Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 4. Phương trình tích

§4. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
A. KIÊN THỨC Cơ BẦN
Dạng tổng quát: A(x).B(x) - 0
*	< _	„ rA(x)=.o
Cách giải: A(x).B(x) = 0 o 1	"
B(x) = 0
Các bước giải:
Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát A(x).B(x) = 0 bằng cách:
Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khí đó vế phải bằng 0.
Phân tích đa thức ỏ vế phải thành nhân tử.
Bước 2: Giải phương trình và kết luận.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
Giải phương trình:
(2x-T71(2,5x+721 = 0	b) 2x3 =-X2 + 2x - 1
Giải
0 (2x - 771(2,5x +72) = 0
Vậy s =
'7?.-272'
2x - 77 = 0 2,5x + 72 - 0
77
2
-72 _-272 Tõ -	5
2x3 = -X2 + 2x - 1 2x3 + X2 - 2x + 1 = 0
 (2x:i - 2x) + (x2 - 1) = 0 2x(x2 - 1) + (x2 - 1) - 0 (x2 - l)(2x + 1) = 0 (x - l)(x + l)(2x + 1) = 0
X —1 = 0 X + 1 = 0	
Vậy s = |-l;-|;l
2. Bài tập cơ bản
21. Giải các phương trình: a) (3x - 2)(4x + 5) = 0 c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0
2x + 1 = 0
a.) vox — zov'tx -1-O7 — V	b)	(2,3x — 6,9X0,lx + 2) = 0
(4x + 2)(x2 + 1) = 0	d)	(2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0
Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau:
b) (x2 - 4) + (x - 2X3 - 2x) = 0 d) x(2x - 7) - 4x + 14 = 0 f) X2 - X - (3x - 3) - 0
2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0	b)	(x2 - 4) + (x - 2X3 - 2x) = 0
X3 - 3x2 + 3x - 1 = 0	d)	x(2x - 7) - 4x + 14 = 0
e) (2x - 5)2 - (x + 2)2 = 0
Giải
21. a) (3x - 2)(4x + 5) = 0
 3x - 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0 „ 2
3x - 2 = 0 3x = 2 X = —
3 5
4x + 5 = 0 4x = -5 X = -ỹ
'	..	,	" , "	4	Q_/2 - hi
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm b ~ I 3’_4 1
(2,3x - 6,9X0,lx + 2) = 0
 2,3x - 6,9 = 0 hoặc o,lx + 2 = 0
2,3x - 6,9 = 0 o 2,3x = 6,9 x = 3
o,lx + 2 = 0 o,lx = -2 x = -20
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm s = {3; -20}.
(4x + 2)(x2 + 1) = 0
4x + 2 = 0 hoặc X2 + 1 = 0 1
2) x2 + 1 = 0 x2 = -1 (vô lí vì X2 > 0) r 1
Vậy. phương trình có tập hợp nghiệm s = í - 4
d) (2x + 7)(x	5)(5x + 1) = 0	2
 2x + 7 = 0 hoặc X - 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0
1) 4x + 2 = 0 4x = -2 x ~	2
2x + 7 = 0 2x = -7 X =
X - 5 = 0 X = 5
1
5x + 1 = 0 5x = -1 X = - -T
5
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm là
22. a) 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0
 (x - 3)(2x + 5) = 0 o
2x + 5 = 0
X = 3 -5 2
Vậy tập hợp nghiệm là s = <1 3; -
b) X2 - 4 + (x
2X3 - 2x) = 0 « (x - 2)(x + 2) + (x - 2X3 - (x - 2)(x + 2 + 3 - 2x) = ( « (x - 2X5 - x) = 0
2x) = 0
•2 = 0 X = 0
Vậy tập hợp nghiệm là s = Í2; 5Ị.
c) X3 - 3x2 + 3x - 1 = 0 o (x - l)3 = 0 o (x - l)(x
l)(x-
1) = 0
X —1 = 0 x = 1 x - 1 = 0 X = 1 x-l = 0 [x = 1 Vậy tập hợp nghiệm là s = {1Ị.
