Giải toán 8 Ôn tập chương III
ÔN TẬP CHƯƠNG III
A. Hưóng dẫn giải cóc bài tập trong sách giáo khoa
Bài 50. Giái
a) 3-4x(25-2x) = 8x2 + X-300
« 3 -1 OOx + 8x2 = 8x2 + X -300 « 8x2 -1 OOx -8x2 - X = -300- 3 «-lOlx =-303 « X = 3.
Tập nghiệm; s = {3}.’
2(l-3x) 2 + 3x 3(2x + l)
5 10 4
8(l-3x)-2(2 + 3x) = 140-15(2x + l)
8-24x-4-6x = 140-3ŨX-15 »-24x-6x + 30x = 140-15-8 + 4« Ox = 121. Vô nghiệm.
Tập nghiệm s = 0 .
5x + 2 8x -1 4x + 2 , c) 7 5
„ 6 3 5
«5(5x + 2)-10(8x-l) = 6(4x + 2)-150 « 25x + 10-80x +10 = 24x +12-150 « 25x-80x -24x - 12-150-10-10 « -79x = -158 « X = 2.
Tập nghiệm: {2}.
, 3x + 2 3x + 1 _ 5
d) — —— = 2x + -7
• 2 6 3
«3(3x + 2)-(3x + l) = 12x + 10
9x-3x-12x = 10-6 + 1 « -6x = 5 X
Tập nghiệm: s
Bài 51. Đá/) số
a) s =
--:3H b)S
:.;4 ;
c)S = ị|;3;ị; d) s = ị-3 ;oị.
Bài 52. Giải
a)
- - ——— = —. Điều kiện: x + 0;x7t
2x-3 x(2x-3) X
X-3 = 5(2x-3) X-3 = 1 Ox-15
» lOx-x = 15-3 4
X = — (thoa man).
3
Tập nghiệm: s = .
b)
Điều kiện: X 0:x * 2
x-2 X x(x-2)
x(x + 2)-(x-2) = 2 X2 +2x-x+2=2 X = 0 (loại)
X2 + X = 0 x(x +1) = 0 Tập nghiệm: s = {—1}.
X = -l.
c)
x+l x-l_ x-2 r x + 2 -
2(xJ+2)
Điều kiện: X ±2
X -4
(x + l)(x + 2) +(x - l)(x-2) = 2Í X2+2)
X2 +3x + 2 + X2 -3x + 2 = 2x2 + 4 4 = 4, luôn đúng với Vx # ± 2. rập nghiệm: ]$\{-2,2}.
( 7v 4-8
+ 1 .
d)(2x+3)^4(x-5)(lii+1)
Điểu kiện: X * ~ .
7
( 3x + 8 , |M
Ix2^tI + ](2x + 3)
. f 3x + 8 < 2 - 7x
(3x+ 8 +2-7x)(x+ 8) = 0 (10-4x)(x + 8) = 0
+ l)(2x + 3)-[Txti+l)(X-5) = 0
+ lj(2x + 3-x + 5) = 0
-2-7x)(x + 8) = 0
X, „ rio-4x = o
) x + 8) = 0»
A ’ x + 8 = 0
_ 5
2 (thoảmãn).
X = -8
Tập nghiệm: s =
Bài 53. £><//; sớ ; s = { — 10}.
Bài 54. Đó/) so : Khoang cách giữa hai ben A và B là 80km.
Bài 55. (ỉitii Goi X (gain) là số lượng nước cần'thêm vào dung dịch đã cho (X >0).
Khi dó tổng lượng dưng dịch là: X + 200 (gam).
50
Theo bài ra ta có:
—“77“ = 250 = X + 200 X = 50
X + 200 100
Vậy phai them 50 gam nước.
Bài 56. Ciíìi : Gọi X (dồng) là giá 1 số diện ở mức thứ nhất thì X + 150 (đồng) là giá 1 số diện ớ mức thứ hai, X + 350 (đồng) là giá 1 số điện ở mức thứ ba.
Anh Cường dừng 165 số điện nén phái trả tiền 100 số ở mức thứ nhất, 50 ‘số ờ mức thứ hai và 15 số ờ mức thứ ba.
