Giải bài tập Toán 8 §3. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
?1 Hãy nêu các bước chủ yếu để giải phương trình trong hai ví dụ trên. Hướng dẫn
Bước 1 : Thực hiện các phép biến đổi để đưa phương trình về dạng ax + b = 0.
Bước 2 : Suy ra X = -—.
a
?2
Giải phương trình :
5x + 2 7 - 3x
X ——-— = 	—.
6	4
Hướng dẫn
5x + 2 7 - 3x X ——— = -—— 6	4
12x - 2(5x + 2) = 3(7 - 3x)
12x - lOx - 4 = 21 - 9x
llx = 25
12x - lOx + 9x = 21 + 4
25
X - —
11
GIẢI BÀI TẬP
10 Tìm chỗ sai và sửa lại các bài giải sau cho đúng :
a) 3x - 6 + X = 9 - X	b) 2t - 3 + 5t = 4t + 12
3x + x- x = 9- 6	2t + 5t-4t = 12-3
 3x = 3	 3t = 9
 X = 1	 t = 3.
Giải
a) Sai ở chỗ khi chuyển -X ở vế phải sang vế trái và -6 ở vế trái sang vế phải mà không đổi dấu. Sửa lại như sau :
3x-6 + x = 9- x 3x + x + x = 9 + 6	 5x = 15
 X = 3.
b) Sai ở chỗ khi chuyển -3 từ vế trái sang vế phải mà không đổi dấu. Sửa lại như sau :
2t - 3 + 5t = 4t + 12 o 2t + 5t - 4t = 12 + 3	 3t = 15
« t = 5.
11 Giải các phương trình :
b) 3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u
-6(1,5 - 2x) = 3(-15 + 2x)
a) 3x - 2 = 2x - 3
c) 5 - (x - 6) = 4(3 - 2x)
e) 0,1 - 2(0,5t - 0,1) = 2(t - 2,5) - 0,7
Giải
3x - 2 = 2x - 3 o 3x - 2x - -3 +
2 o X = -1
Tập nghiệm của phương trình là s = (-1).
b) 3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u 	2u + 27 = 4u + 27
 2u - 4u = 27 - 27	-2u = 0	 u = 0
Tập nghiệm của phương trình là s = (0Ị.
c) 5 - (X- 6) = 4(3 - 2x)
8x-x = 12-5-6
5-x + 6 = 12-8x
7x = 1 X = ị
7
Tập nghiệm của phương trình là s =
il
17
d)
e)
f)
-6(1,5 - 2x) = 3(-15 + 2x)	-9	+ 12x	= -45 + 6x
	12x - 6x = -45 + 9	6x	= -36	X =	-6
Tập nghiệm của phương trình là s = (-61.
0,1 -	2(0,5t - 0,1) = 2(t - 2,5) - 0,7	o
c	-t - 2t = -5,7 - 0,3	-3t = -6
Tập nghiệm của phương trình là s = (2|.
3
0,1 - t + 0,2 = 2t - 5 - 0,7
o t = 2
20
20
X - 5.
12
Tập nghiệm của phương trình là s = (51.
Giải các phương trình :
5 -3x
a)
c)
3
7x-l
2
+ 2x = ỉ^
6 + 8x
9
d) 4(0,5 - l,5x) =
3
b)
10x + 3
12
Giải
a)
5x - 2 5 - 3x
2(5x - 2) = 3(5 - 3x)
lOx - 4 = 15 - 9x
lOx + 9x = 15 + 4
19x = 19
Tập nghiệm của phương trình là s = (1|.
b)	= 1 +	MSC : 36
12	9
o 3(10x + 3) = 36 + 4(6 + 8x)	
30x - 32x = 60 -9
30x + 9 = 36 + 24 + 32x
51
-2x = 51	 X = --T-
2
c)
Tập nghiệm của phương trình là s =
51Ị
2 J ■
7x-l	16-X
——-— + 2x = ——
6	5
MSC : 30
 5(7x - 1) + 30.2x = 6(16 - x) 95x + 6x = 96 + 5	<=
Tập nghiệm của phương trình là s = (1Ị.