Chú ý: Để giải phương trình [A(x)ln = 0 n là số nguyên dương, n > 2 ta áp dụng công thức [A(x)]n = 0 A(x) = 0
d) x(2x - 7) - 4x + 14 = 0 « x(2x - 7) - 2(2x - 7) = 0 o (2x - 7)(x - 2) = 0
2x-7 = 0 x-2 = 0 7
7
X = — 2
X = 2
Vậy tập hợp nghiệm là s
e) (2x - 5)2 - (x + 2)2 = 0 (2x - 5 - X - 2)(2x - 5 + X + 2) (X - 7)(3x - 3) = 0
x-7 = 0 3x - 3 = 0
X = 7 3x = 3
Vậy tập hợp nghiệm s = {7; 1Ị. f) X - X - 3x + 3 = 0 o (x2 - x)
(3x - 3) = 0 x(x - 1) - 3(x - 1) = 0 (x - l)(x - 3) = 0
x-1 = 0
x-3 = 0
Vậy tập hợp nghiệm s = Ịl; 3}.
Bài tập tương tự
Giải các phương trình:
b) (3-2x)
2(1 - 3x)
3
(3,4 - 4x7T7)(V3 - xựõ) = 0 c) (3x + l)2 = (15 - 7x)2
X4 + 2x3 - 2x2 + 2x - 3 = 0
23. Giải các phương trình: a) x(2x - 9) - 3x(x - 5)
d) fx - 1 = ịx(3x - 7)
7	7
b) X2 - X = -2x + 2
d) X2 - 5x + 6 = 0
b) (3x - l)(x2 + 2) = (3x - l)(7x - 10)
c) 3x - 15 = 2x(x - 5)
Giải các phương trình: a) (x2 - 2x + 1) - 4 = 0 c) 4x2 + 4x + 1 = X2
Giải các phương trình: a) 2x3 + 6x2 = X2 + 3x
LUYỆN TẬP
0,5x(x - 3) = (x - 3)(l,5x - 1)
Trò chơi (chạy tiếp sức)
Chuẩn bị:
Giáo viên chia lớp thành n nhóm, mỗi nhóm gồm 4 em sao cho các nhóm đều có em Học giỏi, học khá, học trung bình... Mỗi nhóm tự đặt cho nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, nhóm “Con Nhím”, nhóm “ôc Nhồi”, nhóm “Đoàn Kết”... Trong mỗi nhóm, học sinh tự đánh số từ 1 đến 4. Như vậy sẽ có n học sinh sốl, n học sinh số 2,...
Giáo viên chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình, đánh số từ 1 đến 4. Mỗi đề toán được photocopy thành n bản và cho mỗi bản vào một phong bì riêng. Như vậy sẽ có n bì chứa đề toán số 1, n bì chứa đề toán số 2...
Các đề toán được chọn theo nguyên tắc sau:
Đề số 1 chứa x; đề số 2 chứa X và y; đề số 3 chứa y và z; đề số 4 chứa z và t (xem bộ đề mẫu dưới đây).
Cách cliơi:
TỔ chức mỗi nhóm học sinh ngồi theo hàng dọc, hàng ngang, hay vòng tròn quanh một cái bàn, tùy điều kiện riêng của lớp.
Giáo viên phát đề sô' 1 cho học sinh số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2,...
Khi có hiệu lệnh, học sinh số 1 của các nhóm nhanh chóng mở đề sô 1, giải rồi chuyển giá trị X tìm được cho bạn số 2 của nhóm mình. Khi nhận được giá trị X đó, học sinh số 2 mới được phép mở đề, thay giá trị của X vào, giải phương trình để tìm y rồi chuyển đáp số cho bạn số 3 của nhóm mình. Học sinh sô 3 cũng làm tương tự... Học sinh số 4 chuyến giá trị tìm được của t cho giáo viên (đồng thời là giám khảo).
Nhóm nào nộp kết quả đúng đầu tiên thì thắng cuộc.
