Giải bài tập Toán lớp 8: Ôn tập chương IV

ỒN TẬP CHƯƠNG IV
A. CÂU HỎI (HỌC SINH Tự TRẢ LỜI)
Cho ví dụ về bất đẳng thức theo từng loại có chứa dấu và >.
Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng như thế nào? Cho ví dụ.
Hãy chỉ ra một nghiệm của bất phương trình trong ví dụ của câu hỏi 2.
Phát biểu quy tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa trên tính chát nào của thứ tự trên tập số?
Phát biểu quy tắc nhân để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên tập số?
B. BÀI TẬP
Cho m > n, chứng minh:
m + 2>n + 2	b) -2m < -2n
2m - 5 > 2n - 5	d)4 - 3m < 4 - 3n
Kiểm tra xem -2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:
-3x + 2 > -5	b) 10 - 2x < 2
C) X2 - 5 < 1	d) lx I < 3
I X I > 2	f) X + 1 > 7 - 2x
Giải các bất phương trình và biêu diễn tập nghiệm trên trục số:
X - 1 1
0,2x < 0,6	d) 4 + 2x < 5
Giải các bất phương trình:
- X _	. Ấ . 2x + 3
——— <5	b) 3 < - -	
4	5
2x + 3 _ 4 - X d —-h- > ——
-4	-3
b) 3x + 4 < 2
d) (x - 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3
4x - 5	7 - X
c	- > ——
,5
Giải các bất phương trình:
3 - 2x > 4
c) (x - 3)2 < X2 - 3
Tìm X sao cho:
Giá trị của biểu thức 5 - 2x là sô dương.
Giá trị của biểu thức X + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x - 5.
Giá tri của biểu thức 2x + 1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức X + 3.
Giá trị của biểu thức X2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)2.
Đố: Trong một cuộc thi đố vui, Ban tổ chức quy định mỗi người dự thi phải trả lời 10 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn 4 đáp án, nhưng trong đó chỉ có 1 đáp án đúng. Người dự thi chọn đáp án đúng sẽ được 5 điểm, chọn đáp án sai sẽ bị trừ đi 1 diêm, ơ vòng sơ tuyển Ban tổ chức tặng cho mỗi người thi 10 điếm và quy định người nào có tổng số điểm từ 40 trở lên mới được dự thi ở vòng tiếp theo. Hỏi người dự thi phải trả lời chính xác bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được dự thi tiếp ở vòng sau?
Giải các phương trình:
í 3x I = X + 8	b) Ị -2x I = 4x + 18
c) íx — 5 I = 3x	d) |x + 2 I = 2x - 10
Giải
a) Ta có m > n => m + 2 > n + 2 (cộng vào hai vế với 2)
Ta có m > n => -2m < -2n (nhân vào hai vế với -2)
m > n => 2m > 2n (nhân hai vế với 2)
=> 2m - 5 > 2n - 5 (cộng vào hai vế với -2)
m > n => -3m < -3n (nhân hai vế với -3)
=> 4 - 3m < 4 - 3n (cộng vào hai vế với 4)
a) Thay X = -2 vào bất phương trình: -3x + 2 > -5
-3(-2) + 2>-5«6 + 2>-58>-5 (khẳng định đúng) Vậy X = -2 là nghiệm của -3x + 2 > -5
Thay X = -2 vào bất phương trình: 10 - 2x < 2 được
10 - 2(-2) 14 < 2 (sai)
Vậy x = -2 không là nghiệm của 10 - 2x < 2.
Thay x = -2 vào bất phuơng trình X2 - 5 < 1 được
(_2)2 - 54-5-1<1 (đúng)
Vậy X = -2 là nghiệm của X2 - 5 < 1.
Thay X = -2 vào bất phương trình i X I < 3 được
-2 I 2 < 3 (đúng),
Vậy X = -2 là nghiệm của I X I <3.
Thay X - -2 vào bất phương trình IX I > 2 được
I -2 I > 2 2 > 2 (sai)
Vậy X = -2 không là nghiệm của lx I >2.
Thay X = -2 vào bất phương trình X + 1 > 7 - 2x được (-2) + 1 > 7 - 2(-2) -1 > 11 (sai)
Vậy X = -2 không là nghiệm của X + 1 > 7 - 2x
a)x-lxx<4
Vậy tập nghiệm, s = fx / X < 4}
Biểu diễn trên trục số
ỉ	'y//W/>
x + 2>lox>l-2«x>-l Vậy tập nghiệm s = {x / X > -1}.
