Giải bài tập Toán 8 §6. Thể tích của hình lăng trụ đứng
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT a) Lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật b) Lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông §6. THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG Thể tích lăng trụ đứng tam giác bằng diện tích đáy nhân với chiều cao vì thể’ tích lăng trụ đứng tam giác bằng ^a.b.h, mà Sđáy = ^a.b. 2 2 27 b 5 6 4 h 2 4 hi 8 5 10 Diện tích một đáy 12 6 Thể tích 12 50 GIẢI BÀI TẬP Quan sát hình bên dưới rồi điền sô' thích hợp vào các ô trống ở bảng sau : Giải b 5 6 4 2,5 h 2 4 3 4 hi 8 5 2 10 Diện tích một đáy 5 12 6 5 Thể tích 40 60 12 50 28 Thùng đựng của một máy cắt cỏ có dạng lăng trụ đứng tam giác. Hãy tính dung tích của thùng. 60cm Giải 1 , Diện tích đáy lăng trụ : s = Ệ.60.90 = 2700 cm. Thể tích của thùng (dung tích thùng) : V = s.h = 2700.70 = 189000cm3 = 0,189m3. 29 Các kích thước của một bể bơi cho trên hình dưới đây (mặt nước có dạng hình chữ nhật). Hãy tính xem bể chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước. 25m 7m Giải Bể bơi là hình bao gồm : - Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B’C’D' có các kích thước 10m, 25m, 2m. - Hình lăng trụ đứng A'DG.B'EF, đáy là tam giác vuông A'DG (vuông tại A'), chiều cao 10m. Thế tích hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C'D' : V! = 10.25.2 = 500m3 Thể tích lăng trụ A'DG.B’EF : v2 = s.h = ị .2.7.10 = 70m3 2 Thể tích nước trong bể khi bể đầy nước là : V = V] + v2 = 500 + 70 = 570m3. 30 Các hình a, b, c (hình dưới) gồm một hoặc nhiều lăng trụ đứng. Hây Giải tính thể tích và diện tích toàn phần của chúng theo các kích thước đã cho trên hình. Thể tích lăng trụ đứng : v = s.h = ị.6.8.3 = 72cm3 2 Tam giác ABC vuông tại A nên : BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 => BC = 10 Diện tích xung quanh : 6cm sxq = 2p.h = (6 + 8 + 10).3 = 72cm2. Diện tích toàn phần : A Stp = Sxq + 2S = 72 + 2. .6.8 = 120cm2. 2 Ta có : BC = B'C = 10cm AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 BC2 = 102 = 100 => AB2 + AC2 = BC2 Do đó AABC vuông tại A. Thế tích lăng trụ đứng : V = 72cm3 Diện tích toàn phần : Stp - 120cm2 (Xem câu Xem hình khôi bao gồm : Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Hình hộp chữ nhật CDEF.CD'E'F'. Tính thể tích Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' : Vj = 4.1.3 = 12cm3 Thể tích hình hộp chữ nhật CDEF.C'D'E’F' : v2 = 1.1.3 = 3cm3 Thể tích hình khôi : V = V1 + v2 = 12 + 3 = 15cm3. Tính diện tích toàn phần Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật ABCD.A'B’C'D' : Stpi = sxqi + 2S1 = 2(1 + 3).4 + 2.1.3 = 38cm2 Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật CDEF.C'D'E'F' : stp2 = SXq2 + 2S2 = 2(3 + l).l + 2.1.3 = 14cm2 Diện tích toàn phần của hình khối : stp = StPi + Stp2 - 2s (s : diện tích hình chữ nhật CDEF) = 38 + 14 - 2.1.3 = 46cm2. LUYỆN TẬP 31 Điền sô' thích hợp vào các ô trống ở bảng sau : Lãng trụ 1 Lăng trụ 2 Lăng trụ 3 Chiều cao của lăng trụ đứng tam giác 5cm 7cm Chiều cao của tam giác đáy 5cm Cạnh tương ứng với đường cao của tam giác đáy 3cm 5cm Diện tích đáy 6cm2 15 cm2 Thể tích lăng trụ đứng 49cm3 0,0451 Giải Lăng trụ 1 Lăng trụ 2 Lăng trụ 3 Chiều cao của lăng trụ đứng tam giác 5cm 7cm 3cm Chiều cao của tam giác đáy 4cm 2,8cm 5cm Cạnh tương ứng với đường cao của tam giác đáy 3cm 5cm 6cm Diện tích đáy 6cm2 7 cm2 15cm2 Thể tích lăng trụ đứng 30cm3 49cm3 0,045/ 32 Hình b biểu diễn một lưỡi rìu bằng sắt, nó có dạng một làng trụ đứng, BDC là một tam giác cân. Hãy vẽ thêm nét khuất, điền thêm chữ vào các đỉnh rồi cho biết AB song song với những cạnh nào ? Giải Tính thể tích lưỡi rìu. Tính khối lượng của lưỡi rìu, biết khối lượng riêng của sắt là 7,874 kg/dm3 (phần cán gồ bên trong lưỡi rìu là không đáng kể). Lưỡi rìu là hình lăng trụ đứng BCD.AEF, đáy là tam giác cân BCD. Ta có : AB // EC và AB // FD. Thể tích lưỡi rìu : V = s.h = 4.10.4.8 = 160cm3. 2 Ta có : 160cm3 = 0,16dm3 Khôi lượng của lưỡi rìu : 7,874.0,160 = l,26kg. 33 a) b) c) d) 34 Hình bên là một lăng trụ đứng, đáy là hi. ih thang vuông. Hây kể tên : Các cạnh song song với cạnh AD. Cạnh song song với cạnh AB. Các đường thẳng song song với mặt phảng (EFGH). Các đường thẳng song song với mặt phẳng (DCGH). Giải Các cạnh song song với cạnh AD là BC, FG, EH. Cạnh song song với cạnh AB là EF. Các dường thẳng song song với mặt phẳng (EFGH) là AB, BC, CD, AD. Các -lường thẳng song song với mặt phẳng (DCGH) là AE, BF. Tính thể tích của hộp xà phòng và hộp sô-cô-la trên hình dưới, biết : Diện tích đáy hộp xà phòng là 28cm2 (hình a). a) S,Uy = 28cm2 b) SABC = 12cm2 Diện tích tam giác ABC ở hình b là 12cm2. a) b) 35 Giải Thể tích hình hộp xà phòng : V = s.h = 28.8 = 224cm3 Thế tích hộp Chocolate : V = s.h = 12.9 = 108cm3. Đáy của một lăng trụ đứng là tứ giác, các kích thước cho theo hình bên. Biết chiều cao của lăng trụ là 10cm. Hãy tính thế tích của nó. Giải Diện tích đáy lăng trụ đứng : s = Sabc + Sacd = —.3.8 + —.4.8 Thể tích lăng trụ là : V = s.h = 28.10 = 280cm3.