Giải
a) x(2x - 9) - 3x(x - 5) o x(2x - 9) - 3x(x - 5) = 0 x[(2x - 9) - 3(x - 5)] = 0 o x(2x - 9 - 3x + 15) = 0 x(6 - x) = 0
6 - X = 0
Vậy tập hợp nghiệm s = {0; 6Ị.
b) 0,5x(x - 3) = (x - 3)(l,5x -1)0 0,5x(x - 3) - (x - 3)(l,5x - 1) = 0 o (x - 3)(0,5x - l,5x + 1) = 0 (x - 3)(1 - x) = 0
X - 3 -- 0 l-x = o
Vậy tập hợp nghiệm s = 11; 3Ị. c) 3x - 15 = 2x(x - 5) 0 = 2x(x - 5) - (3x - 15) 0 = 2x(x - 5) - 3(x - 5) o 0 = (x - 5)(2x - 3)
X - 5
x-5 = 0
2x-3 = 0
Vậy tập hợp nghiệm s = < 5;^
2Í'
3.. ,1,0.. d) _ X - 1 = £-x(3x 7 7	7
7) o „x-l --^x(3x-7) = 0
o |(3x-7)
7	Y
o ị(3x-7)(l-x) = 0
7,	0 rx = 1
„ o 7 3x - 7 = 0 X = 4 L 3
x(3x — 7) = 0
7
Vậy tập hợp nghiệm s = ‘ l;ị-
a) (x2 - 2x + 1) - 4 = 0 o (x - l)2 -4 = 0
 (x — 1 — 2)(x - 1 + 2) = 0 o (x - 3)(x + 1) = 0
-3 = 0
X = 3 X = -1
Lx + 1 = 0 L„
Vây tập hợp nghiệm s = {3; -1Ị. b) X- - X = -2x + 2 x(x - 1) + 2(x
1) = 0
 (x - l)(x + 2) = 0 rx - 1 = 0 X + 2 = 0
X = 1 X =-2
Vậy tập hợp nghiệm s = (1; -2Ị. c) 4x2 + 4x + 1 = X2 (2x + l)2 = X2
 (2x + l)2 - X2 = 0 (2x + 1 - x)(2x + 1 + x) = 0 (x + l)(3x + 1) = 0
rx = -1
x + 1 = 0 3x + 1 = 0 r -1
Vậy tập hợp nghiệm s - ị-1; d) X2 - 5x + 6 = ọ X2 - 4x + 4 -
-1
X + 2 = 0 (x - 2)2 - (x - 2) = 0 (x - 2)(x - 3) = 0 .
X - 3 = 0
Vậy tập hợp nghiệm s = (2; 31.
Chú ỷ: Đa thức X2 - 5x + 6 có thể có nhiều cách phán tích thành nhân tử.
a) 2x3 + 6x2 = X2 + 3x 2x2(x + 3) = x(x + 3)
o 2x2(x + 3) - x(x + 3) = 0 x(x + 3)(2x - 1) = 0
X = 0
x + 3 = 0 o 2x -1 = 0
X = 0 X =-3
1
ỌỊ
zx - i ■
Vậy tập hợp nghiệm s = ^0;-3;-i|. b) Í3x - IXx2 + 2) = (3x lX7x - 10)c--> (;
(3x - 1XV + 2) = (3x - lX7x - 10) (3x - 1XV + 2) - (3x - lX7x - 10) = 0 (3x - l)(x2 + 2 - 7x + 10) = 0 o (3x - Díx2 - 7x + 12) = 0 (3x - l)(x2 - 3x - 4x + 12) - 0
» (3x - 1 )[(x2 - 3x) - (4x -12)] = 0 (3x - l)[x(x - 3) - 4(x - 3)] = 0 o (3x - lXx - 3)(x - 4) = 0
3x - 1 = 0 X - 3 = 0 x-4 = 0
1
X ■ — 3
X = 3 x = 4
Vậy tập hợp nghiệm s = 4 ; 3; 4 >.
_	2	J;3 /J 1	n.,	„ __2
Đề	SÔ 1: X = 2;	Đề số 2:	y - —;	Đề	số 3: z = — ;
2 1 9 Đề số 4: Với z = -|; ta có: 3 (t2 -1) = Ệ(t2 + t)
» 2(t2 - 1) = t2 + t 2(t - l)(t + 1) = t(t + 1)
 2(t - l)(t + 1) - t(t + 1) = 0 (t + l)(2t - 2 - t) ='0
 (t + l)(t — 2) = 0 Vậy: t = 2
t + 1 = 0 t = -1 (loại vì t > 0) t-2 = 0^ t = 2