Giải bài tập Toán 8 §5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất

§5. TRƯƠNG HỢP đồng dạng thứ nhất
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
?1 Hai tam giác ABC và A'B’C có kích thước như trong hình dưới (có cùng đơn vị đo là xentimét).
Trên các cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM = A'B' = 2cm; AN = A'C' = 3cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác ABC, AMN và A'B'C' ?
Hướng dẫn
Tính độ dài đoạn thẳng MN :
MN AM	BC.AM 8.2
Ta có : 33-37 = —37 => MN =	= — = 4cm.
BC	AB	AB	4
Môì quan hệ giữa các tam giác ABC, AMN và A'B’C là tam giác ABC và tam giác AMN đồng dạng; tam giác A'B'C và tam giác AMN bằng nhau.
?2 Tìm trong hình dưới các cặp tam giác đồng dạng :
Hướng dẫn
Tam giác ABC và tam giác DFE đồng dạng.
GIẢI BÀI TẬP
29
Cho hai tam giác ABC và A'B'C có kích thước như trong hình dưới.
AABC và AA'B'C có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ?
Tính tỉ số’ chu vi của hai tam giác đó.
Giảia)
Ta có :
A'B'
6 3.
4 “ 2 ’
AC 9 3
6 " 2 ’
A'C'
B’C'
b)
30
Suy ra :
A'B'
AC ^7 • Vậy AABC co
B'C'
A'C'
AA’B'C (c.c.c).
Do AABC co AA’B'C nên :
AB AC BC AB + BC + AC	6 + 12 + 9
4 + 8 + 6
A’B’ A'C" B'C' A'B'+ B'C'+ A'C'
27
18
Tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 3cm, AC = 5cm, BC = Tam giác A’B'C đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 55cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
7cm.
Giải
A'B'
B'C'
. A'c'
AB
BC
AC
11 .
11 „
Suy ra : A'B' =
4tAB
= vr-3
3
3
B'ơ =
11
11 „
Ỉ±BC
= ^-7
3
3
A'C’ =
11 .
11 -
AC
= ir-5
3
3
Do AA’B'C co AABC nên :
A'B'+ B'C'+ A'C'
AB + BC + AC
= llcm
a 25,67cm
« 18,33cm.
55	_ 55 _ 11
3 + 5 + 7 _ 15 ~ 3
31
Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số’ chu vi là và hiệu độ dài hai cạnh tương ứng của chúng là 12,5. Tính hai cạnh đó.
Giải
Do AA'B'C' 00 aABC nên :
Suy ra :
A'B' _ B'C' _ A'C' _ A'B'+ B'C T A'C’ _ 15	/	\
AB BC ■ AC AB + BC + AC " 17 L	
‘	~	‘	 B	c
A’B' AB AB-A'B' 12,5 „ „„	Ạ'
15	17	17 -15	2	/ \
Do đó :
AB' = 15.6,25 = 93,75cm	/
AB = 17.6,25 = 106,25cm.	A	X1