Giải bài tập Toán 8 §9. Thể tích của hình chóp đều
§9. THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP ĐỀU BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT ? Thực hiện các bước vẽ hình chóp đều theo chiều mũi tên đã chỉ ra trên hình dưới. s s A B A B A B Hướng dẫn Học sinh tự thực hiện. GIẢI BÀI TẬP 44 Hình bên là một cái lều ở một trại hè của học sinh kèm theo các kích thước. Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu ? Xác định sô' vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp, ... biết Võ «2,24). Giải Thể tích không khí bên trong lều chính là thể tích hình chóp đều : V = ịs.h = ị.22.2 = ệ « 2,67m3. 3 3 3 Sô' vải bạt cần thiết chính là diện tích xung quanh hình chóp đều. Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông SOI, ta có : SI2 = SO2 + OI2 = 22 + l2 = 5 => d = SI « 2,24cm Diện tích xung quanh hình chóp đều : Sxq = p.d = -| .4.2.2,24 « 8,96m2. 2 45 Tính thê tích của môi hình chóp đều dưới đây : Đường cao AO = 12cm BC = 10cm (V75 « 8,66) Đường cao AO = 16,2cm BC = 8cm (748 « 6,93) Hỉnh a Hình b Giải • Hỉnh a ABCD đều có DI là đường trung tuyến cũng là đường cao, ta có : DI2 = DC2 - IC2 = 102 - 52 = 75 => DI w 8,66 A Diện tích đáy : s = -|-BC.DI = -ị-.10.8,66 = 43,3cm 2 Thể tích hình chóp đều : V = ịs.h = ị.43,3.12 = 173,2cm3. 3 Hỉnh b ABCD đều có DI là đường trung tuyến cũng là đường DI2 = DC2 - IC2 = 82 - 42 = 48 Diện tích đáy : s = ỈBC.DI = ị.8.6,93 « 27,72cm2 2 Thể tích hình chóp đều : V = ịs.h = i.27,72.16,2 « 149,69cm3. 3 „ s cao, ta có : => DI « 6,93 46 S.MNOPQR là một hình chóp lục giác đều (hình a). Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm H, đi qua sáu đỉnh của đáy) HM = 12cm (hình b), chiều cao SH = 35cm. Hãy tính : M R Q Hình a A B c N K M Hình b GBT Toán 8/2 a) b) 47 Diện tích đáy và thể tích của hình chóp (biết -Ự108 » 10,39). Độ dài cạnh bên SM và diện tích toàn phần của hình chóp (biêt ạ/1333 »36,51). Giải AHMN đều có HK là đường trung tuyến cũng là đường cao, ta có : HK » 10,39cm HK2 = HM2 - MK2 = 122 - 62 = 108 => Diện tích đáy : s = 6.Shnm = 6.1 .MN.HK = 3.12.10,39 2 » 374,04cm2 Thể tích hình chóp đều : V = ịs.h = ị.374,04.35 » 4363,8cm3. 3 3 ASHM vuông tại H. Theo định lí Pi-ta-go, ta có : SM2 = SH2 + HM2 = 352 + 122 = 1369 => Vậy độ dài cạnh bên là 37cm. ASMR cân tại s có SI là đường cao cũng là đường trung tuyến, ta có : IM = IR = = 6cm 2 Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông SIM, ta có : SI2 = SM2 - IM2 = 372 - 62 = 1333 => SI « 36,51cm Diện tích xung quanh hình chóp đều : Sxq = p.d = i .6.12.36,51 » 1314,36cm2. 2 Diện tích toàn phần hình chóp đều : Stp = sxq + s = 1314,36 + 374,04 » 1688,4cm2. SM = 37cm s M LUYỆN TẬP Trong các miếng bìa ở hình dưới, miếng nào khi gấp và dán lại thì được một hình chóp đều ? (4) Giải Chỉ có miếng bìa sô' (4) khi gá'p và dán lại thì được một hình chóp đều (Hình chóp tam giác đều). 48 Tính diện tích toàn phần của : Hình chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy a = 5cm, cạnh bên b = 5cm, 718,75 « 4,33. Hình chóp lục giác đều, biết cạnh đáy a = 6cm, cạnh bên b = 5cm, Vã « 1,73. Giải Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông SCI, ta có : SI2 = SC2 - IC2 = 52 - 2,52 = 18,75 => SI « 4,33cm Diện tích xung quanh hình chóp đều : Sxq = p.d = 1.4.5.4,33 = 43,3cm2 2 Diện tích toàn phần hình chóp đều : stp = Sxq + s = 43,3 + 52 = 68,3cm2. Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông SIC, ta có : SI2 = SC2 - IC2 = 5 2 - 32 = 16 => SI = 4cm Diện tích xung quanh hình chóp đều : c Sxq = p.d = i.6.6.4 = 72cm2 2 Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông OIC, ta có : OI2 = oc2 - IC2 = 62 - 32 = 27 = (3a/3 )2 o A 6cm B => OI = 3^3 « 5,19cm F Diện tích đáy : s = 6Sobc = 6.|.BC.OI = 3.6.5,19 « 93,42cm2. 2 Diện tích toàn phần hình chóp đều : Stp = sxq + s = 72 + 93,42 » 165,42cm2. 49 Tính diện tích xung quanh của các hình chóp tứ giác đều sau đây : Giải a) Diện tích xung quanh hình chóp đều : Sxq = p.d = ỉ.4.6.10 = 120cm2. 2 b) Diện tích xung quanh hình chóp đều : Sxq = p.d = ỉ. 4.7,5.9,5 = 142,5cm2. 2 c) Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông SIB, s ta có : SI2 = SB2 - IB2 = 172 - 82 = 225 => SI = 15cm Diện tích xung quanh hình chóp đều : sxq = p.d = 1.4.16.15 = 480cm2. 2 16cm a) 50 a) Tính thể tích của hình chóp đều. b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều. (Hướng dẫn : Diện tích cần tính bằng tổng diện tích các mặt xung quanh. Các mặt xung quanh là những hình thang cân với cùng chiều cao, các cạnh đáy tương ứng bằng nhau, các cạnh bên bằng nhau). Giải Thể tích hình chóp đều : V = ịs.h = ị ,6,52.12 = 169cm3. 3 3 Diện tích một mặt bên : Sj = ỉ (4 + 2).3,5 = 10,5cm2 2 Diện tích xung quanh hình chóp cụt đều : Sxq = 4S1 = 4.10,5 = 42cm2.