Giải bài tập Toán 8 §6. Trường hợp đồng dạng thứ hai

§6. TRƯỚNG HỢP đồng dạng thứ hai
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
?1
Cho hai tam giác ABC và DEF có kích thước như trong hình dưới.
E	F
<,	, , , ., . AB . AC
So sánh các tỉ sô —— và ——
DE DF
- Đo các đoạn thẳng BC, EF.
BC
Tính tỉ số’ ——, so sánh với các EF
tỉ sô' trên và dự đoán sự đồng dạng của hai tam giác ABC và
DEF.
Hướng dẫn
Ta có
AB 4
DE ” 8
... AC 3 — và —— = —
DF 6
ị. Do đó :
2
AB
DE
AC
DF’
Đo các đoạn thẳng BC, EF ta được : BC ® 1,6; EF a 3,2.
~ AA rí - . BC _ 1
Do đó tỉ so : —- = —.
EF 2
Dự đoán : Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng với nhau.
?2
Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây (hình dưới).
Hướng dẫn
Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng với nhau.
?3
a)
b)
a) Vẽ tam giác ABC có BAC = 50°, AB = 5cm, AC = 7,5cm (hình dưới).
b) Lâ'y trên các cạnh AB, AC lần lượt hai điểm D, E sao cho AD = 3cm, AE = 2cm. Hai tam giác AED và ABC có đồng dạng với nhau không ? Vi sao ?
Hướng dẫn
Học sinh tự vẽ.
Ta có : -7— = ^ = 0,4; -777 =	- 0,4. Suy ra hai tam giác AED và ABC
AB 5 AC 7,5
đồng dạng với nhau vì có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc A chung.
GIẢI BÀI TẬP
32 Trên một cạnh của góc xOy (xOy * 180°), đặt các đoạn thẳng OA = 5cm, OB = 16cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng oc = 8cm, OD = 10cm.
a) Chứng minh hai tam giác OCB và OAD đồng dạng.
b) Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I, chứng minh rằng hai tam giác IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôi một.
Giải
a)
b)
33
OA 5	OD 10 5
Ta có :	77-7 = 7-;	7777 = —7 = -7.
oc 8	OB 16 8
OA OD ~
Suy ra : —7 = —— và o chung
oc OB
Vậy AOCB co aOAD (c.g.c).
Ta có : AIB = CID (đổì đỉnh)
ABI = IDC (AOCB co aOAD)
IAB = ICD (do AIB = CID, ABI = IDC)
Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ Số k thì tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.
Giải
Giả sử AA'B'C' co AABC với tỉ số đồng dạng là k. A'B'
Xét AA'B'M' và AABM ta có — ' = k
AB
ALBC = ABC (AA'B'C co AABC)
A
B' M' c B M c
Nên AA'B'M' cc aABM (c.g.c) và A M
AM
34 Dựng tam giác ABC, biết  = 60°, tỉ số
A'B'
= k.
Giải
Dựng xAy = 60°.
Lấy trên Ax điểm B' sao cho AB' = 4cm.
Lây trên Ay điểm C' sao cho AC’ = 5cm.
Dựng đường cao AH' của AAB'C'.
- Trên AH' kéo dài lấy điểm H sao cho AH = 6cm.
- Dựng đường thẳng qua H song song với B'C’ cắt Ax, Ay tại B, c. Tam giác ABC là tam giác phải dựng.
AB’ AC'
AB " AC
AB AB' 4
AC ” AC ” 5
Chứng niinh : AAB’C co AABC (do B'C’ // BC)
Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau ? Hãy giải thích (hình dưới).
A = 60° và đường cao AH = 6cm.