Giải bài tập Toán 8 Ôn tập chương IV

ÔN TẬP CHƯƠNG IV
GIẢI BÀI TẬP
Cho m > n, chứng minh :
a) m + 2 > 11 + 2	b) -2m < -2n
2m - 5 > 2n - 5	d) 4 - 3m < 4 - 311.
Giải
m>n => m + 2>n + 2 (cộng 2 vào hai vế bất đẳng thức)
m > 11 =>	-2m < -2n (nhân -2 vào hai vế bất đẳng thức)
m > n =>	2m > 211 (nhân 2 vào hai vế bất đẳng thức)
=> 2m - 5 > 211 - 5 (cộng -5 vào hai vế bất đẳng thức)
m > I =>	-3m < -3n (nhân -3 vào hai vế bất đẳng thức)
=>	-3m + 4 < -3n + 4 (cộng 4 vào hai vế bâ't đẳng thức).
Kiểm tra xem -2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau :
a) -3x + 2 > -5	b) 10 - 2x < 2	c) X2 - 5 < 1
Ịxl 2	f) X + 1 > 7 - 2x.
Giải
-3(-2) +2=6+2=8
-3(-2) + 2 > -5 (bất phương trình nghiệm đúng với X = -2)
Vậy -2 là nghiệm của bất phương trình -3x + 2 > -5.
10 - 2(-2) = 10 + 4 = 14
10 - 2(-2) < 2 (bất phương trình không nghiệm đúng với X = -2) Vậy -2 không là nghiệm của bất phương trình 10 - 2x < 2.
(-2)2 - 5 = 4- 5 =-1
(-2)2 - 5 < 1 (bất phương trình nghiệm đúng với X = -2) Vậy -2 là nghiêm của bất phương trình X2 - 5 < 1.
I-2I = 2
I -2 I < 3 (bất phương trình nghiệm đúng với X = -2) Vậy -2 là nghiệm của bất phương trình IXI <3.
I -2 I = 2
I -2 I > 2 (bất phương trình không nghiệm đúng với X = -2) Vậy -2 không là nghiệm của bất phương trình I XI >2.
„ [-2 + 1 = -1
L
[7 - 2(-2) = 7 + 4 = 11
-2 + 1 > 7 - 2(-2) (bất phương trình không nghiệm đúng với X = -2)
Vậy -2 không là nghiệm của bất phương trình X + 1 > 7 - 2x. Kết luận : -2 là nghiệm của các bất phương trình ở câu a, c, d.
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : a) X - 1 1 c) 0,2x < 0,6 d) 4 + 2x < 5.
Giải
a) X - 1 	X X < 4
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (x I X < 4Ị
	1	■ ỵillHHHH*
0	4
X + 2 > 1	 X > 1 - 2	 X > -1
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (x I X > -1)
///////////////////Ạ—t	>
-1 0
0,2x X X < 3
0,2
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (x I X < 3Ị
	1	
0	3
4 + 2x 2x X < 4
2
41 Giải các bất phương trình :
Tập nghiệm của bâ't phương trình đã cho là ^x I X <	.
2-x
„ 2x + 3
a)
—— < 5
b)
3 <
4
5
4x - 5	7 - X
2x + 3 > 4 - X
c)
d)
3	5
-4	-3
Ị y///////////////////>
0 1/2
Giải
2 - X
í— -18
4
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (x I X > -181
	20x + 3x > 21 + 25 	23x >46 o X > 2
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (x I X > 21
2x + 3 > 4-X	_3	+ 3	_4(4 _	_6x _ 9 > _16 + 4x
-4-3
7
o -6x - 4x > -16 + 9 o -lOx > -7 X < -í-.
10
í	7 ì
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
Giải các bất phương trình :
a) 3 - 2x > 4	b) 3x + 4 < 2
(x - 3)2 < X2 - 3	d) (x - 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3.
Giải
3 - 2x > 4 	-2x >4-3	 X < - 4
2
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là jx I X <
2 J
2
3x + 4	3x X < - 4
3
f	21
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ^x I X < —
l	3 J
(x — 3)2 	-6x < -3 - 9
 X > 2
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (x I X > 2)
(x - 3)(x + 3) 	X2 - 9 < X2 + 4x + 4 + 3
	-16 X > -4
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (x I X > -4|.
Tìm X sao cho :
Giá trị của biểu thức 5 - 2x là số dương.
Giá trị của biểu thức X + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x - 5.
Giá trị của biểu thức 2x + 1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức X + 3.
