Giải bài tập Toán 8 §9. Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng

§9. ỨNG DỤNG THựC TẾ CỦA TAM GIÁC ĐồNG DẠNG
Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây 15m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,8m thì người ấy nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là l,6m ?
0,4.15,8
’ ' _	= 7,9m
0,8
Giải
Gọi chiều cao của cây là AB, chiều cao cọc là CD, chiều cao từ mắt đến chân người là EF.
Ta có : DH = CD - CH
= 2 - 1,6 = 0,4m
HD
AFHD aFGB =>	= ~~
FG GB
=	=> GB
15 + 0,8 GB
Chiều cao của cây là : AB = AG + GB = 1,6 + 7,9 = 9,5m.
54
Để đo khoảng cách giữa hai địa điểm A và B, trong đó B không tới được, người ta tiến hành đo và tính khoảng cách AB như hình bên :
AB // DF; AD = m; DC = n; DF = a.
Em hãy nói rõ cách đo như thế nào ?
Tính độ dài X của khoảng cách AB.
Giải
Cách do :
- ở vị trí A xác định hai tia AB, AC sao cho BAC = 90°.
Dựng ở vị trí D đoạn DF vuông góc với AC.
Ngắm nhìn tia BF sao cho c, F, B tháiíg hàng.
Đo độ dài các đoạn AD = m, DC = n và DF = a.
Cách tính :
AABC co ADFC (DF // AB) =s ~ DF DC an
a(n + m)
X = ———— n
55
Hình dưới đây mô tả dụng cụ đo bề dày của một số loại sản phẩm. Dụng cụ này gồm thước AC được chia đến lmm và gắn với một bản kim loại hình tam giác ABD, khoảng cách BC = 10mm.
p -r-
B
I
Muôn đo bề dày của vật, ta kẹp vật vào giữa hai bản kim loại và thước (đáy của vật áp vào bề mặt của thước AC). Khi đó, trên thước AC ta đọc được "bề dày" d của vật (trên hình vẽ ta có d = 5,5mm).
Hãy chỉ rõ định lí nào của hình học là cơ sở để ghi các vạch trên thước AC (d < 10mm).
Ta có : AAB'C co AABC (hai tam giác vuông có Â chung)
=	bv=^ = ^.aơ=1aơ
BC AC	AC AC 10
Vậy khi đọc được AC = 5,5cm thì suy ra được bề dày của sản phẩm là 55
— = 0,55cm = 5,5mm.
10