Giải bài tập Toán 8 §8. Diện tích xung quanh của hình chóp đều

§8. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH CHÓP ĐỀU
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
Vẽ, cắt và gấp miếng bìa như hình dưới. Quan sát hình gấp được, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống (...) ở các câu dưới đây :
Sô' các mặt bằng nhau trong một hình chóp tứ giác đều là ...
Diện tích mỗi mặt tam giác là ...cm2.
Diện tích đáy của hình chóp đều là ...cm2.
Tổng diện tích tất cả các mặt bên của hình chóp đều là ...cm2.
Hướng dẫn
Sô' các mặt bằng nhau trong một hình chóp tứ giác đều là 4.
Diện tích mỗi mặt tam giác là 12cm2.
Diện tích đáy của hình chóp đều là 7ổcm2.
Tổng diện tích tất cả các mặt bên của hình chóp đều là 48cm2.
GIẢI BÀI TẬP
40 Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25cm, đáy là hình vuông ABCD cạnh 30cm.
Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Giải
ASBC cân tại s có SI là đường cao cũng là đường trung tuyến, ta có :
IC = IB = —— = —- = 15cm
2	2
s
25cm
c
■i.'
''ỗ\
A 30cm B
41
ASIC vuông tại I nên :
SI2 = SC2 - IC2 = 252 - 152 = 400
SI = 20cm
Diện tích xung quanh hình chóp đều :
Sxq = p.d = |(30.4).20 = 1200cm2
2
Diện tích toàn phần hình chóp đều :
Stp = Sxq + s = 1200 + 302 = 2100cm2.
Vẽ, cắt và gấp mảnh bìa như đã chỉ ra ở hình dưới đây để được hình chóp tứ giác đều.
Trong hình a, có bao nhiêu tam giác cân bằng nhau ?
Sử dụng định lí Pi-ta-go đề tính chiều cao ứng với đáy của mỗi tam giác.
b)
c)
Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp đều này là bao nhiêu ?
a)
b)
c)
5cm
B
s
Giải
Trong hình a có bôn tam giác cân bằng nhau.
ASBC cản tại s có SI là đường cao cũng là đường trung tuyến, ta có : BI = IC =	= I = 2,5cm
2	2
SBI, ta có :
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông
SI2 = SB2 - BI2 = 102 - 2,52 = 93,75
=> d = SI » 9,68cm.
Diện tích xung quanh hình chóp đều :
sxq = p.d = i .4.5.9,68 = 96,8cm2
2
42
43
Diện tích toàn phần hình chóp đều :
stp = Sxq + s = 96,8 + 52 = 121,8cm2.
Tính độ dài đường cao của hình chóp tứ giác đều với các kích thước cho
trên hình bài 41.
ASOI vuông tại o có :
Giải
SI = 9,68cm, OI =
= 2,5cm
SO2 = SI2 - OI2 = 93,75 - 6,25 = 87,5
SO « 9,35cm.
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các hình chóp tứ giác đều sau đây :
Giải
a)
Diện tích xung quanh hình chóp đều :
Sxq = p.d = 1.4.20.20 = 800m2
2
Diện tích toàn phần hình chóp đều :
stp = sxq + s = 800 + 202 = 1200m2. b) Diện tích xung quanh hình chóp đều :
sxq = p.d = 1.4.7.12 = 168cm2.
2
Diện tích toàn phần hình chóp đều :
stp = sxq + s = 168 + 72 = 217cm2.
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông SIC, ta có :
SI2 = SC2 - IC2 = 172 - 82 = 225 => d = SI = 15cm
Diện tích xung quanh hình chóp đều :
Sxq = p.d = 1.4.16.15 = 480cm2
2
Diện tích toàn phần hình chóp đều : stp = Sxq + s = 480 + 162 = 736cm2.