Giải bài tập Toán 8 §8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

§8. CÁC TRƯỜNG HỢP đồng dạng cùa tam giác vuông
BÀI TẬP VẬN DỰNG LÍ THUYẾT
Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình dưới.
46
47
Hướng dẫn
Các tam giác đồng dạng là : ABC và A'B'C; DEF và D'E'F'.
GIẢI BÀI TẬP
Trên hình bên, hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng ?
Giải
AABE 00 AADC vì hai tam giác vuông có A
AABE co AFDE vì hai tam giác vuông có E chung
AADC 00 AFBC vì hai tam giác vuông có c chưng
AABE 00 AFBC vì hai tam giác vuông có EAB = CFB (cùng phụ với FCB)
AADC AFDE vì hai tam giác vuông có DEF = DCA (cùng phụ với DAC)
ADFE co ABFC vì hai tam giác vuông có DFE = BFC (đốì đỉnh).
Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A’B'C đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54cm2. Tính độ dài các
cạnh của tam giác A'B'C.
Giải
Ta có :
AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25
BC2 = 52 = 25
AB2 + AC2 = BC2
Vậy AABC vuông tại A
AA’B’C co AABC nên = k2
®ABC
Mà Sabc = |aB.AC =
2
4 .3.4 = 6cm2
2
và Sa bc' = 54cm2
„	54
Suy ra : k2 -	= 9
6
A'B' A'C'
Vậy : AB' = 3.3 = 9cm, AC = 4.3 = 12cm, B’C' = 5.3 = 15cm.
48 Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,Im cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m. Tính chiều cao của cột điện.
Giải
Gọi chiều cao của cột điệu là X, điều kiện X > 0
AABC co AA’B'C nên :
AB _ _AC_
A'B' " A'C'
X 2,1 Õ " 06
=>	x=^= 15,75
0,6
Vậy chiều cao của cột điện là 15,75m.
49
a)
LUYỆN TẬP
ơ hình bên, tam giác ABC vuông ở A và có đường cao AH.
Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau ? (Hãy chỉ rõ từng cặp tam giác đồng dạng và viết theo các đỉnh tương ứng).
Cho biết AB = 12,45cm; AC = 20,50cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH và CH.
Giải
b)
co aHBA vì hai tam giác vuông có B chung
AABC co AHAC vì hai tam giác vuông có c chung
AHBA co AHAC vì hai tam giác vuông có ABH = HAC (cùng phụ C)
BC2 = AB2 + AC2 = 12,452 + 20,502 = 575,25
AABC
Ta có :
Các cặp tam giác đồng dạng :
BC = 23,98cm
p. AB AC BC .	. TTTJ
Do = 77— = —nên : HB =
HB HA AB	BC
AB2	12,452
— _	« 6,46cm
23,98
ha=^A£
BC
_ 12,45.20,50 ~
=	~	~ 10,64cm
23,98
HC = BC - HB = 23,98 - 6,46 « 17,52cm.
50 Bóng của một ốhg khói nhà máy trên mặt đất có độ dài bằng 36,9m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,lm vuông góc với mặt đất có bóng dài l,62m. Tính chiều cao của ôìig khói.
Giải
AABC c/> AA'B’C =>	= -Ai?
A'B’ A'C'
AB 36,9
2,1 ” 1,62
^AB=^ỉậỉ
1,62 Vậy chiều cao ông khói là 47,83m.
51
Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài 25cm và 36cin. Tính chu vi và diện tích của
tam giác vuông đó.
Hướng dẫn : Trước tiên tìm cách tính AH từ các tam giác vuông đồng dạng, sau đó tính các cạnh của tam giác ABC.
Giải
AHBA ưi AHAC vì hai tam giác vuông có
=>	=> AH2 = HB.HC :
HA HC
HBA = HAC (cùng phụ với ACB)
: 25.36 => AH = 5.6 = 30cm
AABC co AHBA (hai tam giác vuông có B chung)
AD ■pp ĂC
=>	=	=	AB2 — HB.BC = 25(25 + 36) = 25.61
HB AB HA
ac=B£HA
AB
30.61
39,05
= 46,86cm
AB = 39,05cm
Gọi chu vi và diện tích tam giác ABC là 2p và s, ta có :
2p = AB + AC + BC = 39,05 + 46,86 + 61 = 146,91cm s = ịAH.BC = ị.30.61 = 915cm2.
2	2
52
Cho một tam giác vuông, trong đó cạnh huyền dài 20cm và một cạnh
cạnh huyền.
Giải
Ta có : AC2 = BC2 - AB2 = 202 - 122 = 256
AC
HC
BC
AC
HC=4^ = ^
BC 20
= 12,8cm.
góc vuông dài 12cm. Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên
AC = 16cm
AABC co AHAC (hai tam giác vuông có c
chung)
Do đó :