Giải bài tập Toán 8 §1. Định lí Ta-lét trong tam giác

Chương III. TAM GIÁC ĐồNG DẠNG
§1. ĐỊNH LÍ TA-LÉT TRONG TAM GIÁC
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
?1 Cho AB = 3cm; CD = 5cm;. —— = ?
CD
EF = 4dm; MN = 7dm;
EF ?
MN
Hướng dẫn
AB 3	ef 4
CD _5;	MN " 7
?2
Cho bốn đoạn thẳng AB, CD, A'B', C'D' (hình dưới). So sánh các tỉ số
?3
AB
CD
Ta có
, A'B' và —.
C'D'
Hướng dẫn
AB 2 A'B' _ 4 _ 2
: CD ” 3’ CD' ~ 6 “ 3
AB _ A'B'
CD - CD''
A'
C'
Vẽ tam giác ABC trên giây kẻ học sinh như trên hình bên. Dựng đường thẳng a song song với cạnh BC, cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại B' và c.
Đường thẳng a định ra trên cạnh AB ba đoạn thẳng AB', B'B và AB, và định ra trên cạnh AC ba đoạn thẳng tương ứng là AC, C'C và AC. So sánh các tỉ số :
a)
AB' , AC' —— và —— AB AC
b) T—— và
BB'
B'
D'
Hướng dẫn
Hình vẽ : Học sinh tự vẽ.
a)
So sánh các tỉ số :
AB’ AC’
AB - AC
AB AC
b) 77777 = 7777
BB' C'C
B’B CC AB _ AC
?4
Hướng dẫn
a) Theo định lí Ta-lét, ta có :
AD AE	AD.EC
77— = 7777	=> AE = ——7	
DB EC	DB
Vã.lO
5
2-Ự3 . Vậy X = 2V3.
b) Theo định lí Ta-lét, ta có :
CA CB	_ CE.CB
-T77 = —- => CA -
CE CD	CD
4.7,5 _ a ...	„
■ 5 - = 6. Vậy y = 6.
GIẢI BÀI TẬP
Viết tỉ sô' của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau :
a) AB = 5cm và CD = 15cm	b) EF = 48cm và GH = 16dm
Giải
a) 7777 =
CD
5	1 ,	CD 15 o
= — = — hoăc — = — = 3
15 3	AB	5
c) PQ = l,2m và MN = 24cm.
b)
c)
EF
16dm = 160cm. Ta có : —77
GH
PQ
MN
48 3 , GH 160 10 — = — hoặc —— = —— = — 160 10 EF 48 3
l,2m = 120cm. Ta có :
120
24
_	. MN
= 5 hoặc 7—— = PQ
24
120
Tính các độ dài X và y trong hình sau.
I 2 I Cho biết ^777 = — và CD = 12cm. Tính độ dài của AB. CD 4
Ta có :
AB 3
CD - 4
Giải
AB 3
12 - 4
3 12
AB =	= 9 (cm)
4
3 I Cho biết độ dài của AB gấp 5 lần độ dài của CD và độ dài của A'B' gâp
12 lần độ dài của CD. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A'B'.
Giải
Chọn đoạn thẳng CD làm đơn vị đo độ dài của AB và A’B', ta có :
Giải	B	c
.	AB'	AC’	_ AB’ AC	ư	la	.
Ta	có :	——	=	-7—	=>	—7——— = -——7—	(tính	chât tỉ	lệ	thức)
AB	AC	AB-AB'	AC-AC
AB' AC
B'B " cc ■
, . AB’ AC'	_	AB - AB’ AC - AC	_ ,	la
Ta	CÓ :	— = —77	=>	—7— =	—7-—	(tính chat tỉ	lệ thức)
AB AC	AB AC
BB' cc
5~| Tính X trong các trường hợp sau :
PQ // EF
AB - AC ■
a) MN // BC	b)
Giải
a) Do MN // BC, áp dụng định lí Ta-lét, ta có :
4.8,5 = 5(4 + x)
5x = 14 => X = 2,8
AM AN	4 _ 5
AB ” AC	4 + X ~ 8,5
34 = 20 + 5x =>
Cách khác : NC = AC - AN = 8,5 — 5 = 3,5 Do MN // BC, áp dụng định lí Ta-lét, ta có :