Giải bài tập Toán 8 Ôn tập chương IV
ÔN TẬP CHƯƠNG IV 51 Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng có chiều cao h và đáy lần lượt là : Hình vuông cạnh a. Tam giác đều cạnh a. Lục giác đều cạnh a. Hình thang cân, đáy lớn là 2a, các cạnh còn lại bằng a. Hình thoi có hai đường chéo là 6a và 8a. Giải a) Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng : Sxq = 2p.h = 4ah Diện tích đáy hình lăng trụ đứng : s = a2 Diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng : stp = Sxq + 2S = 4ah + a2 Thể tích hình lăng trụ đứng : V = s.h = a2.h. b) Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng : Sxq = 2p.h = 3ah Dường cao đáy (AH = d) : d2= a2-fỉ «0,87a B <2 Diện tích đáy hình lăng trụ đứng : s = ị.a.d = ị.a.0,87a = 0,44a2 2 2 Diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng : stp = SXq + 2S = 3ah + 2.0,44a2 = 3ah + 0,88a2 Thể tích hình lăng trụ đứng : V = s.h = a2.h = 0,44a2.h. Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng : SXq = 2p.h = 6ah Diện tích AOAB đều cạnh a : Soab = 0,44a2 (xem câu b) Diện tích đáy hình lăng trụ đứng : s = 6-Soab = 6.0,44a2 = 2,64a2 Diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng : Stp = SXq + 2S = 6ah + 2.2,64a2 = 6ah + 5,28a Thể tích hình lăng trụ đứng : V = s.h = 2,64a2.h. Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng : SXq = 2p.h = (2a + a + a + a)h = 5ah Tính đường cao AH của đáy : Kẻ AH ± CD và BK 1 CD Xét hai tam giác vuông AHD và BKC, ta có : AD = BC (cạnh bên hình thang cân) D 2a c ADH = BCK (góc đáy hình thang cân) nên AAHD = ABKC DH = KC Mặt khác, tứ giác ABKH là hình chữ nhật (H = K = Â = 90°), do đó : AB = HK = a ,, „TT CD-HK 2a-a a Từ đó DH = KC = —— = ------ = 2 2 2 r-\2 aV3 2 AH2 = AD2 - DH2 = a2 Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông ADH, ta có : aỴ 3a2 2J " 4 aJQ AH = « 0,87a 2 Diện tích đáy hình lăng trụ đứng : s = ị(AB + CD).AH = ị(2a + a).0,87a = l,31a2 2 2 Diện tích toàn phần hình làng trụ đứng : stp = Sxq + 2S = 5ah + 2.1,31a2 = 5ah + 2,62a2 Thể tích hình lăng trụ đứng : V = s.h = l,31a2.h. e) 52 D' A! C' c Gọi 0 là giao điểm hai đường chéo của hình thoi ABCD, ta có AC 1 BD tại o và OB = OD = 3a, OA = oc = 4a. Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông OAB, ta có : AB2 = AO2 + OB2 = (4a)2 + (3a)2 = 25a2 => AB = 5a Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng : Sxq = 2p.h = 4.5a.h = 20ah Diện tích đáy hình lăng trụ đứng : s = ịAC.BD = ị.8a.6a = 24a2 2 Diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng : stp = Sxq + 2S = 20ah + 2.24a2 = 20ah + 48a: Thể tích hình lăng trụ đứng : V = s.h = 24a2h. D c B AC = 8a BD = 6a 6,0cm Tính diện tích toàn phần của thanh gỗ như ở hình dưới (mặt trước, mặt sau của thanh gỗ là những hình thang cân, bốn mặt còn lại đều là những hình chữ nhật, cho biết Vĩõ « 3,16). Giải Cách inh như bài 51d. DH = KC = —AB = » 15 2 2 Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông BKC, ta có : BK2 = BC2 - CK2 = 3,52 - 1,52 = 10 => BK « 3,16cm Diện tích đáy hình lăng trụ đứng : s = ị(AB + CD).BK = 4(3 + 6).3,16 = 14,22cm2 2 2 Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng : Sxq = 2p.h = (3 + 3,5 + 3,5 + 6).11,5 = 184cm2 Diện tích toàn phần của thanh gỗ : Stp = sx<! + 2S = 184 + 2.14,22 = 212,44cm2. 53 Thùng chứa của xe ở hình dưới có dạng lăng trụ đứng tam giác, các kích thước cho trên hình. Hỏi dung tích của thùng chứa là bao nhiêu ? Giải Diện tích đáy hình làng trụ đứng : s = ịAH.BC = 450.80 = 2000cni 2 2 Thể tích hình lăng trụ đứng (thế’ tích thùng chứa) : V = s.h = 2000.60 = 120000cm3 = 0,12m3. 