Biểu diễn trên trục số
-1 0
///////////////A--*-	*
0,2x 5.0,2x X < 3 Vậy tập nghiệm s = {x / X < 3}.
Biểu diễn trên trục số
0	3	
	+	y///////«y>
, 	 _ , 1
4 + 2x<5o2x<5-4» x<2
Vậy tập nghiệm S = ịx/x<Ệ|
Biểu diễn trên trục so Q
'	1—)///jy////////////z^
 6x + 4x < 16 - 9 <0 lOx < 7
ĩ 1 	_ X	2
 a) ——- -18
Vậy nghiệm của bất phương trình: X > -18 2y + 8
3 15 < 2x + 3
o 15 - 3 6
4ỵ — s 7 — X
1 5(4x - 5) > 3(7 - x)
 21 - 3x 46 X > 2
Vậy nghiệm cua bất phương trình: X > 2
> í-ĩ o (-12)( 2*±3) s (-12)110
-4	-3	I -4 J	< -3
, , . , .	7
Vậy nghiệm của bất phương trình là X < —.
a) 3 - 2x > 4 3 - 4 > 2x -1 > 2x
-1 _
-—> X
, ’ , , 	2 A !
Vậy nghiệm cùa bât phương trình: X < —
3x + 4 3x 3x < -2
_ -2 X < —-
-2
Vậy nghiệm của bất phương trình: x<g
(x - 3)2 X2 - 6x + 9 < X2 - 3
 X2 — 6x — X2 -6x X > 2
Vậy nghiệm của bất phương trình: X > 2
(x - 3)(x + 3) X2 - 9 < X2 + 4x + 4 + 3
x2-x2-4x -4x -4
Vậy nghiệm của bất phương trình X > -4.
a) Ta có bất phương trình 5 - 2x > 0.
5
G> 5 > 2x e> X < —
. ,	„	,	2 ,, x „	5
Vậy đê cho 5 - 2x là sô dương thì X < -.
Ta có bất phương trình: X + 3 < 4x - 5
 x - 4x < 5 - 3
 -3x < -8 8
 X > —
, 3, 8 Vậy đê cho X + 3 nhỏ hơn 4x - 5 thì X > —.
Ta có bất phương trình: 2x + 1 > X + 3. c> 2x - X > 3 - 1
 2
Vậy để cho 2x + 1 không nhỏ hơn X + 3 thì X > 2.
Ta có. bất phương trình: X2 + 1 X2 + 1 < X2 - 4x + 4
 X2 - X2 + 4x 4x < 3
3
 X < —
_ t 4
Vậy đế cho giá trị của X2 + 1 không lớn hơn giá.trị của (x - 2)2 thì X <
Gọi X là số câu trả lời đúng.
Sô" câu trả lời sai: 10 - X
Sau khi trả lời 10 câu thì người dự thi sẽ có: 5x - (10 - x) + 10
Đê được dự thi tiếp vòng sau thì 5x-(10-x) + 10 >40 5x - 10 + X + 10 > 40 6x > 40
_ 20
; 3	, ,,	,	.	20__in
Vì X là sô nguyên dương nhỏ hơn hay băng 10 nên — ắ X < 10 X e (7, 8, 9, 10)	3
Vậy người dự thi phải trả lời chính xác ít nhất 7 câu hỏi thì mới được dự thi tiếp ở vòng sau.
"3x = X + 8; X > 0 -3x = X + 8; X < 0 =2x = 8 =-4x = 8
"x = 4 thỏa X > 0 X = -2 thỏa X < 0
45. a) I 3x I = X + 8 
Vậy tập hợp nghiệm s = (4; -2Ị. to) I -2x I = 4x + 18 vì |-2x| = Ị2x| I 2x I = 4x + 18 r2x - 4x + 18; x>0	-2x = 18
-2x - 4x + 18; X < 0	-6x = 18
X = -9 không thỏa x > 0 X = -3 thỏa X < 0	»
Vậy phương trình có tập nghiệm s = (-3).
"x - 5 = 3x:	X > 5
c) IX - 5 I = 3x 
-X + 5 = 3x; X < 5 -5 = 2x 5 = 4x
-5	•
x = 2 không thỏa X > 5
	5
X = -ý thỏa X < 5 L4	' x	f5'|
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình s = 1	.
d) |x + 2 I = 2x - 10	L4J
"x + 2 - 2x
10; X > -2 -X - 2 = 2x - 10; X -2
8
x = 2 không thỏa X < -2
Vậy tập hợp nghiêm của phương trình s = (12).