Giải bài tập Toán 8 §4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

?1
?2
a)
b)
?3
a)
b)
?4
a)
b)
?5
§4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT Ẩn
BÀI TẬP VẬN DỰNG LÍ THUYẾT
Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn :
a) 2x - 3 0 c) 5x - 15 > 0 d) X2 > 0.
Hướng dẫn
Bất phương trình trong câu a) và c) là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Giải các bất phương trình sau :
a) X + 12 > 21	b) -2x > -3x - 5.
Hướng dẫn
X + 12 > 21	 X > 21 - 12 o X > 9.
Vậy tập nghiệm của bât phương trình là (x I X > 9).
-2x > -3x - 5	-2x + 3x > -5	 X > -5.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (x I X > -5).
Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân) : a) 2x < 24	b) -3x < 27.
Hướng dẫn
2x X < 12.
2	2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x I X < 12}.
-3x 	-3x.í-ỉ I > 27.1 -ỉ I X > -9.
V 3j l 3j
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (x I X > -91.
Giải thích sự tương đương :
a) X + 3 X - 2 -3x > 6.
Hướng dan
Tương đương vì cộng vào hai vế của bất phương trình ban đầu -5.
3
Tương đương vì nhân vào hai vế của bất phương trình ban đầu “.
2
Giải bất phương trình -4x - 8 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số’.
Hướng dẫn
X > -2.
 X < 3
Giải bất phương trình : -4x - 8 -4x 
Biểu diễn tập nghiệm : Học sinh tự biểu diễn.
?6 Giải bất phương trình : -0,2x - 0,2 > 0,4x - 2.
Hướng dẫn
-0,2x - 0,2 > 0,4x - 2 	-0,2x - 0,4x > -2 + 0,2
o -0,6x > -1,8 	-0,6x : (-0,6) < -1,8 : (-0,6)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (x IX < 3|.
GIẢI BÀI TẬP
19 Giải các bất phương trình (theo quy tắc chuyển vế) :
a) X - 5 > 3	b) X - 2x < -2x + 4
-3x > -4x + 2	d) 8x + 2 < 7x - 1.
Giải
Tập nghiệm của bâ't phương trình là (x I X > 2|.
8x + 2 	8x - 7x 	X < -3
Tập nghiệm của bất phương trình là (x I X < -3Ị.
20 Giải các bất phương trình (theo quy tắc nhân) :
0,3x > 0,6 b) -4x 4	d) l,5x > -9.
Giải
0,3x > 0,6 X >	 X > 2
0,3
Tập nghiệm của bất phương trình là (x I X > 21.
12
-4x X > —	x>-3
-4
Tập nghiệm của bất phương trình là (x I X > -3|.
4
-x>4	 X X < -4
-1
Tập nghiệm của bất phương trình là (x I X < -41.
-9
l,5x > -9 X >	 X > -6.
1,5
Tập nghiệm của bất phương trình là (x I X > -6).
21
Giải thích sự tương đương sau :
a)
Giải
+ 6 > 1 + 6 (cộng vào hai vế với 6)
b)
X + 3 > 7
3x > -6 (nhân hai vế với -3 và đổi chiều bất đẳng thức)
22
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số’:
a) l,2x < -6
b) 3x + 4 > 2x + 3.
Giải
a)
l,2x < -6
-6
1,2
-5
Tập nghiệm của bất phương trình là (x I X < -5Ị.
-5	0
b)
3x + 4>2x + 3 	3x-2x>3-4 X
Tập nghiệm của bất phương trình là (x I X > -lí.
/////////////////////Ẩ	1	>
-1	0
23
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục sô':
3x + 4 < 0
a) 2x - 3 > 0
c) 4 - 3x < 0
b)
d)
5 - 2x > 0.
Giải
a)
2x > 3
Í 3
X ị X > -T
2
b)
IHlitlllllllllifilfH'filHHK	
0	3/2
4
3
3x < -4
Tập nghiệm của bất phương trình là <! X I X <
-4/3	0
c) 4 - 3x < 0
-3x X > 4
3
Tập nghiệm của bất phương trình là
0	4/3
5 - 2x > 0 	-2x > -5	 X < 4 •
2
Tập nghiệm của bất phương trình là < X ị X <
24
a)
b)
c)
d)
25
a)
	1	
0	5/2
Giải các bất phương trình :
a) 2x - 1 > 5 b) 3x - 2 19.