54 Người ta muôn đổ một tấm bê tông dày 3cm, bề mặt của tấm bê tông có các kích thước như ở hình bên. Số bê tông cần phải có là bao nhiêu ? Cần phải có bao nhiêu chuyến xe để chở số bê tông cần thiết đến chỗ đổ bê tông, nếu mỗi xe chứa được 0,06m3 ? (Không tính số’ bê tông dư thừa 1 .oặc rơi vãi). Giải Kẻ E] I 1 BC. Tứ giác EHCD là hình chữ nhật (H - c = D = 90°) nên : CH = ED = 2,15m EH = CD = 5,10m Suy ra : BH = BC - CH = 4,20 - 2,15 = 2,05m Diện tích đáy của tấm bê tông : s = Sabhe + Sehcd = —(AB Li EH).BH + ED.CD = ị(3,60 + 5,10).2,05 + 2,15.5,10 = 8,92 + 10,965 = 19,885m2 2 Thể tích của tấm bê tông (thể tích lăng trụ đứng có diện tích đáy 19,885m2 và chiều cao 3cm) : V = s.h = 19,885.0,03 = 0,597m3. Ta có : « 9,9 0,06 Sô' chuyến xe cần là 10 chuyên. AB BC CD AD 1 2 2 2 3 7 2 9 11 12 20 25 Giải A, B, c, D là các đỉnh của một hình hộp chữ nhật. Hãy quan sát hình dưới rồi điền sô' thích hợp vào các ô trông ở bảng sau : Áp dụng AD2 = AB2 + BC2 + CD2 để tính. AB BC CD AD 1 2 2 3 2 3 6 7 2 6 9 11 9 12 20 25 Một cái lều ở trại hè có dạng lăng trụ đứng tam giác (với các kích thước trên hình trang sau). a) Tính thể tích khoảng không ở bên trong lều. Sô' vải bạt cần phải có đế dựng lều đó là bao nhiêu ? (Không tính các mép và nếp gấp của lều). Giải a) Diện tích đáy hình lăng trụ đứng : s = ỊaI.BC = ị.1,2.3,2 2 2 = l,92m2 Thể tích hình lăng trụ đứng (thể tích khoảng không bên trong lều) : V = s.h = 1,92.5 = 9,6m3. b) Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng : sxq = 2p.h = (3,2 + 2 + 2).5 = 36m2 Diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng : stp = Sxq + 2S = 36 + 2.1,92 = 39,84m2 Sô' vải bạt cần chính là diện tích toàn phần trừ đi diện tích một mặt (hình chữ nhật BCCB') : 39,84 - 3,2.5 = 39,84 - 16 = 23,84m2. Tính thể tích của hình chóp đều, hình chóp cụt đều sau đây (hình a và hình b), (ạ/3 « 1,73). Hướng dẫn : Hình chóp L.EFGH cũng là hình chóp đều. Giải Hình a Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông DIC, ta có : DI2 = DC2 - IC2 = 102 - 52 = 75 = (5a/3 )2 => DI = 5V3 = 5.1,73 * 8,65cm Diện tích đáy hình chóp đều : s = IbC.DI = ị.10.8,65 « 43,25cm2 Thể tích hình chóp cụt đều : V = V! - v2 = 4000 - 500 = 3500cm3. 58 a) 9cm Có một khối gỗ hình lập phương cạnh 9cm. Người ta đục ba "lỗ vuông" xuyên thủng khôi gỗ như hình bên. Tìm thể tích của khối gỗ còn lại. Tìm tổng diện tích của tất cả các mặt (ngoài lẫn trong) của khôi gỗ. Giải Thể tích khôi gỗ là : Vi = 9.9.9 = 729cm3 Một "lỗ vuông" có thể tích v2 = 3.3.9 = 81cm3 Thể tích ba "lỗ vuông" là : 3.81 = 243cm3 Tuy nhiên ba "lỗ vuông" này đã tính ba lần phần chung là hình lập phương cạnh 3cm. Thể tích "phần chung" là : 3.3.3 = 27cm3. Như vậy, cần phải cộng thể tích cần tính vào thể tích hai hình lập phương cạnh 3cm là 2.3.3.3 = 54cm3. Vậy thể tích cần tính là : = V1 - v2 + 54 = 729 - 243 + 54 = 540cm3. Cách khác : Ta có thể tính thể tích cần tính là thể tích khối gỗ trừ đi thể tích 7 hình lập phương cạnh 3cm. = 729 - 7.27 = 729 - 189 = 540cm3. b) Diện tích toàn phần của khôi gỗ khi chưa đục : Slp = Sx<1 + 2S = 4.9.9 + 2.9.9 = 486cm2 Diện tích phần ngoài sau khi đục : Sj = 486 - 3.3.6 = 432cm2 Phần trong là 6 hình lập phương cạnh 3cm, mỗi hình chỉ tính 4 mặt : s2 = 3.3.6.4 = 216cm2 Tổng diện tích cần tính : s = Si + s2 = 432 + 216 = 648cm2. 59 Tính thể tích của hình cho ở hình bên với các kích thước kèm theo. Giải Thể tích cần tính bằng tổng của thể tích hình hộp chữ nhật và thể tích hình chóp cụt. Thể tích hình hộp chữ nhật : V1 = Si-hi = 3.3.6 = 54m3 Thể tích hình chóp đều lớn : v2 = ịs2.h2 = ị.7,52.7,5 = 140,625m3 (h2 = AB = AO + OB) 3 2 3 Thể tích hình chóp đều nhỏ : v3 = ịs3.h, = ị.32.3 = 9m3 3 3 Thể tích hình chóp cụt đều : v4 = v2 - v3 = 140,625 - 9 = 131,625m3 Thể tích cần tính : V = Vj + v4 = 54 + 131,625 = 185,625m3.