Giải bài tập Toán 8 §1. Mở đầu về phương trình

PHAN ĐẠI SO
Chương IU. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHAT
§1. Mỏ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
Hây cho ví dụ về :
Phương trình với ẩn y.	b) Phương trình với ẩn u.
Hướng dẫn
Phương trình với ẩn y : 2y + 1 = 3(y - 1).
Phương trình với ẩn u : u - 7 = 4 - 2u.
Khi X = 6, tính giá trị mỗi vế của phương trình : 2x + 5 = 3(x - 1) + 2.
Hướng dẫn
Thế X = 6 vào hai vế phương trình, ta có : VT = 2.6 + 5 = 17
VP = 3(6 - 1) + 2 = 17.
Cho phương trình 2(x + 2) - 7 = 3 - X.
X = -2 có thỏa mãn phương trình không ?
X = 2 có là một nghiêm của phương trình không ?
Hướng dẫn
Khi X = -2, ta có VT = -7, VP = 5 (không thỏa mãn phương trình).
Khi X = 2, ta có VT = 1, VP = 1, nên X = 2 là một nghiệm của phương trình.
Hãy điền vào chỗ trống (...) :
Phương trình X = 2 có tập nghiệm là s = ...
Phương trình vô nghiêm có tập nghiệm là s = ...
Hướng dẫn
Phương trình X - 2 có tập nghiệm là s = |2}.
Phương trình vô nghiêm có tập nghiêm là s = 0.
GIẢI BÀI TẬP
Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem X = -1 có là nghiệm của nó không :
4x - 1 = 3x - 2 b) X + 1 = 2(x - 3) c) 2(x + 1) + 3 = 2 - X.
Giải
Với X = -1 : Vế trái :	4(-l) - 1 = -5
Vế phải :	3(—1) - 2 = -5
Do đó : 4(-l) - 1 = 3(-l) - 2
Vậy X = -1 là nghiệm của phương trình 4x - 1 = 3x - 2.
Với X = -1 : Vế trái :	-1 + 1 = 0
Vế phải : 2(-l - 3) = 2(-4) = -8
Do đó : -1 + 1 * 2(-l - 3)
Vậy X = -1 không là nghiệm của phương trình X + 1 = 2(x - 3).
Với X = -1 : Vế trái :	2(-l + 11 + 3 = 0 + 3 = 3
Vế phải :	2 - (-1) = 2 + 1 = 3
Do đó : 2(-l + 1) + 3 = 2 - (-1)
Vậy X = -1 là nghiệm của phương trình 2(x + 1) + 3 = 2 - X.
2 Trong các giá trị t = -1, t = 0 và t = 1, giá trị nào là nghiệm của phương trình (t + 2)2 = 3t + 4 ?
Giải
Với t = -1 : Vế trái :	(-1 + 2)2 = 1
Vế phải : 3(-l) + 4 = 1
Do đó : (-1 + 2)2 = 3(-l) + 4
Vậy t = -1 là nghiệm của phương trình (t + 2)2 = 3t + 4.
Với t = 0 : Vế trái :	(0 + 2)2 = 4
Vế phải : 3(0) + 4 = 4
Do đó : (0 + 2)2 = 3(0) + 4
Vậy t = 0 là nghiệm của phương trình (t + 2)2 = 3t + 4.
Với t = 1 : Vế trái :	(1 + 2)2 = 32 = 9
Vế phải :	3(1) + 4 = 7
Do đó : (1 + 2)2 * 3(1) + 4
Vậy t = 1 không là nghiệm của phương trình (t + 2)2 = 3t + 4.
Kết luận : t = -1 và t = 0 là nghiêm của phương trình đã cho.
3~[ Xét phương trình X + 1 = 1 + x. Ta thấy mọi sô' đều là nghiệm của nó.
Người ta còn nói : Phương trình này nghiệm đúng với mọi X. Hãy cho biết tập nghiệm của phương trình đó.
Giải
Tập nghiệm của phương trình là R.
Nôì mỗi phương trình sau với các nghiệm của nó (theo mẫu) :
3(x - 1) = 2x - 1
X +1	4
X2 - 2x - 3 = 0
Nối (a)	>	(b)	>	(c)	> ^1) và (c)	> (JT)
Hai phương trình X = 0 và x(x - 1) = 0 có tương đương không ? Vì sao ?
Giải
Thử trực tiếp, ta thấy :
X = 0 là nghiệm của phương trình X = 0 và x(x - 1) = 0
X = 1 là nghiệm của phương trình x(x - 1) = 0 nhưng không là nghiệm của phương trình X = 0.
Vậy hai phương trình đã cho không tương đương.
Chú ý : Nếu nhân hay chia hai vế của một phương trình với một biểu thức chứạ ẩn thì có thể không được phương trình tương đương.