Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c. c. c)
§5. TRƯƠNG HỢP ĐONG DẠNG THỬ NHÀT (C.C.C) A. KIẾN THỨC Cơ BẲN Định lí Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì GT AABC, AA'B’C’ A’B’ A’C B'C’ AB AC BC KL AABC ~ AA’B’C’ hai tam giác đó đồng dạng. B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Bài tập mẫu Tam giác ABC và tam giác AjBjC] có đồng dạng không nếu: AB = 3cm, BC = 5cm, CA = 7cm A,B, = 4,5cm, B,c, = 7,5cm, C.A, = 10,5cm AB - 1,7cm, BC = 3cm, CA - 4,2cm AjB] = 34dm, BjCj = 60dm, CjAj = 85dm Giải 3 _ 5 _ 7 AB _ BC _ CA Ta có: 4)5 - 7)5 - 10;5 => A - B]C] - C Ai Do đó AABC ~ AAjB^j. 1,7 _ 3 * 4,2 _ AB BC t CA Ta có: 340 - 600 * 850 => ABj - B Ci * C]Ai Do đó AABC và zXAjBjCj không đồng dạng. Bài tập cơ bản Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có kích thước như trong hình 35. A Hình 35 AABC và AA’B’C’ có đồng dạng với nhau không? Vì sao? Tính tĩ số chu vi của hai tam giác đó. Tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 55cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’ (làm tròn đến chữ số thập phân thư hai). ,z _ , 15 ' , _ Cho hai tam giác đông dạng có tỉ sô chu vi. là — và hiệu độ dài hai cạnh tương ứng của chúng là 12,5cm. Tính hai cạnh đó. Giải AB AC BC 3 => AABC ~ AA’B’C’ (trường hợp 1) a) Ta có: A,g, - A'C, - g.Q, - 2 BC _ CA B'C ■ C'A’ " Cạbc _ 3 + 7 + 5 55 55 « 25,67cm Cạbc Cabc _ Á ~ 11 Cạbc _ AB _ b) CA.B.c. A'B' 2 _ AB AABC ~ AA’B’C’ => = 3 7 5 hay A'B' ” B'C' ~ A'C' ” A'B'= llcm;B'C' = A'C' = ^« 18,33 cm 3 Giả sử AA’B’C’ ~ AABC có hải cạnh tương ứng là A’B’ và AB có hiệu AB - A’B’ = 12,5 (cm). Do AA’B’C’ ~ AABC nên AB' AC' CA’ A'B’+B'C'+CA' 15 A’Ẹ 15 15 AB " BC " CA - AB + BC + CA " 17 AB - AB' " 17 -15 ~ 2 Nên = y => AB’=y.l2,5 = 93,75 (cm) Ta có AB - A’B’ = 12,5 => AB = 12,5 + A’B’ = 12,5 + 93,75 = 106,25 (cm) Vậy AB = 106,25 cm, A’B’ = 93,75 cm Bài tập tương tự Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không? 3cm, 4cm, 6cm và 90mm, 150mm và 180mm 4cm, 5cm, 6cm và 8mm, lcm và 12mm Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm M tùy ý trên cạnh BC. Đường thẳng DM cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh rằng AMDC ~ ADNA