Giải toán 8 Bài 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

§1. LIÊN HỆ GIỮA THỨ Tự VÀ PHÉP CỘNG
Kiến thức cần nhó
Hệ thức dạng a b, a > b được gọi là bất đắng thức.
Khi cộng cùng một số vào cá hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mói cùng chiều với bất đẳng thức đã cho:
a a + c < b + c.
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Khẳng định nào đúng? Khắng định nào sai?
■(A)-5+ 8 >4;	(C) 7.(-ự3)<-12;
(B) 73 +1 19 + ị.
7	7
Gidi. B và c đúng; A và D sai.
Ví dụ 2. Chọn đáp án đúng cho khẳng định sau:
Nếu X - 6 > 16 thì
(A)x10;	(C)x22.
Giải. D.
Ví dụ 3. Cho a > b hãy so sánh:
a-15 và b —15;	b) a + 2011 và b + 2011.
Giải
Do a > b nên a -15 > b -15 ;
Do a > b nên a + 2011 > b + 2011.
Ví dụ 4. So sánh a và b biết:
a) a + 2010 b - 2015 .
Giải
Vi a + 2010 < b + 2010 nên
a + 2010-2010 a < b ;
Vi a-2015 >b-2015 nén a-2015+ 2015 > b-2015+ 2015 => a > b.
Bài 1.
c. Hưóng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa
Giúi: a) Sai, vì vế trái = 1 < 2 = vế phải.
Đúng, vì
Đúng, vì
Đúng, vì
Bài 2. Bài 3. Bài 4.
Giải: a) a +1 b; Đáp sô : a < 20.
-6 < 2(-3) = -6:
vế trái = - 4 0 Vx.
b)a-2<b-2. b) a < b.
D. Bài tạp luyện thêm
Khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? Vì sao ?
-(x+ 2010)2+2011 < 2011 ;
(-73) + (-72)>2 + (-V2).
Cho p>q hãy so sánh:
p-153 và q -153 ;
p + 20 và q + 20 .
So sánh m và n biết:
m +2010^2010 >n + 2010ự2010 ;
-201 Ia/201 1 +m <n-2011V20II .
Hãy so sánh X2 -4x + 6 với 2.
Hãy so sánh a2+b2 và 2ab .
*
Hướng dẫn - Đáp sô
a) Kháng định là đúng, vì -(x + 201 o)2 < 0. Vx nên
-(x + 2010)2 + 2011 < 2011; b) Khảng định sai, vì (-x/j) <2 nên
(-73) + (-72)<2 + (-V2).
a) Do p > q nên p-1 53 > q —153 ; b) Do p > q nên p + 20 > q + 20.
a) Vì m + 2010^2010 >n + 2010ự2010 nên
m +2010^2010 -2010^2010 > n + 2010V2010 - 2010x/2010 hay m > n ;
b)Vì -201172011 + m < n-2011^2011 nên
-201 lx/2011 + m + 2011V2OI1 < n -2011 x/2011+2011^2011
hay m < n .
Ta có
x2-4x + 6 = x2-4x + 4 + 2 = (x2-4x+4) + 2 = (x-2)!+2.
Mà (x -2)2 > 0, Vx nên (x -2)2 + 2 > 2 hay X2 -4x + 6 > 2 .
Ta có (a-b)2 > 0,Va;b suy ra
a2 -2ab + b2 > 0
=> a2 - 2ab + b2 + 2ab > 2ab
=> a2 + b2 > 2ab.