Giá trị của biểu thức X2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)2.
Giải
5
5 - 2x > 0 	-2x > -5 o X < •£•
2
5
Vậy với X < — thì giá trị của biểu thức 5 - 2x là số dương.
2
x + 3	x-4x	-3x X >
3
8
Vậy với X > -^ thì giá trị của biểu thức X + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu
3
thức 4x - 5.
2x + 1 > X + 3	 2x - X > 3 - 1	 X > 2
Vậy với X > 2 thì giá trị của biểu thức 2x + 1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức X + 3.
X2 + 1 X2 + 1 4x < 4 - 1
3
C5> X < —
4
3
Vậy với X < -y thì giá trị của biểu thức X2 + 1 không lớn hơn giá trị
4
của biểu thức (x - 2)2.
Đố. Trong một cuộc thi đô' vui, Ban tổ chức quy định mỗi người dự thi phải trả lời 10 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn 4 đáp án, nhưng trong đó chỉ có 1 đáp án đúng. Người dự thi chọn đáp án đúng sẽ được 5 điểm, chọn đáp án sai sẽ bị trừ đi 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, Ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 10 điểm và quy định người nào có tổng số điểm từ 40 trở lên mới được dự thi ở vòng tiếp theo. Hỏi người dự thi phải trả lời chính xác bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được dự thi tiếp ở vòng sau ?
Giải
Gọi X là sô' lần trả lời đúng của người dự thi (x nguyên dương, X < 10).
Sô' điểm đạt được ở vòng sơ khảo cho 10 câu hỏi là 5x - (10 - x)
Sô' điểm cần đạt được ở vòng sơ tuyển để thi tiếp vòng sau :
40 5x-(10-x) + 10 >40 o 6x > 40	 X >
Do X là sô' nguyên dương không lớn hơn 10 và X > nên X phải là 6
các sô' 7, 8, 9, 10.
Vậy người dự thi muôn được thi tiếp ở vòng sau phải trả lời đúng ít nhâ't 7 câu hỏi.
Giải các phương trình :
a) 13x1 = X + 8	b) 1-2x1 = 4x + 18
|x - 5| = 3x	d) Ix + 2l = 2x - 10.
Giải
a) Ta có : I 3x I = 3x khi 3x > 0 hay X > 0
I 3x I = -3x khi 3x < 0 hay X < 0
+ Với điều kiện X > 0, ta có phương trình :
3x = X + 8 2x = 8 o X = 4
Giá trị X = 4 thỏa mân điều kiện X > 0
+ Với điều kiện X < 0, ta có phương trình :
-3x = X + 8 	-4x - 8 X = -2
Giá trị X = -2 thỏa mân điều kiện X < 0
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là s = (-2; 4}.
Ta có : I -2x I = -2x khi -2x > 0 hay X < 0
I -2x I = 2x khi -2x 0
+ Với điều kiện X < 0, ta có phương trình :
-2x - 4x + 18 	-6x =18	 X = -3
Giá trị X = -3 thỏa mãn điều kiện X < 0
+ Với điều kiện X > 0, ta có phương trình :
2x = 4x + 18 	-2x =18	 X = -9
Giá trị X = -9 không thỏa mãn điều kiện X > 0 nên loại Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là s = (-3).
Ta có : IX - 5 I = X - 5 khi X - 5 > 0 hay X > 5
- 5 I = -X + 5 khi X - 5 < 0 hay X < 5
+ Với điều kiện X > 5, ta có phương trình :
5
- 5 = 3x 2x = -5 X =- —
2
5
Giá trị X = “ không thỏa mân điều kiện X > 5 nên loại
2
+ Với điều kiện X < 5, ta có phương trình :
5
-x + 5 = 3x 4x = 5 X = —
4
5
Giá tri X = — thỏa mãn điều kiện x < 5
4
Í
5Ì
4]
Ta có : IX + 2 I = X + 2 khi X + 2 > 0 hay X > -2
IX + 2 I = -X - 2 khi X + 2 < 0 hay X < -2
+ Với điều kiện X > -2, ta có phương trình :
X + 2 = 2x - 10	 -X = -12 o X = 12
Giá trị X = 12 thỏa mãn điều kiện X > -2
+ Với điều kiện X < -2, ta có phương trình :
„	8
-X - 2 = 2x - 10 3x = 8	 X = h.
3
8
Giá trị X = y- không thỏa mãn điều kiện X < -2 nên loại
3
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là s = (12}.