Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 6. Trường hợp đồng dạng thứ hai (c. g. c)

§6. TRƯỜNG HỢP ĐỔNG DẠNG THỨ HAI (C.G.C)
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Định lí
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.
A
GT
KL
aABC - lA’B’C’
AABC, AA’B’C’
A’B’ _ A’C’. 7	7-,
AB =AC!A = S
A’
B’ C’
1. Bài tập mẫu
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Cho tam giác ABC có AB = 20cm, AC = 40cm. Trên cạnh AC, đặt đoạn thẳng AD = 10cm.
Chứng minh ÃBD = ACB.
Giải
Xét hai tam giác ADB và ABC AD 10	1
AB
AB
20
20
AC 40	2
AD _ AB
Stiy ra AB - c	■
Hai tam giác ABC và ADB có góc A chung (là góc xen giữa hai cạnh tương ứng), vậy AABC ~ AACB. Tù' đây suy ra các góc tương ứng của chúng bằng nhau, tức là ABD = ĂCB.
Bài tập cơ bản	
Trên một cạnh của góc xOy (xOy * 180°), đặt các đoạn thẳng OA = 5cm, OB = 16 cm. Trên cạnh thứ hai cùa góc đó, đặt các đoạn thẳng oc = 8cm, OD = 10cm.
Chứng minh hai tam giác OCB và OAD đồng dạng.
Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I, chứng minh rằng hai tam giác IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôi một.
Chứng minh rang nêu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác
ABC theo tỉ số k, thì tỉ số cúa hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bang k.	AB 4
Dựng tam giác ABC, biết A = 60°, tỉ số = -g và đường cao AH X 6cm.
Giải
OA _ 5 OD _ 10	5
a) Ta có: oc - 8 ’ QB - 16J: 8
OA /ÕD OC - ỌB
mà o chung nên AOCB ~ AOAD (trường hợp 2) b) AĨCD và AIAB có
cn) = MB (đối đỉnh)
CDI = 1BA (AOCB ~ AOAD)
=> pci = BAI _
Giả sử.AA’B’C‘ ~ AABC theo tỉ số k, AM, A’M’ là hai đường trung tuyến tương ứng.
Xét AABM và AA’B’M’ có:
B = B' (AA’B’C’ ~ AABC)
A'B’ B'C' 	 _
An = DP mà B’c’ = 2B’M’, BC = 2BM AB
A'B' 2.B'M' A'B' B'M'
zz> .——— =	hay —--7T~- —
BM
AB	2.BM	y AB
=> AA'B'M'~ AABM=>^ị- AM
Trên hai cạnh Ax, Ay của góc AM = 4 đơn vị, AN = 5 đơn vị.
AH của AAMN.
Trên tia AI lấy điểm H sao cho AH - 6cm. Qua H vẽ đường thẳng song song với MN cắt Ax, Ay lần lượt tại B và c => AABC thỏa điều kiên đề bài. Thật vậy:
MN//BC AAMN ~ AABC =>'4?? = 41 = 1 _	__ AN AC 5
Vi AH 1 BC, AH = 6cm => AH là đường cao.
Bài tập tương tự
Cho tam giác ABC có AB = 30cm. AC = 40cm. Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = 12cm, AE = 9cm. Hai tam giác ABC và xADE có đồng dạng không?
Cho hình thang ABCD (AB //_CD), biết AB .= 9cm, BD = 12cm, CD = 16cm, ADB = 45°. Tính BCD.