Giải bài tập Toán 8 Ôn tập chương III

ÔN TẬP CHƯƠNG III
GIẢI BÀI TẬP
Giải các phương trình :
a)
c)
3 - 4x(25 - 2x) = 8x2 + X - 300
5x + 2 8x - 1 4x + 2 _
	 	 	 Ô
6	3	5
Giải
3 - 4x(25 - 2x) = 8x2 + X - 300 o -lOOx - X = -300 - 3 o
b)
d)
2(1 - 3x) 2 + 3x _ 7 3(2x + 1)
5	10	4
3x + 2 3x +1 _	5
——	—— = 2x + 7-.
2	6	3
= 2x + -7 .
3 - lOOx + 8x2 = 8x2 + X - 300 101X = 303 o X = 3
Tập nghiệm của phương trình đã cho là s = (3|.
2(1 - 3x) 2 + 3x _7_ 3(2x + 1)
5 ĩõ- ”	4
•»	8(1 - 3x) - 2(2 + 3x) = 140 - 15(2x + 1)
	8 - 24x - 4 - 6x = 140 - 30x - 15
o -30x + 4 = -30x + 125 Ox = 121
Phương trình vô nghiệm.
Ẽí-L?. - ÈL11 = Ể2LL? - 5 5(5x + 2) - 10(8x - 1) = 6(4x + 2) - 150 6	3	5
25x + 10 - 80x + 10 = 24x + 12 - 150
	-55x + 20 = 24x - 138 o 79x = 158 <»	X = 2
Tập nghiệm của phương trình đã cho là s = (2|.
3x + 2 3x + 1 „	5
——	— = 2x + -	
2	6	3
9x + 6-3x-l = 12x + 10
5
X = - —
6
3(3x + 2) - (3x + 1) = 12x + 10
6x + 5 = 12x + 10
6x = -5
 Tập nghiệm của phương trình đã cho là s = -
6
Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích :
(2x + l)(3x - 2) = (5x - 8)(2x + 1) b) 4x2 - 1 = (2x + l)(3x - 5)
(x + l)2 = 4(x2 - 2x + 1)	d) 2x3 + 5x2 - 3x = 0.
Giải
(2x + l)(3x - 2) = (5x - 8)(2x + 1)
o (2x + l)(3x - 2) - (2x + l)(5x - 8) = 0
	(2x + l)[(3x - 2) - (5x - 8)] = 0 	(2x + 1X6 - 2x) = 0
	2x + 1 = 0 hoặc 6-2x = 0	X = -— hoặc X = 3
2
Tập nghiệm của phương trình đã cho là s = ] - ỉ; 3 L
2 J
4x2 - 1 = (2x + l)(3x - 5) o (2x - l)(2x + 1) - (2x + l)(3x - 5) = 0
<»	(2x + l)(2x - 1 - 3x + 5) = 0 o	(2x + 1)(4 - x) = 0
	2x + 1 = 0 hoặc 4-x = 0	X = hoặc X = 4
2
Tập nghiệm của phương trình đã cho là s = ] “; 4 L
I. 2 J
(x + l)2 = 4(x2 - 2x + 1)	 (x + l)2 - 4(x - l)2 = 0
o (x + l)2 - [2(x - l)]2 = 0
o [(X + 1) + 2(x - l)][(x + 1) - 2(x - 1)] = 0	(3x - 1X3 - x) = 0
 3x — 1 = 0 hoặc (3 — x) = 0	 X = — hoặc X = 3
3
Tập nghiệm của phương trình đã cho là s =	3>.
[ 3 J
2x3 + 5x2 - 3x = 0	x(2x2 + 5x - 3) = 0
	x(2x2 - X + 6x - 3) = 0 	x[x(2x - 1) + 3(2x - 1)] = 0
	x(2x - l)(x + 3) = 0	x = 0 hoặc 2x - 1 = 0 hoặc X + 3 = 0
 X = 0 hoặc X = — hoặc X = -3
|-3; 0;
I 2J
2
Tập nghiệm của phương trình đã cho là s =
Giải các phương trình :
1	3	5
a) T	z	—— = —
2x - 3 x(2x - 3)	X
b)
X - 2 X
2
x(x - 2)
. x+1 x-1	2(x2 + 2)
- - ■ + ——- = ——■—
X - 2 X + 2 X2 - 4
.. zr,	7 3x + 8	, _Ỵ3x + 8
Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta được :
X - 3 = 5(2x - 3) 9x = 12	 X = i (thỏa mãn ĐKXĐ)
3
Tập nghiệm của phương trình đã cho là s =
Y + 2	1	2
—- - = ——— ĐKXĐ : X * 0, X * 2
X - 2 X x(x - 2)
Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta được :
x(x + 2) - (x - 2) =	2	 X2	+ 2x - X + 2 -	2	= 0
 X2 + X = 0 x(x +	l) = 0	 x = 0 (loại)	hoặc X = -1
Tập nghiệm của phương trình đã cho là s = (-11.
x + l x-l 2(x2 + 2)	nizvr.	..	o „ -X o
——7 + ——7 = —7-—-—	ĐKXĐ	:	X *	2, X * -2
X - 2 X + 2 X2 - 4
Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta được :
(x + l)(x + 2) + (x - l)(x - 2) = 2(x2 + 2)
	x2 + 2x + x + 2 + x2-2x-x + 2 = 2x2 + 4
	2x2 + 4 = 2x2 + 4	 Ox = 0 (vô số nghiệm)
Phương trình đã cho có vô sô' nghiệm X * ±2.
