Giải bài tập Toán 8 §5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

§5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU giá trị tuyệt Đốl
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
?1
Rút gọn các biểu thức :
IX - 6 I khi X < 6.
c = I -3x I + 7x - 4 khi X < 0. b) D = 5 - 4x +
Hướng dẫn
Khi X 0 nên I -3x I = 3x.
Vậy c = -3x + 7x - 4 = 4x - 4.
Khi x < 6, ta có : X - 6 < 0 nên I X - 6 I = -(x - 6).
Vậy D = 5 - 4x - (x - 6) = -5x + 11.
?2 Giải các phương trình :
a) IX + 5 I = 3x + 1	b) I -5x I = 2x + 21.
Hướng dẫn
- Nếu X > -5 thì phương trình trở thành :
X + 5 = 3x + 1 => X = 2 (thỏa mãn điều kiện)
Nếu X < -5 thì phương trình trở thành :
-(x + 5) = 3x + 1 => -X - 5 = 3x + 1
3
=> X = ~ (không thỏa mân điều kiện)
2
Vậy phương trình có nghiệm X = 2.
- Nếu X < 0 thì phương trình trở thành :
-5x = 2x + 21 => -7x = 21 => X = -3 (thỏa mãn điều kiện)
Nếu X > 0 thì phương trình trở thành :
-(-5x) = 2x + 21 => 5x = 2x + 21 => X = 7 (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có tập nghiệm (-3; 7).
GIẢI BÀI TẬP
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức :
A = 3x + 2 + 15x I trong hai trường hợp : X > 0 và X < 0
B = I -4x1 - 2x + 12 trong hai trường hợp : X 0
c = IX - 41 - 2x + 12 khi X > 5
D = 3x + 2+ IX + 51.
Giải
Khi X > 0
Khi X < 0
Khi X < 0
Khi X > 0
A = 3x + 2 + 15x I = 3x + 2 + 5x = 8x + 2
A = 3x + 2 + 15x1 = 3x + 2 - 5x = -2x + 2
B = I -4x1 - 2x + 12 = -4x - 2x + 12 = -6x + 12
B = I -4x1 - 2x + 12 = 4x - 2x + 12 = 2x + 12
Khi X > 5 : C = x- 4-2x+12 = -x + 8
Khi x>-5:D = 3x + 2 + x + 5 = 4x + 7
Khi X < -5 : D = 3x + 2- x- 5 = 2x-3.
Giải các phương trình :
|2x| =x-6	b) 1-3x1 =x-8
14x1 = 2x + 12	d) |-5x| - 16 = 3x.
Giải
Ta có : 12x I = 2x khi 2x > 0 hay X > 0
12x I = -2x khi 2x < 0 hay X < 0
+ Với điều kiện X > 0, ta có phương trình :
2x - X - 6 X = -6
Giá trị X = -6 không thỏa mãn điều kiện X > 0 nên loại.
+ Với điều kiện X < 0, ta có phương trình :
-2x = X - 6 -3x = -6 X = 2
Giá trị X = 2 không thỏa mãn điều kiện X < 0 nên loại. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Ta có : I -3x I = -3x khi -3x > 0 hay X < 0
I -3x I = 3x khi -3x 0
+ Với điều kiện X < 0, ta có phương trình :
-3x = X - 8 -4x = -8 X = 2
Giá trị X = 2 không thỏa mãn điều kiện X < 0 nên loại.
+ Với điều kiện X > 0, ta có phương trình :
3x = X - 8 o 2x - -8 X = -4
Giá trị X = -4 không thỏa mãn điều kiện X > 0 nên loại.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Ta có : 14x I = 4x khi 4x > 0 hay X > 0
14x I = -4x khi 4x < 0 hay X < 0
+ Với điều kiện X > 0, ta có phương trình :
4x = 2x + 12 2x = 12 o X = 6
Giá trị X = 6 thỏa mãn điều kiện X > 0.
+ Với điều kiện X < 0, ta có phương trình :
-4x = 2x + 12 -6x =12 X = -2
Giá trị X = -2 thỏa mãn điều kiện X < 0.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là s = (-2; 6).
Ta có : Ị -5x I = -5x khi -5x > 0 hay X < 0
I -5x I = 5x khi -5x 0
+ Với điều kiện X < 0, ta có phương trình :
-5x - 16 = 3x -8x =16 X = -2
Giá trị X = -2 thỏa mãn điều kiện X < 0.
+ Với điều kiện X > 0, ta có phương trình :
5x - 16 = 3x 2x = 16 X = 8
Giá trị X = 8 thỏa mãn điều kiện X > 0.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là s = (-2; 8Ị.
Giải các phương trình :
+ Với điều kiện X > 7, ta có phương trình :
- 7 = 2x + 3 X = -10
Giá trị X = -10 không thỏa mãn điều kiện X > 7 nên loại.
+ Với điều kiện X < 7, ta có phương trình :
4
-X + 7 = 2x + 3 -3x = -4 X = T-
3
4
Giá tri X = — thỏa mãn điều kiện X < 7.
3
[41
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là s = 1 1.
[ 3 J
Ta có : IX + 4 I = X + 4 khi X + 4 > 0 hay X > -4
+ 4 I = -X - 4 khi X + 4 < 0 hay X < -4
+ Với điều kiện X > -4, ta có phương trình :
+ 4 = 2x - 5 -X = -9 o X = 9
Giá trị X = 9 thỏa mãn điều kiện X > -4.
+ Với điều kiện X < -4, ta có phương trình :
-X - 4 = 2x - 5 cx> -3x = -1 X = -
3
Giá trị X = ỉ không thỏa mãn điều kiện X < -4 nên loại.
3
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là s = |9|.
Ta có : IX + 3 I = X + 3 khi X + 3 > 0 hay X > -3
+ 3 I = -X - 3 khi X + 3 < 0 hay X < -3
+ Với điều kiện X > -3, ta có phương trình :
+ 3 = 3x - 1 -2x = -4 X = 2
Giá trị X = 2 thỏa mãn điều kiện X > -3.
+ Với điều kiện X < -3, ta có phương trình :
-X - 3 = 3x - 1 o -4x = 2 X = -Ị
2
Giá trị X = -i không thỏa mãn điều kiện X < -3 nên loại.
2
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là s - 121.
Ta có : I X - 4 I = X - 4 khi X - 4 > 0 hay X > 4
I X - 4 I = -X + 4 khi X — 4 < 0 hay X < 4
+ Với điều kiện X > 4, ta có phương trình :
9
X - 4 + 3x = 5 4x - 9 X = —
4
Giá trị X = y không thỏa mân điều kiện X > 4 nên loại.
4
+ Với điều kiện X < 4, ta có phương trình :
-x + 4 + 3x = 5 2x = 1 X = —
2
Giá tri X = — thỏa mãn điều kiện X < 4.
2
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là s = ịi j.