35x - 5 + 60x = 96 - 6x
101X =101	 X = 1.
d) 4(0,5 - l,5x) =
5x - 6
12(0,5 - l,5x) = -5x + 6
6 - 18x = -5x + 6
	-18x + 5x = 6 - 6
-13x = 0
X = 0.
Tập nghiệm của phương trình là s = (01.
13
Bạn Hoà giải phương trình :
x(x + 2) = x(x + 3)
như hình bên.
Theo em, bạn Hoà giải đúng hay sai ?
Em sẽ giải phương trình đó như thế nào ?
Giải
Bạn Hoà giải sai vì đã chia cả hai vế cho ẩn X (phương trình mới không tương đương với phương trình đã cho). Giải lại như sau :
x(x + 2) = x(x + 3)	 X2 + 2x = X2 + 3x
 X2 - X2 + 2x - 3x = 0	 -X = 0	 X = 0.
LUYỆN TẬP
14 Sô' nào trong ba sô' -1; 2 và -3 nghiệm đúng mỗi phương trình sau :
lx|= X (1),	X2 + 5x + 6 = 0	(2),	—= X + 4 (3)?
1 - X
Giải
-1 là nghiêm của phương trình - 6 - = X + 4 vì —-—- = -1 + 4 3 = 3
1-x	l-(-l)
(đẳng thức đúng)
2 là nghiệm của phương trình IXI = X vì 12 I =2
-3 là nghiệm của phương trình X2 + 5x + 6 = 0 vì (-3)2 + 5(-3) + 6 = 0 9-15 + 6 = 00 = 0 (đẳng thức đúng).
15 Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tô'c trung bình 32km/h. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tô'c trung bình là 48km/h. Hãy viết phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau X giờ, kể từ khi ô tô khởi hành.
Giải
Trong X (giờ) ô tô đi được 48x (km).
Xe máy đi trước ô tô 1 giờ nên thời gian xe máy đi là (x + 1) giờ, quãng đường xe máy đi được là 32(x + 1) km.
Quang đường hai xe đi được khi gặp nhau là bằng nhau nên ta có phương trình : 48x = 32(x + 1).
16
Viết phương trình biểu thị cân thăng bằng trong hình bên (đơn vị khô'i lượng là gam).
17
Giải Phương trình : 3x + 5 = 2x + 7. Giải các phương trình :
a) 7 + 2x = 22 - 3x
c) X - 12 + 4x = 25 + 2x - 1
e) 7 - (2x + 4) =-(x + 4)
Giải
b) 8x - 3 = 5x + 12
d) X + 2x + 3x - 19 = 3x + 5 g) (x - 1) - (2x - 1) = 9 - X.
a)
b)
c)
7 + 2x = 22 - 3x 
2x + 3x = 22 - 7 
5x = 15 c
Tập nghiệm của phương trình là s = Ì3Ị.
8x - 3 = 5x + 12 8x - 5x = 12 + 3 
3x = 15
Tập nghiệm của phương trình là s = {5|.
X - 12 + 4x = 25 + 2x - 1 X + 4x - 2x = 25 + 12 - 1
 3x = 36 X = 12
Tập nghiệm của phương trình là s = 112).
X + 2x + 3x - 19 = 3x + 5 X + 2x = 5 + 19 3x = 24
o X = 8
Tập nghiệm của phương trình là s = |8).
7 - (2x + 4) = -(x + 4) 	7-2x-4 = -x-4 	-2x + X = -7
 -X = -7 o X = 7
Tập nghiệm của phương trình là s = (7|.
g) (x - 1) - (2x - 1) = 9 - X x-l-2x+l = 9- x
 X + X - 2x = 9 Ox = 9 (vô nghiệm)
Tập nghiệm của phương trình là s = 0.
18 Giải các phương trình :
. X 2x + l X	VX 2 + x __	1 - 2x
- - -= - - X	b) — 	0,5x =	+ 0,25 .