Số tiền chưa có VAT là: lOOx + 50(x +150) + 15(x + 350)
Số tiền anh Cường phái trá kế cá thuế VAT là:
{l00x + 50(x + 150) + 15(x+ 350)].-^ = 95700
« 1 OOx + 50x + 7500 +15x + 5250 = 87000 « 165x = 74250 x = 450.
Till lòi : Vậy, mỗi sô' điện ở mức giá thứ nhất phái trả 450 đồng.
B. Bài tạp luyện thêm
Giái các phương trình:
a)
x-2010 x-2011 x-2012 x + 2015 A
12
—.....+— _=r_ = 0;
Li 5x + l 3x-7 6x-7 X —1
b) -12 =
4 6 3 5
Giải các phương trình:
(4x -3)(x -5)(x2 - 81) = 0 ;
(x2-4)(2x-3)(x2-3x-4) = 0;
X4+x3-7x2-x + 6 = 0 .
Giái các phương trình:
X —4x + 5 X -4x + 6 3.(x -4x + 5)
Tìm bốn số nguyên có các tính chất như saư: Nếu sắp xếp chúng theo thứ tự từ nhơ đến lớn thì số đứng ké saư lớn hơn số đứng liền trước 2 đơn vị và tích cứa chúng bằng 3465.
Một người có 200 triệu đồng đem gứi tiết kiệm trong 3 năm đến khi rút cá vốn lẫn lãi được 266200000 dồng. Biết rằng người đó không rút liền ra ở bất kì thời điểm nào trong vòng 3 nãm đó, hói lãi xuất mỗi năm là bao nhiêu phần trăm. Nếu đem số tiền trên gửi tiết kiệm trong 6 năm thì được bao nhiêu tiền cá gốc và lãi ?
Một mãnh bìa có dạng một tam giác cân ABC, với AB = AC = 25cm và BC = 14cm. Làm thế nào đê’ cắt từ mảnh bìa đó ra được một hình chữ nhật MNPQ có diện tích bằng diện tích của tam giác ABC,
trong đó các điểm M, N thuộc cạnh BC còn p, Q tương ứng thuộc các cạnh AC, AB?
Hướng dấn - Đáp sô
, x x-2010 X —2011 x-2012 x + 2015 „
3 6 9 12
12(x-2010)-6(x-2011) + 4(x-2Ọ12)-3(x + 2015) = 0 12x-24120-6.X+ 12066+ 4x-8048-3x-6045 = 0
21
Tập nghiệm: s = <3
21
a) (4x-3)(x-5)ỉx2-8l) = 0
X = — 4
x = 5 x = -9 x=9
» 7.x = 26147 x = 3735-|.
7
Tập nghiệm: s = |3735yị.
, 5x4-1 3x-7 6x-7 x-1
h) — =
4 6 3 5
15(5x + l)-10(3x-7) = 20(6x-7)-12(x-l) « 75x-30x-120x + 12x = -15-70-140 + 12
-63x = —213 X = .
4x-3 = 0 X-5 = 0 o x2-81 = 0
Tập nghiệm: s = |-^;5;-9;9j>. b) (x2-4)(2x-3)(x2-3x-4) = 0
x2-4 = 0
"x = ±2
n
2x-3 = 0
X = —
2
x2-3x-4 =
0
(x + l)(x-4) = 0
Tập nghiệm: s =
h
+|:2+j.
X4+x3 -7x2-X + 6 = 0
(x4 + X3)-^7x2 + X- ó) = 0 o X3 (x + l)-^7x2 + 7x-éx-ój = 0
4A-Để học..Toán 8/2
cx> X3 (x +1)-(X + l)(7x-6) = 0 (x + 1)(X3-7x + ó) = 0
(x + ljộx3 - X - 6x + ó) = 0 o (x + l)(x - Ị)^.x2 + x-ój - 0 (x+dị)(x-l)(x - 2)(x+ 3) = 0
X = -j X =-l X = 1 X = 2
a)
ập nghiệm: s = {—3; — 1; 1;2}. 2x-l X+3 10
Zx - 1 X + j 1U
——— V— H - -' = 0 . Điếu kiện X 2; X 3 .
x-2 x2-5x + 6 3(x-3) •
Quy dồng mẫu số, biến đổi:
9v_1 10
Zx —1 x + 3 10
' ----- + ———7 = 0
x-2 x2-5x + 6 3(x-3)
3(2x-1)(x-3)-3(x + 3) + 10(x-2) = 0
6x2 -2lx + 9-3x -9 +1 Ox - 20 = 0 « 3x2 - 7x -1 o = 0
» 3x2+3x-L10x -10 = 0 « (x+l)(3x -10) = 0
X =-l 10
X — —.