Giải
2x - 1 > 5	2x>5 + l X > Ệ 	x>3
2
Tập nghiệm của bất phương trình là (x I X > 3)
3x-2	3x X X < 2
 Tập nghiệm của bất phương trình là (x I X < 2)
15
- 5x -9 X > -3
-5
Tập nghiệm của bất phương trình là (x I X > -3}
- 4x > 19	-4x >16	 X X < -4
-4 Tập nghiệm của bất phương trình là lx I X < -4Í. Giải các bất phương trình :
5	11
X > -6 b) - X 2 c) 5 - 4 X > 2.
6	4	3
Giải
3
X > -6	 X > -6.	X > -9
2
Tập nghiệm của bất phương trình là (x I X > -91
( 6^
-4x x> 20.—4	 X >-24
V 5J
Tập nghiệm của bất phương trình là (x I X > -24}
3-Ậx>2 	—ịx >-1 X 	x<4
4
Tập nghiệm của bất phương trình là (x I X < 4}
5-ịx>2 -3 o x<(-3)(-3)	<» X < 9.
3	3
Tập nghiệm của bất phương trình là |x I X < 91
Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bâ't phương trình nào ? (Kể ba bất phương trình có cùng tập nghiệm).
	+	
0	12
/////////^///////////////4	T—>
0	8
Giải
Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình X < 12	(1)
Ta có thể chọn thêm hai bất phương trình khác tương đương bất phương trình (1) là 2x < 24 hoặc X + 2 < 14.
Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình X > 8	(2)
Ta có thể chọn thêm hai bất phương trình khác tương đương bất phương trình (2) là 3x > 24 hoặc X - 4 > 4.
Đố. Kiểm tra xem giá trị X = -2 có là nghiêm của bất phương trình sau không :
X + 2x2 - 3x3 + 4x4 - 5 < 2x2 - 3x3 + 4x4 - 6
(-0,001)x > 0,003.
Giải
x + 2x2 - 3x3 + 4x4 - 5 < 2x2 - 3x3 + 4x4 - 6
 X + 2x2 - 3x3 + 4x4 - 2x2 + 3x3 - 4x4 X < -1
X - -2 là nghiệm của bất phương trình X < -1 (vì -2 < -1 đúng) nên X = -2 là nghiệm của bất phương trình đã cho (do hai bất phương trình tương đương nhau).
(-O.OOl)x > 0,003	 X < °;-00----	» X < -3
-0,001
X = -2 không là nghiệm của bất phương trình X < -3 .(vì -2 < -3 sai) nên X = -2 không là nghiệm của bất phương trình đã cho (do hai bất phương trình tương đương nhau).
LUYỆN TẬP
Cho bất phương trình X2 > 0.
Chứng tỏ X = 2, X = -3 là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Có phải mọi giá trị của ẩn X đều là nghiệm của bất phương trình đã cho hay không ?
Giải
Với X = 2, ta có : (2)2 = 4 > 0 (bất đẳng thức đúng)
Vậy X = 2 là nghiệm của bất phương trình.
Với X = -3, ta có : (-3)2 = 9 > 0 (bất đẳng thức đúng)
Vậy X = -3 là nghiệm của bất phương trình.
Không đúng vì X = 0 không là nghiệm của bất phương trình do o2 > 0 (bất đẳng thức sai)
Vậy tập nghiêm của bất phương trình X2 > 0 là (x I X * 01.
Tìm X sao cho :
Giá trị của biểu thức 2x - 5 không âm;
Giá trị của biểu thức -3x không lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5.
Giải
5
Ta có : 2x - 5 > 0 2x > 5 X >	.
2
5
Vậy với X > thì giá trị của biểu thức 2x - 5 không âm.