3	2	6	5	4
Giải
. X 2x + l X _ 2x 3(2x + l) X 6x
o 1 	 — X	/—S	. . — —-	 =	
3	2	6	6	6	6	6
o 2x - 3(2x + 1) = X - 6x 2x - 6x - 3 = X - 6x 2x-x = 3x = 3
Tập nghiệm của phương trình là s = 13).
. . 2 + x A c 1 - 2x . A OC „	4(2 + X) lOx _ 5(1 - 2x) , 5
5	4	20	20	20	20
o	4(2 + X) - lOx = 5(1 - 2x) + 5 o 8 + 4x - lOx = 5 - lOx + 5
	4x = 10 - 8 o 4x = 2 o X = ị.
2
Tập nghiệm của phương trình là s =
Cách khác :
 0,2(2 + x) - 0,5x = 0,25(1 - 2x) + 0,25
2 + X	1- 2x
——— - 0,5x = —■— + 0,25
5	4
o	0,4 + 0,2x - 0,5x = 0,25 - 0,5x + 0,25
X = 0,5
»	0,2x = 0,5 - 0,4 G>	0,2x = 0,1 c
19
Tập nghiệm của phương trình là s = (0,5}.
Viết phương trình ẩn X rồi tính X (mét) trong mỗi hình dưới đây (S là diện tích của hình) :
a)
X
X
2m
9m
a) s = 144m2
6m
b) s = 75m2
Giải
x + x + 2 = 2x + 2
c)
s = 168m2
Chiều dài của hình chữ nhật :
Chiều rộng của hình chữ nhật : 9 Diện tích của hình chữ nhật :
Ta có phương trình : (2x + 2).9 = 144 
s = (2x + 2).9
2x + 2 =
2x = 14
16
Đáp số : X = 7 (mét).
b)
Đáy lớn của hình thang :
Đáy nhỏ của hình thang : Chiều cao của hình thang
Diện tích của hình thang :
Ta có phương trình : 3(2x + 5) = 75
(x * 7 5)6 = 3(2x + 5)
2
2x + 5 = 25
2x = 20 X
= 10
Đáp sô': X = 10 (mét).
c)
20
?1
?2
Diện tích của hình phăng : s = X.12 + 6.4 = 12x + 24
Ta có phương trình : 12x + 24 = 168 12x = 144 X = 12
Đáp sô : X = 12 (mét).
Đố. Trung bảo Nghĩa hãy nghĩ ở trong đầu một sô' tự nhiên tùy ý, sau đó Nghĩa thêm 5 vào sô' ấy, nhân tổng nhận được với 2, được bao nhiêu đem trừ đi 10, tiếp tục nhân hiệu tìm được với 3 rồi cộng thêm 66, cuổì cùng chia kết quả cho 6. Chẳng hạn, nếu Nghĩa nghĩ đến sô' 7 thì quá trình tính toán sẽ là :
7 -> (7 + 5 = 12) -> (12 X 2 = 24) -> (24 - 10 = 14) ->(14 X 3 = 42) -> (42 + 66 = 108) -> (108 : 6 = 18).
Trung chỉ cần biết kết quả cuối cùng (sô' 18) là đoán ngay được sô' Nghĩa đã nghĩ là sô' nào.
Nghĩa thử mấy lần, Trung đều đoán đúng. Nghĩa phục tài Trung lắm. Đô' em tìm ra bí quyết của Trung đây !
Giải
Gọi X là sô' mà Nghĩa nghĩ trong đầu, X e N.
Làm theo Trung, Nghĩa đã cho Trung biết sô':
A = {[(x + 5).2 - 10J.3 + 66} : 6 = ([2x + 10 - 10J.3 + 66) : 6
= (6x + 66) : 6 = X + 11
Suy ra : X = A - 11
Bạn Trung chỉ cần lấy kết quả bạn Nghĩa cho trừ đi 11 là tìm được số bạn Nghĩa đã nghĩ ra.