Giải bài tập Toán 8 §4. Phương trình tích

§4. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
Phân tích đa thức P(x) = (x2 - 1) + (x + l)(x - 2) thành nhân tử.
Hướng dẫn
P(x) = (x2 - 1) + (x + l)(x - 2) = (x + l)(x - 1) + (x + l)(x - 2)
= (X + l)[(x - 1) + (X - 2)] = (x + l)(2x - 3).
Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau :
Trong một tích, nếu có một thừa sô' bằng 0 thì ..., ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa sô' của tích ...
Hướng dẫn
Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì bằng 0, ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa sô' của tích bằng 0.
?3
Giải phương trình : (x - l)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0.
Hướng dẫn
(x - l)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0
(x - l)(x2 + 3x - 2) - (x - l)(x2 + X + 1) = 0
(x - l)[(x2 + 3x - 2) - (x2 + X + 1)] = 0
(x - l)(2x - 3) = 0	
x-1 = 0
2x - 3 = 0
X = 1
3
X = —.
2
?4
Giải phương trình : (x3 + X2) + (x2 + x) = 0.
Hưởng dẫn
(x3 + X2) + (x2 + x) = 0 x2(x + 1) + x(x + 1) = 0
 (x + l)(x2 + x) = 0	 x(x + l)2 = 0
X = 0
X = -1.
GIẢI BÀI TẬP
21
Giải các phương trình :
a) (3x - 2)(4x + 5) = 0
c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0
(2,3x - 6,9X0,lx + 2) = 0 d) (2x + 7)(x - 5X5x + 1) = 0.
Giải
(3x - 2)(4x + 5) = 0 o
3x - 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0
3x - 2 = 0
3x = 2
• 4x + 5 = 0 
4x = -5
2
X = —
3
5
X = —
4
5 2
4’ 3
Tập nghiệm của phương trình là s =
(2,3x - 6,9X0,Ix + 2) = 0 	2,3x - 6,9 = 0 hoặc o,lx + 2 = 0
2,3x - 6,9 =	0 «	2,3x = 6,9	X = 3
o,lx + 2 = 0 »	o,lx = -2	o	X = -20
Tập nghiệm của phương trình là s = (-20; 3).
(4x + 2Xx2 + 1) = 0 4x + 2 = 0 (do X2 + 1 > 0)	 X =
Tập nghiệm của phương trình là s =
d)
22
b)
c)
d)
(2x + 7Xx - 5X5x + 1) = 0 2x + 7 = 0 hoặc X - 5 - 0 hoặc 5x + 1 = 0 7
• 2x + 7 = 0 2x = -7 X = —7
2
Tập nghiệm của phương trình ‘là s =
Z;-l;5 .
2	5 I
Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau :
2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0
X3 - 3x2 + 3x - 1 = 0
(2x - 5)2 - (x + 2)2 = 0
b) (x2 - 4) + (x - 2X3 - 2x) = 0 d) x(2x - 7) - 4x + 14 = 0
f) X2 - X - (3x - 3) = 0.
a)
2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0 
Giải
(x - 3)(2x + 5) = 0
X - 3 = 0 hoặc 2x + 5 - 0
X- 3 = 0
2x = -5
Tập nghiệm của phương trình là s =
(x2 - 4) + (x -	2X3	-	2x)	= 0	«	(x - 2)(x	+ 2)	+	(x -	2X3 - 2x) = 0
Tập nghiệm của phương trình là s = (2; 5|.
X3 - 3x2 + 3x - 1 = 0 o (x - l)3 = 0
Tập nghiệm của phương trình là s = {1Ị. x(2x - 7) - 4x + 14 = 0	x(2x - 7) - 2(2x - 7) = 0
	(2x - 7Xx - 2) = 0	2x - 7 = 0 hoặc X - 2 = 0
7
X = —
2
2x = 7
X- 2 = 0
I 7Ì Tập nghiệm của phương trình là s = < 2; --1.
