Giải bài tập Toán 8 §6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
§6. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành X phút để tập chạy. Hãy viết biểu thức với biến X biểu thị : Quãng đường Tiến chạy được trong X phút, nếu chạy với vận tô'c trung bình là 180m/ph. Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong X phút Tiến chạy được quãng đường là 4500m. a) Ta có biểu thức 180x. Hướng dẫn b) Ta có biêu thức — = — X X 60 ?2 a) b) ?3 Gọi X là số tự nhiên có hai chữ số (ví dụ X = 12) hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách : Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số X (ví dụ : 12 -> 512, tức là 500 + 12). Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số X (ví dụ : 12 -> 125, tức là 12 X 10 + 5). Hướng dẫn Biểu thức biểu thị sô' tự nhiên 5ab = 500 + 10a + b. Biểu thức biếu thị sô' tự nhiên ab5 = 100a + 10b + 5. Giải bài toán trong ví dụ 2 (SGK) bằng cách gọi X là số chó. Hướng dẫn Gọi X là số’ chó, với điều kiện X phải là sô' nguyên dương mà nhỏ hơn sô' 36. Khi đó sô' chân chó là 4x. Vì cả gà lẫn chó có 36 con nên sô' gà là 36 - X và sô' chân gà là 2(36 - x). Tổng sô' chân là 100 nên ta có phương trình : 4x + 2(36 - x) = 100. Giải phương trình trên : 2x = 100 - 72 4x + 72 - 2x = 100 2x = 28 a X = 14 Kiểm tra lại ta thấy X = 14 thỏa mãn điều kiện của ẩn. Vậy sô' chó là 14 (con). Sô' gà là 36 - 14 = 22 (con). 34 GIAI BAI TẠP Mầu sô' của một phân sô' lớn hơn tử sô' của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân sô' mới bằng ỉ. Tìm 2 phân sô' ban đầu. Giải Gọi X là mẫu sô', điều kiện X nguyên, X Tử số là (x - 3) Mẫu sô' sau khi tăng thêm 2 đơn vị : X Tử sô' sau khi tăng thêm 2 đơn vị : X - . x - 1 Phân sô mới : ——- x + 2 0, X * -2 35 x-1 1 x + 2 ~ 2 Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta được : 2(x - 1) = X + 2 o 2x - 2 = Ta có phương trình : Phân sô' ban đầu là ỉ. 4 2x - X = 2 + 2 X = 4 bằng ỉ 8 Sang học kì hai, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% sô' học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh ? Học kì một, sô' học sinh giỏi của lớp 8A sô' học sinh cả lớp. Giải Gọi X là số học sinh của lớp 8A là X. Điều kiện X nguyên dương. Sô' học sinh giỏi học kì một của lớp 8A là học sinh. [Xi,., Sô' học sinh giỏi học kì hai của lớp 8A là I + 3 I học sinh. X 20 X 1 Ta có phương trình : + 3 = —rrX hay — + 3 = 3-X 8 100 8 5 Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta được : 5x + 120 = 8xo 8x - 5x = 120 3x = 120 X = 40 (thỏa mãn điều kiện) Sô' học sinh của lớp 8A là 40 học sinh. 36 (Bài toán nói về cuộc đời nhà toán học Đi-ô-phăng, lấy trong Hợp tuyển Hi Lạp - cuốn sách gồm 46 bài toán về số, viết dưới dạng thơ trào phúng). Thời thơ ấu của Đi-ô-phăng chiếm i cuộc đời 6 — cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi 12 Thêm ỉ cuộc đời nữa ông sông độc thán Sau khi lập gia đình được 5 năm thì sinh một con trai Nhưng số mệnh chỉ cho con sôììg bằng nửa đời cha Õng đã từ trần 4 năm sau khi con mất Đi-ô-phăng sông bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra. Giải Gọi X là tuổi thọ của Đi-ô-phăng. Điều kiện X nguyên dương. Thời thơ ấu : , thời thanh niên : , thời sống độc thân : . Tuổi 6 12 7 của con Đi-ô-phăng : — . 2 Ta có phương trình : t- + tz- + -t + 5 + -^ + 4 = x 6 12 7 2 Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta được : 14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 = 84x o 75x + 756 = 84x 84x - 75x = 756 9x = 756 o X - 84 (thỏa mãn điều kiện) Đi-ô-phăng thọ 84 tuổi.