2
5
Ta có : -3x 7x - 3x X < —
4
5
Vậy với X < ^- thì giá trị của biểu thức -3x không lớn hơn giá trị của 4
biểu thức -7x + 5.
Một người có số tiền không quá 70000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá : loại 2000 đồng và loại 5000 đồng. Hỏi người đó có bao nhiêu tờ giấy bạc loại 5000 đồng ?
Giải
Gọi X là số tờ giấy bạc mệnh giá 5000 đồng (x nguyên dương)
Số tờ giấy bạc mệnh giá 2000 đồng là 15 - X
Do số tiền người đó có không quá 70000 đồng nên ta có bất phương trình :
5000x + (15 - x).2000 < 70000 o 5x + (15 - x).2 < 70
40
5x + 30 - 2x < 70 o 3x < 40 o X < —
3
Do X nguyên dương nên X là các số nguyên dương từ 1 đến 13 và số tiền nhiều nhất là 69000 đồng.
Giải các bâ't phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục sô':
15 -6x r a) ——— > 5 3
^í<13
,	.. x-4
-7 (x — 1) < ——-
6
- x 3 - 2x
—<
5
4
Giải
15 - fix
—-— >5	15 - 6x > 15 c=>	-6x > 0 x < 0
3
Tập nghiệm của bất phương trình là {x I x 
0
8~ llx 	8-llx -llx -4
4
Tập nghiệm của bất phương trình là (x I X > -4|.
ỈHHHIHHik;-	t	>
-4	0
Ị(x-1)<^ o 3(x - 1) < 2(x - 4) o 3x - 3 < 2x - 8
6
Tập nghiệm của bất phương trình là (x I X < -5|.
-5	0
d)
2- x 3 - 2x
3 <	5
5(2 - x) 
10 - 5x < 9 - 6x
Tập nghiệm của bất phương trình là (x I X < -1|.
	)?///////////////////////>
-1 0
32
a)
Giải các bất phương trình :
a) 8x + 3(x + 1) > 5x - (2x - 6) b) 2x(6x - 1) > (3x - 2)(4x + 3).
Giải
8x + 3(x + 1) > 5x - (2x - 6) 
8x > 3
3
X > —
8
Tập nghiệm của bất phương trình là 1X I
31
8]
b)
2x(6x - 1) > (3x - 2)(4x + 3) 	12x2 - 2x > 12x2 + X - 6
	-2x >x-6	 X < 2
Tập nghiệm của bất phương trình là (x I X < 21.
33 Đố. Trong một kì thi, bạn Chiến phải thi bô'n môn Văn, Toán, tiếng Anh và Hóa. Chiến đã thi ba môn và được kết quả như bảng rau :
Môn
Văn
Tiếng Anh
Hóa
Điểm
8
7
10
Kì thi quy định muôìi đạt loại giỏi phải có điểm trung bình các môn thi là 8 trở lên và không có môn nào bị điếm dưới 6. Biết môn Văn và Toán được tính hệ số 2. Hãy cho biết, đế đạt loại giỏi bạn Chiến phải có điểm thi môn Toán ít nhất là bao nhiêu ?
Giải
Gọi X là điểm thi môn Toán (điều kiện X > 6)
Ta có bất phương trình :	2'8 + 7 + 10 >8 2x + 16 + 17 > 48
6
 2x > 15 o X >
2
Vậy muôn đạt loại giỏi, điểm thi môn Toán của Chiến phải không dưới 7,5 điểm.
Đố. Tìm sai lầm trong các "lời giải" sau :
Giải bất phương trình -2x > 23. Ta có :
-2x >23	 X > 23 + 2 	x>25
Vậy nghiệm của bất phương trình là X > 25.
3
Giải bất phương trình - X > 12 . Ta có :
-^x>12 	-1. -ỊỊx > -ị .12 X >-28
I 3J l 7 J l 3j
Vậy nghiệm của bất phương trình là X > -28.
Giải
Sai lầm vì coi -2 là hạng tử và chuyển vế hạng tử.
,	..S'.	7
Sai lầm khi nhân hai vê của bất phương trình với sô âm —T nhưng
3 không đổi chiều bất phương trình).