(2x + 3)fặ^ + lì = (x-5)ff^| + lì ĐKXĐ : X * ‘Ị
l,2-7x	)	V2-7x	)	7
	[ậ^ + lì[(2x + 3)-(x-5)] = 0 o	+ lì(x + 8) = 0
^2-7x	)	<2-7x	)
	+ 1 = 0 hoặc X + 8 = 0
2-7x
. 3x +-8. + 1 = 0 o 3x + 8 + 2 - 7x = 0 	-4x = -10
2-7x
5
X = -7- (thỏa mãn ĐKXĐ)
2
• X + 8 = 0 X = -8 (thỏa mãn ĐKXĐ) í 5]
Tập nghiệm của phương trình đã cho là s = (-8; “7?
I 2J
T7TI	.	X. 1. x + l x + 2 x + 3 x + 4
9	8	7	6
Giải
MSC : 504. Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta được : 56(x + 1) + 63(x + 2) = 72(x + 3) + 84(x + 4)
	56x + 56 + 63x + 126 = 72x + 216 + 84x + 336
o 119x - 156x = 552 - 182 o -37x = 370
X = -10.
54
Tập nghiệm của phương trình đã cho là s = (-101.
x + l x + 2 x + 3 X + 4
Cách khác : —— + —-— = ——— + ——
9	8	7	6
fx + l ,Vfx + 2 ,'| f X + 3 A f X + 4 A 	.— + 1 + —-— + 1 = + 1 + —-— + 1
19	) l 8 H 7 M 6	)
x + 10 x + 10 x + 10 x + 10 .
	—-— + ——-	—— = 0
9	8	7	6
 (X + 10)1 ị 4-ị - ị - 4 I = 0 o X + 10 = 0 
19 8 7 6j
X = -10
Tập nghiệm của phương trình đã cho là s = (-101.
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mât 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h.
Giải
Gọi X (km) là khoảng cách giữa hai bến A và B. Điều kiện X > 0.
nô khi xuôi dòng là -ỹ (km/h)
4
Vận tốc của
ca
Vận tôc của
ca
X
nô khi nước đứng yên là - 2 (km/h)
4
X
nô khi ngược dòng là — - 4 (km/h).
4
Thời gian ngược dòng là 5 giờ nên ta có phương trình :
5 — - 4 = X
Vận tô'c của
ca
5(x - 16) = 4x
5x - 80 - 4x = 0
o X = 80 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 80km.
55
56
Biết rằng 200g một dung dịch chứa 50g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muôi ?
Giải
Gọi X (gam) là lượng nước cần pha thêm. Điều kiện X > 0
Lượng dung dịch lúc sau là 200 + X chứa 20% gam muối.
20 _	_	1
Ta có phương trình : -^-(200 + x) = 50	-Ệ-(200 + x) = 50
100	5
	200 + X = 250 X = 50 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy lượng nước cần pha thêm là 50g.
Để khuyên khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi sô' điện càng tăng lên theo các mức sau :
Mức thứ nhất : Tính cho 100 sô' điện đầu tiên;
Mức thứ hai : Tính cho sô' điện thứ 101 đến 150, mỗi sô' đắt hơn 150 đồng so với mức thứ nhất;
Mức thứ ba : Tính cho sô' điện thứ 151 đến 200, mỗi sô' đắt hơn 200 đồng so với mức thứ hai;
Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tâng (thuế VAT).
Tháng vừa qua, nhà Cường dùng hết 165 số điện và phải trả 95700 đồng. Hỏi mỗi số’ điện ở mức thứ nhất giá bao nhiêu ?
Giải
Gọi X (đồng) là giá tiền 1 số điện (kWh) ở mức đầu tiên. Điều kiện X > 0.
Nhà Cường sử dụng hết 165 sô’ điện, mà 165 = 100 + 50 + 15 nên phải trả theo ba mức.
Mức thứ nhát là lOOx (đồng) (giá tiền 100 sô' đầu tiên)
Mức thứ hai là 50(x + 150) (đồng) (giá tiền 50 sô' tiếp theo)
Mức thứ ba là 15(x + 150 + 200) (giá tiền 15 sô' tiếp theo)
Và tính thêm 10% thuê' VAT.
Ta có phương trình :	[lOOx + 50(x + 150) + 15(x + 350)1 = 95700
100
 lOOx + 50x + 7500 + 15x + 5250 = 95700.
110
165x + 12750 = 87000 	165x = 74250
 X = 450 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy giá tiền mỗi số điện ở mức thứ nhất là 450 đồng.