Giải bài tập Toán 8 §4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng
§4. KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT ?1 Cho hai tam giác ABC và A BC (hình dưới). Nhìn vào hình vẽ hãy viết các cặp góc bàng nhau. A'B'. B'c'. C’A' Íâ; „„ Tính các tỉ sô ; —— rôi so sánh các tí sô đó. AB BC CA Hướng dẫn - Các cặp góc bằng nhau là : Â = A'; B = B'; c = C'. 1 CA’ : 2’ CA’ A'B' Ta có : = 4; AB 2 A'B' B'C ?2 1. 2. ?3 23 24 So sánh : AB BC B’C’ BC CA 1 CA 2 Nếu AA'B'C' = AABC thì tam giác A'B'C có đồng dạng với tam giác ABC không ? Tỉ sô’ đồng dạng là bao nhiêu ? Nếu AA'B'C o AABC theo tỉ sô’ k thì AABC to AA'B'C theo tỉ sô’ nào ? Hướng dẫn Nếu AA'B'C = AABC thì tam giác A'B'C đồng dạng với tam giác ABC. Tỉ sô đồng dạng là bằng 1. Nếu AA'B’C to aABC theo tỉ sô’ k thì AABC to aA'B'C theo tỉ sô’ Ị. k Cho tam giác ABC. Kẻ đường thẳng a song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại M và N. Hai tam giác AMN và ABC có các góc và các cạnh tương ứng như thê’ nào Hướng dẫn Các góc tương ứng của hai tam giác AMN và ABC bằng nhau. Các cạnh tương ứng của hai tam giác AMN và ABC tỉ lệ với nhau. GIẢI BÀI TẬP Trong hai mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? Mệnh đề nào sai ? a) b) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau. Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bàng nhau. Giải Mệnh đề đúng b) Mệnh đề sai. a) AA'B'C’ to AA"B"C" theo tỉ sô’ đồng dạng ki, AA"B"C” to AABC theo tỉ sô’ đồng dạng k2. Hỏi tam giác A'B'C đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ sô’ nào ? Giải AA'B’C' to AA”B"C” theo tỉ sô’ đồng dạng k] AA"B"C” co AABC theo tỉ sô' đồng dạng k2 Vậy AA'B'C co aABC theo tỉ sô' đồng dạng k = ki-k2. 25 Cho tam giác ABC. Hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ sô' Ậ . Giải 2 Cách dựng 1 : Dựng từ đỉnh A, AAMN co aABC theo tỉ sô' đồng dạng k = ỉ bằng cách kẻ MN // BC sao cho = ị • AB 2 Cách dựng 2 : Vẽ AAM'N' co AABC theo tỉ sô' đồng dạng k = ỉ bằng AM' 2 cách kẻ M'N' // BC sao cho Chú ý : Có thể dựng từ đỉnh B, đỉnh c các tam giác đồng dạng với tam giác BAC, CBA theo cách dựng trên. LUYỆN TẬP 26 Cho tam giác ABC, vẽ tam giác A’B'C đồng dạng với tam giác ABC 2 theo tỉ sô' đồng dạng k = ■=■. Giải Chia cạnh AB thành ba phần bằng nhau. Từ điểm M trên AB sao cho —= -=• kẻ đường thẳng MN song song BC, ta có AAMN co AABC (theo AB 3 , AM 2 ti so ——- = — AB 3 Dựng ta có theo 1 3 AA'B'C = AAMN, AA'B'C co aABC tỉ sô' đồng dạng 27 Từ điểm M thuộc cạnh AB của tam giác ABC với AM = -Ệ-MB, kẻ các 2 tia song song với AC và BC, chúng cắt BC và AC lần lượt tại L và N. Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng. Đổì với mồi cặp tam giác đồng dạng, hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ sô' đồng dạng tương ứng. Giải a) Các cặp tam giác đồng dạng : AAMN co aABC (do MN // BC) AABC w AMBL (do ML // AC) AAMN co AMBL (do cùng đồng dạng với AABC) b) . AAMN aABC : Â chung, AMN = ABC, ANM = ACB , AM 1 kj = -7TT = T AB 3 • ABAC co AMBL : B chung, BAC = BML, BCA = BLM AB 3 MB “ 2 • AAMN AMBL : AMN = MBL, ANM = MLB, MAN = BML V. _ V. V. _ 1 3 _ 1 28 ka = klk2 3 2 2' AA'B'C co AABC theo tỉ sô' đồng dạng k = . Tính tỉ sô' chu vi của hai tam giác đã cho. Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là 40dm, tính chu vi của mỗi tam giác. Giải a) 3 AA’B'C co aABC, k = 5 A'B' A'C' Ta có : k = AB AC A'B'+ A'C'+B'C AB + AC + BC B’C BC b) Gọi chu vi của AA'B'C là 2p', chu vi tam giác AABC là 2p, ta có : Ta có : 2p - 2p' = 40 ^ = k = 3 2p 5 2p' = 2p = 2p -2p' = 40 = 20 3 5 5-3 2 Suy ra : 2p' = 3.20 = 60dm 2p = 5.20 = 100dm.