I 2 J
(2x - 5)2 - (x + 2)2 = 0	o	[(2x - 5) + (x + 2)][(2x - 5) - (x + 2)] = 0
	(3x - 3)(x - 7) = 0 o	3x - 3 = 0 hoặc X - 7 = 0
 X = 1 hoặc X = 7
Tập nghiệm của phương trình là s = (1; 71.
x2-x-3x + 3 = 0	x(x - 1) - 3(x - 1) = 0
o (x - l)(x - 3) = 0	o	X - 1 = 0 hoặc X - 3 = 0
 X = 1 hoặc X = 3
Tập nghiệm của phương trình là s = (1; 3).
23 Giải các phương trình :
a) x(2x - 9) = 3x(x - 5)
c) 3x - 15 = 2x(x - 5)
LUYỆN TẬP
0,5x(x - 3) = (x - 3)(l,5x - 1)
3	1
X -1 = 4 x(3x - 7).
7	7
Giải
x(2x - 9) - 3x(x - 5) = 0
x(2x - 9) = 3x(x - 5)	
 x[2x - 9 - 3(x - 5)] = 0	 x(2x - 9 - 3x + 15) = 0
	x(6 - x) = 0	 X = 0 hoặc 6 - X = 0	 x = 0 hoặc X = 6
Tập nghiệm của phương trình là s = 10; 6|.
0,5x(x - 3) = (x - 3)(l,5x - 1)	0,5x(x - 3) - (x - 3)(l,5x - 1) = 0
	(x - 3)[0,5x - (l,5x - 1)1	=	0	(x-3)(l-x)	=	0
o	X - 3 = 0 hoặc 1 -	X	= 0	x = 3 hoặc x = 1
Tập nghiêm của phương trình là s = (1; 31.
3x -	15 = 2x(x - 5) 	3(x	-	5) - 2x(x - 5) = 0
	(x - 5)(3 - 2x) = 0	X -	5	= 0 hoặc 3 - 2x =	0
 X = 5 hoặc X = — .
2
Tập nghiệm của phương trình là s = ÍT'; 5
3x - 7 = x(3x - 7)
3	1
X - 1 = £-x(3x -7) 
7	7
3x - 7 - x(3x - 7) = 0
(3x- 7)(1 - X) = 0
X = -Ị- hoặc X = 1
3
3x - 7 = 0 hoặc 1 - X = 0 
Tập nghiệm của phương trình là s =
24
Giải các phương trình :
a) (X2 - 2x + 1) - 4 = 0
b) X2 - X = -2x + 2
c) 4x2 + 4x + 1 - X2
Giải
d) X2 - 5x + 6 = 0.
a)
(x2 - 2x + 1) - 4 = 0	
(X - l)2
- 22 = 0
	[(x - 1) -	2][(x	-	1) + 2] =	0	o	(x - 3)(x + 1) = 0
	X - 3 = 0	hoặc	x+l = o	x =	3 hoặc X = -1
Tập nghiệm của phương trình là s = (-1; 3).
X2 - X = -2x + 2 	x(x - 1)	+ 2(x	- 1)	= 0 (x - l)(x + 2) = 0
	X - 1 = 0	hoặc	x	+ 2 = 0	X =	1 hoặc X = -2
Tập nghiệm của phương trình là s = (-2; 1).
4x2 + 4x + 1 = X2 	(2x + l)2 - X2 = 0
	(2x + 1 + x)(2x + 1 - x) = 0 o	(3x + l)(x + 1) = 0
	3x + 1 = 0 hoặc X + 1 = 0	X = hoặc X = -1
3
Tập nghiệm của phương trình là s = -1;
X2 -	5x + 6	= 0 X2	-	3x - 2x + 6 = 0
	x(x -	3) - 2(x - 3) =	0	 (x - 3)(x - 2) = 0
	X - 3	= 0 hoặc X - 2	=	0 X = 3 hoặc X =	2
Tập nghiệm của phương trình là s = (2; 31.
