Giải bài tập Toán 8 §2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

§2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ Tự VÀ PHÉP NHÂN
a)
b)
?2
a)
BÀI TẬP VẬN DỰNG LÍ THUYET
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với 5091 thì được bất đẳng thức nào ?
Dự đoán kết quả : Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c dương thì được bất đẳng thức nào ?
Hướng dẫn
Ta được bất đẳng thức sau : -2.5091 < 3.5091.
Dự đoán kết quả : -2c < 3c.
Đặt dấu thích hợp () vào ô vuông :
a) (-15,21.3,5 □ (-15,081.3,5
Hướng dẫn
(-15,21.3,5 F71 (-15,081.3,5
b) 4,15.2,2
(-5,3).2,2.
b) 4,15.2,2 > (-5,31.2,2.
?3
a)
b)
?4
?5
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -345 thì được bất đẳng thức nào ?
Dự đoán kết quả : Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c dương thì được bất đẳng thức nào ?
Hướng dẫn
Ta được bất đẳng thức : -2.(-345) > 3.(-345).
Dự đoán kết quả : -2c < 3c.
Cho -4a > -4b, hây so sánh a và b.
Hướng dẫn
Nhân hai vế của bất đẳng thức -4a > -4b cho —- ta được a < b.
4
Nhân hai vế của bất đẳng thức -4a > -4b cho Ậ ta được a > b.
4
Khi chia cả hai vế của bâ't đẳng thức cho cùng một số khác 0 thì sao ?
Hướng dẫn
Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác 0 thì ta được bất đẳng thức cùng chiều (nếu sô' đó dương) với bất đẳng thức đã cho hoặc được bất đẳng thức ngược chiều (nếu sô' đó âm) với bâ't đẳng thức đã cho.
GIẢI BÀI TẬP
5 Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?
(-6).5 < (-5).5	b) (-6).(-3) < (-5).(-3)
(-2003).(-2005) < (-2005).2004 d) -3x2 < 0.
Giải
(-6).5 < (-5).5 đúng vì :
Cách 1 : Vê' trái : (-6).5 = -30, vê' phải : (-5).5 = -25 và -30 < -25 (đúng).
Cách 2 -6 (-6).5 < (-5).5 (bất đẳng thức không đồi chiều khi nhân hai vê với sô' dương 5).
(-6).(-3) < (-5).(-3) sai vì :
Cách 1 : Nế trái : (-6).(-3) = 18, vê' phải (-5).(-3) = 15 và 18 < 15 (sai).
Cách 2 : -6 (-6X-3) > (-5X-3) (bất đẳng thức phải đổi chiều khi nhân hai vế với sô' âm -3).
(-2003).(-2005) < (-2005).2004 sai vì :
-2003 (-2003).(-2005) > (-2005).2004 (bâ't đẳng thức phải đổi chiều khi nhân hai vế với sô' ám -2005).
-3x2 < 0 đúng vì :
X2 > 0 => (-3)x2 -3x2 < 0 (bất đẳng thức phải đổi chiều khi nhân hai vế với sô' âm -3).
6 I Cl 0 a < b, hãy so sánh :
2a và 2b; 2a và a + b; -a và -b.
Giải
• a 2.a < 2.b
• a a + a 2a<a + b
• a (-l).a > (-l).b => -a > -b.
4a < 3a;
-3a > -5a ?
7 SỐ a là số âm hay dương nếu :	12a < 15a;
Giải
12a 	12a 12a + (-12a) < 12a + 3a + (-12a)
=>	0 a>0
4a 3a + a 3a + a + (-3a) a < 0
-2a > -5a =>	-3a > -3a - 2a =>	0 > -2a => a > 0
8~| Cho a < b, chứng tỏ :
2a - 3 < 2b - 3	b) 2a - 3 < 2b + 5.
Giải
a 2a < 2b (nhân hai vế với 2)
=> 2a - 3 < 2b - 3 (cộng thêm vào hai vế -3)
a 2a 2a - 3 < 2b - 3	(1)
Mà -3 2b - 3 < 2b + 5 (cộng hai vế với 2b)	(2)
Từ (1) và (2), ta có : 2a - 3 < 2b + 5.
LUYỆN TẬP
Cho tam giác ABC. Các khẳng định sau đúng hay sai :
 + B + C > 180°	b) + B<180°
B + C 180°.
Giải
Tổng ba góc trong tam giác bàng 180°.
Ta có b) và c) đúng.
a) So sánh (-2).3 và -4,5.
Từ kết quả câu a) hãy suy ra các bất đẳng thức sau :
(-2).3O < -45;	(-2).3 + 4,5 < 0.
Giải
(-2).3 = -6 mà -6 < -4,5 nên (-2).3 < -4,5.
• (-2).3 	(-2).3.10 (-2).3O <-45
• (-2).3 	(-2).3 + 4,5 < -4,5 + 4,5
=>	(-2).3 + 4,5 < 0.
Cho a < b, chứng minh :
3a + 1 -2b - 5.
Giải
a 3a < 3b (nhân hai vế với 3)
=> 3a + 1 < 3b + 1 (cộng hai vế với 1)
a -2a > -2b (nhân hai vế với -2)
=> -2a - 5 > -2b - 5 (cộng hai vế với -5).
Chứng minh :
a) 4.(-2) + 14 < 4.(-l) + 14	b) (-3).2 + 5 < (-3).(-5) + 5.
Giải
Ta	có	:	-2 	4.(-2)	< 4.(-l) (nhân hai vế với 4)
=>	4.(-2)	+ 14 < 4.(-l) + 14 (cộng hai vế với	14)
Ta	có	:	2 >	-5	=>	(-3).2	< (-3).(-5) (nhân hai vế với -3)
=>	(-3).2	+ 5 < (-3).(-5) + 5 (cộng hai vế với	5)
(Có thể tính giá trị ở hai vế rồi so sánh).
So sánh a và b nếu :
a)a + 5 -3b
5a - 6 > 5b - 6	d) -2a + 3 < -2b + 3.
Giải
a + 5 a + 5 + (-5) < b + 5 + (-5) (cộng hai vế với -5)
=> a < b
-3a > -3b =>	|-Ị |.(-3a) < I -ị I(—3b) (nhân hai vế với -ị hoặc
<3; V 3J	3
chia hai vế cho -3)
=> a < b.
5a — 6 > 5b - 6	=> 5a - 6 + 6 > 5b - 6 + 6 (cộng hai vế với 6)
=> 5a > 5b
=> a > b (chia hai vế cho 5)
-2a + 3 -2a + 3 + (-3) < -2b + 3 + (-3)
(cộng hai vế với -3)
=> -2a a > b (chia hai vế cho -2)
Cho a < b, hãy so sánh :
2a + 1 với 2b + 1;	2a + 1 với 2b + 3.
Giải
• a 2a < 2b (nhân hai vế với 2)
=> 2a + 1 < 2b + 1 (cộng hai vế với 1)
?1
• a 2a + 1 < 2b + 1 (theo bài trên)
Mà 1 2b + l<2b + 3 (cộng hai vế với 2b)
Từ (1) và (2), ta có : 2a + 1 < 2b + 3.
(1)
(2)