : s - 6.SMNH 374.04 (cm2) Thể tích hình chóp là : V = ị.374,04.35 *4363.8 (em'). 3 b)Tacó SM = VsH2 + MH2 = ý?52 + 122 = 37 (em). Trung đoạn SK = ýSM2-KM2 = \/372 -62 «36,51 (em). Diện tích xung quanh hình chóp là : s.„ = p.d = 4.12.6.36,51 « 13 14.36 (em') SIp = 1314,36 + 374.04= 1688,4 (em2). . Bài 47. Bài 48. Tra lời : Không có miếng bìa nào gap và dán lại được thành một hình chóp đều. Ớ hình 1 đáy là hình chữ nhật khống phái hình vuông. Ó hình 2 : các mặt bên là những hình chữ nhật không phai là các lam giác can. Ớ hình 3 : đáy là ngũ giác không đều. Ớ hình 4 : hình chóp không có đáy. Hướng clẫn : Mỗi mặt bên là một tam giác đều : 52.V3 ạ 2, S„,=^-.4 = 2573 (cm2) s,p. = 25^3 + 25 = 25(V3 +1)« 68,3 (cm2) Tính trung đoạn của hình chóp dược 9,54cm. SX(, = ị.6.6.4 = 171,72 (em2) xq ọ Diện I it'll dáv 62.v3 . ,r-. V _ s = Ị- — .6 .= 54V3 (till') - 93.42 icin') Diện tích toàn phán s.: = 171.72 + 93,42 = 265.14 (till2). ‘1’ Bài 49. ìihỉn : , I s. - pel = 3.6.4.10 = 120'(till ). s p el = “ .7.5.4.9,5 = 142.5 (till2). ‘ ‘1 ") t) Tính trung đoạn cl = 15cm. s = -ịp.d = -ị. 16.4.15 = 480 (cm2). \Lj ọ l Ọ Bài 50. C/iiii : V = — s.h = -ị.(6,5)2.12 = 169 (till2). 3 3 Diện tích mỗi mật bèn tua hình thóp cụt là : (2 + 41.3.5 2 ———— = 10,5 (till ). 2 Diện tích xung quanh hình chóp cụt la : 10,5.4 = 42 (tin2). Nhận xét : Dối \’ớ'\ hình thóp dcit. nếu biết tạnh đáy và cạnh bên thì có the lính được trung đoạn, chiêu cao cùa nó. Từ đó có thể tính được the tích, diện tích xung quanh và diện tích toàn phấn. D. Bài tạp luyện thêm Melt hình thóp tứ giát đều có trung đoạn bằng 13cm, chiều cao là 12cm. Tính thè tích tua hình chóp. Một hình thóp tứ giát dcu tó tạnh bén băng 25cm. đường cao bằng 24cm. l ính the tích hình thóp dó Mọt hình chóp tam giát đều có thè tích là 6v/3cm\ cạnh đáy bằng 6cm. Tính độ dài cạnh bên. Hướng dan - Đáp sở I. Ta có OM2 = "s.\12 - so2 = 132 - 122 = Vậy OM = 5 (cm), suy ra AB = 10 (cm). The tích cua hình chóp là : V = ịs.h =ị,102.12 = 400 (em'). 3 3 s 3. Ta có OB2 = SB2 - so2 = 252 - 242■=> OB = 749 = 7 (em). Suy ra s = AB2 = OA2 + OB2 = 72 + 72 = 9S. Chiêu cao của hình chóp là : h - 3.673 . , , 7" = 2 (em). 9.73 Ta có BM = = 3V3 (em). 2 2 Suy ra OB = 1.373 = 273 (em). 3 SB2 = SO2 + OB2 = 22 + (273 r = 16. Do dó SB = 4 (em). Nhận xét: Các bước vẽ hình-chóp tam giác đều : Vẽ tam giác ABC. Vẽ trọng tàm o cita tam giác bằng cách lấy giao điểm của hai đường trung tuyến. Từ o vẽ OS 1 mp(ABC) bàng cách vẽ OS song song với mép tờ giấy. Vẽ các cạnh bên SA, SB, se.