Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 1. Định lí Talet trong tam giác

PHẦN HÌNH HỌC '
Chương III. TAM GIÁC ĐONG DẠNG
§1. ĐỊNH LÍ TALET TRONG TAM GIÁC
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Tỉ sô' của hai đoạn thẳng
Định nghĩa:
Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ sô" độ dài của chúng theo cùng một
đơn vị đo.	. „
Tỉ sô của hai đoạn thăng AB và CD được kí hiệu là .
Chú ý: Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo.
Đoạn thẳng tỉ lệ
Định nghĩa: Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tĩ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức:
3. Định lí Taìst trong tam giác
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
B	c
AB A'B' AB CD CD - C’D' hay A'B' - CD’
GT
AABC, B’C’ u BC’B’ e AB, C’ G AC
AB’ _ AC;. AB’= AC’. B’B _ C’C AB ' AC ’ B’B - C’C; AB " AC
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
Viết tỉ số của hai đoạn thẳng có độ dài như sau:
12cm và 18cm	b) 6cm và 9dm c) 0,4dm và 12mm
Giải
Tỉ sô" của hai đoạn thẳng AB = 12cm và CD = 18cm là = Ậl = -ậ.
CD 18	4
. , . EF	6	1
Tỉ số của hai đoạn thẳng EF = 6cm và GH - 9dm = 90cm là 7777 - 777 = 77 •
GH 90 15
Tỉ sô" của hai đoạn thẳng PQ = 0,4dm = 40mm và RS = 12mm là PQ _ 40 _ 10
o ™	L	rt,’ „AD	MA	_ 2	AM	BM
Cho M năm trên đoạn thăng AB sao cho 7777 = - ■ Tính các tỉ sô 7777, 7777 •
	MB 3	AB	AB
Giải
Áp dụng tính chất ti lệ thức và tính châ"t dãy tỉ sô" bằng nhau, ta có:
AM
MB am 2 . Vậy AB 5;
3
BAI
AB
AM
2
3
5'
BM
3
AM + BM _273~
AB
5
2. Bài tập cừ bản
Viết tỉ sô của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:
a) AB = 5cm và CD = 15cm	b) EF = 48cm và GH = 16dm
c) PQ = l,2m và MN = 24cm
AB 3
Cho biết —- = 7 và CD - 12cm. Tính độ dài của AB.
CD 4	z .	..	7 ,
Cho biết độ dài của AB gấp 5 lần độ dài của CD và độ dài của A’B’
gấp 12 lần độ dài của CD. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B’.
A
(hình 6)
, . AB' AC
4' ™ ° ẠB ' AC
Chứng minh rằng:
AB' AC a)
b)
BB'
CC'
AC
B'B _C'C	- AB
Hướng dẫn: Áp dụng tính chẩt của tỉ lệ thức. 5. Tính X trong các trường hợp sau (hình 7):
a) MN // BC
b) PQ // EF
Hình 6
Iiinh 7
Giải
a) Ta có: AB = 5cm và CD = 15cm
AB _ J5_ _ 1 CD - 15 7 3
EF = 48cm, GH = 16dm = 160cm
EF 48	3
° GH ~ 160 - 10
PQ - 1,2m = 120cm, MN = 24cm
PQ _ 120
_ °/MN " 24 " °
AB 3
Ta có: ~ = 4 mà CD = 12 nên
12	4	4
Vậy độ dài AB = 9cm.
3. Độ dài AB gấp 5 lần độ dài của CD nên AB = 5CD.
Độ dài A’B’ gấp 12 lần độ dài của CD nên A’B’=12CD.
‘	AB 5CD 5
=> Tỉ sô của hai đoạn thăng AB và A’B’ là
4. a) Ta có: AC
AB’ _ AC'
AB " AC
AB
-1 =
-1
AC AB' cc = B'B AC' " AB' AB' AC
b) Vì
AC AB
AC - AB’
AC-AC AB AC
AB' AC
A'B' 12CD 12
AB'
AB'
AB AC AB-B'B AC-CC
B'B cc mà AB’ = AB - B’B, AC’ = AC
AB
5. a) MN // BC
, B'B , C’C => 1 —— = 1 -
C’C
B'B
C'C
AC	AB
BM _ CN
AM " AN Mà CN = AC - AN = 8,5 - 5 = 3,5
£ x 3,5	4.3,5
nên T e => X = —-7— = 2,8
4	5	5
AC
AB AC
Vậy x= 2,8. b) PQ // EF
DP
PE
DQ )F
Mà QF = DF - DQ = 24 - 9 = 15.
X _ 9	10,5-9 _ .
iNen 10,5 15	15
Vậy PQ = 6,3.
3. Bài tập tương tự
_	AB 2 CD 4
Cho ba đoạn thắng AB, CD, EF sao cho	- = —■ Tính độ
dài AB, CD, EF biết AB + CD + EF = 70cm.
Qua điểm D trên cạnh BC của AABC, kẻ các đường thẳng song song với hai cạnh kia, cắt AB ở E, AC ở F. Tìm vị trí của D trên BC sao cho EF // BC.