Đối chiếu điều kiện, phương trình có hai nghiệm
x=-l;x = -—;
3
2 3 12
b) — 1— = . Điêu kiện: Vx.
X -4x + 5 x-4x + 6 3.(x -4x + 5)
12
t 11 + 1 3t
Điều kiện t 0; t #-1, ta có
2 3 _ 12
t t + í 3t
2 . , , , , , 2 3
Đặt t = x -4x + 5 ta có phương trình: •
t ' t + 1
4&-Đê học..Toắn 8/2
o 2 (t +1) + 3t = 4(t +1) t = 2(thoả mãn).
Với t = 2=>x2-4x + 5 = 2x2 -4x + 3 = 0 X = l;x = 3 . Phương trình có hai nghiệm X = l;x = 3 .
Gọi số nhỏ nhất trong bốn số đó là X, thì các số cần tìm là :
X ; X + 2 ; X + 4 ; X + 6.
Theo giả thiết ta có: x(x + 2)(x + 4)(x + 6) - 3465 Ta có:
(X + 2)(x + 4) = X2 + 6x +8 = (x2 + 6x +4) +4 x(x + 6) = X2 + 6x = (x2 + 6x + 4) - 4.
Đặt t = X2 + 6x + 4 , ta có phương trình (t + 4)(t - 4) = 3465
t2 - 16 = 3465 suy ra t = 59 hoặc t = -59
X2 + 6x +4 =59 hay X2 + 6x - 55 = 0 (x-5)(x + 11) = 0
X = 5 hoặc X = — 11.
Từ đó, các số cần tìm là: 5; 7; 9 và 11 hoặc -11; -9; -7 và -5.
X2 + 6x +4 = - 59 vô nghiệm.
Kết quả: Các số cần tìm là: 5; 7; 9 và 11 hoặc -11; -9; -7 và -5.
Gọi X (%) là lãi xuất quy định trong 1 năm (x > 0).
Theo bài ta có phương trình:
2oooooooofl + -^u =266200000 l 100 J
=>fl+rírì = 1.331 = 1,13 =>x = 10.
I iooj
Vậy lãi xuất tiết kiệm là 10%/năm.
Số tiền cả gốc và lãi rút ra sau 6 năm là:
2OOOOOOOofl + ^-i =354312200 đồng.
I 100)
6.
Kẽ đường cao AH thuộc cạnh BC, thì nó là trục đối xứng cúa tam giác ABC và HC = HB = 7cm, đồng thời tính được HA = 24cm. Giá sứ N thưộc đoạn HC. Gọi K là giao điểm của AH với PQ thì yêu cấu bài toán tương đương với tìm hình chữ nhật HNPK sao cho diện tích của
nó bằng 4 diện tích của tam giác AHC. Ta chí cần xác dinh vị trí của 2 ' ° : ■
điếm N là có thê suy ra được các điểm còn lại.
Gọi HN = x(cnr) thì NC = 7 - X . Gọi \p = y.
Diện tích hình chữ nhật H\PK là s = x.y (cm2).
o
Do \'P//AH nên ta có
NP NC (7-XÌ.24
”77 = 7777 y = „ •
AH HC ■ 7
Diện tích tam giác AHC là
S' = ịAH.HC = ị.24.7.
2 2
Theo gia thiết có
S' = 2S«'.24.7 = 2x*AyA
2 7
4x2-28x+ 49 = 0 »(2x-7)2 =0
7
x = —.
Vậy có thể cắt được hình chữ nhật MNPQ : Từ điểm N là trung điếm đoạn HC kẻ đường thẳng song song với AH, cắt CA tại p. Từ p kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại điểm Q. Điểm M đối xứng ^với điểm N qua AH. Khi đó MNPQ là hình cần tìm.