25 Giải các phương trình :
a) 2x3 + 6x2 = X2 + 3x	b) (3x - l)(x2 + 2) = (3x - l)(7x - 10)
Giải
a) 2x3 + 6x2 = X2 + 3x 	2x2(x + 3) = x(x + 3)
	2x2(x + 3) - x(x + 3) = 0	«• x(x + 3)(2x - 1) = 0
X = 0 hoặc X + 3 = 0 hoặc 2x - 1 = 0
X = 0 hoặc X = -3 hoặc X = Ậ
1-3; 0;	.
[	2]
2
Tập nghiệm của phương trình là s =
b) (3x - IXx2 + 2) = (3x - l)(7x - 10)
	(3x - l)(x2 + 2) - (3x - l)(7x - 10) = 0
	(3x - l)[(x2 + 2) - (7x - 10)1 = 0
	(3x - l)(x2 - 4x - 3x + 12) = 0
	(3x - l)[x(x - 4) - 3(x - 4)] = 0
	(3x - l)(x - 4)(x - 3) = 0
	3x - 1 = 0 hoặc X - 4 = 0 hoặc X - 3 = 0
	X = — hoặc X = 4 hoặc X - 3
3
Tập nghiệm của phương trình là s =	3; 4^
[3 J
26 TRÒ CHƠI (chạy tiếp sức).
Chuẩn bị :
Giáo viên chia lớp thành n nhóm, mỗi nhóm gồm 4 em sao cho các nhóm đều có em học giỏi, học khá, học trung bình, ... Mỗi nhóm tự đặt cho nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, nhóm "Con Nhím", nhóm "Oc
Nhồi", nhóm "Đoàn Kết", ... Trong mỗi nhóm, học sinh tự đánh số từ 1 đến 4. Như vậy sẽ có n học sinh số 1, n học sinh số 2, ...
Giáo viên chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình, đánh sô' từ 1 đến 4. Mỗi đề toán được photocopy thành n bản và cho mỗi bản vào một phong bì riêng. Như vậy sẽ có n bì chứa đề toán sô' 1, n bì chứa đề toán sô' 2, ... Các đề toán được chọn theo nguyên tắc sau :
mẫu dưới đây).
Đề sô' 1 chứa x; đề sô' 2 chứa X và y; đề sô' 3 chứa y và z; đề sô' 4 chứa z và t. (Xem bộ đề
Cách chơi :
Tổ chức mỗi nhóm học sinh ngồi theo hàng dọc, hàng ngang, hay vòng tròn quanh một cái bàn, tùy điều kiện riêng của lớp.
Giáo viên phát đề số 1 cho học sinh số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học sinh sô' 2, ...
Khi có hiệu lệnh, học sinh sô' 1 của các nhóm nhanh chóng mở đề sô' 1, giải rồi chuyển giá trị X tìm được cho bạn sô' 2 của nhóm mình. Khi nhận được giá trị X đó, học sinh sô' 2 mới được phép mở đề, thay giá trị của X vào, giải phương trình để tìm y rồi chuyển đáp sô' cho bạn sô' 3 của nhóm mình. Học sinh sô' 3 cũng làm tương tự... Học sinh sô' 4 chuyển giá trị tìm được của t cho giáo viên (đồng thời là giám khảo). Nhóm nào nộp kết quả đúng đầu tiên thì thắng cuộc.
Giải
Đề sô' 1 :	2(x -2) + l = x- l 	2x-4 + l = x- l
	2x - 3 = X - 1	 2x - X = 3 - 1	X	=	2
Đề số 2 :	(2 + 3)y = 2 + y 5y = 2 + y 4y = 2
1
° y=i
Đề số 3: ị +	=	- 	2 + 3z + 1 = 2ÍI + 1Ì
363	12 J
2
 3z+ 3 = 3 + 2	 3z = 2 z = —
3
Đề sô'4 :	^(t2	-1) = 4(t2 + t) 	2(t2 - 1) = t2 + t
3	3
<»	2(t -	l)(t + 1) = t(t + 1) «.	2(t - l)(t + 1) - t(t + 1) = 0
o	(t + l)(2t - 2 - t) = 0 o	(t + l)(t - 2) = 0
	t + 1	= 0 hoặc t - 2 = 0 	t = -1 hoặc t = 2
Chọn giá trị t = 2 (do t > 0).