Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 3. Bất phương trình một ẩn

§3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẤN
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Bất phương trình một ẩn
Bất phương trình ẩn X là hệ thức A(x) > B(x) hoặc A(x) B(x) hoặc A(x) < B(x). Biến X gọi là ẩn của bất phương trình.
Trong đó: A(x) gọi là vế trái; B(x) gọi là vế phải.
Nghiệm của bất phương trình là giá trị của ẩn thay vào bất phương
trình ta được một khẳng định đúng.
Tập nghiệm của bâ't phương trình
Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập
nghiệm của bất phương trình. Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.
Bâ't phương trình tương đương
Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm, kí hiệu: 
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
Hãy thử xem X = -1 có phải là một nghiệm của các bất phương trình sau hay không?
X - 2 > 3(2x - 19)	b) 5(1 + 4x) > 7 + 12x
ll(2x - 15) < X + 3
Giải
Vế trái: -1 - 2 = -3, vế phảií 3[2(-l) - 19] = -63
Rõ ràng -3 > -63. Vậy X = -1 là một nghiệm của bất phương trình.
Vế trái: 5[1 + 4(-1)] = -15, vế phải 7 + 12(-1) = -5
Vì -15 < -5 nên X = -1 không phải là nghiệm của bất phương trình.
Vế trái: 11[2(-1) - 15] = -187, vế phải: -1+3 = 2
Vì -187 < 2 nên X = -1 là một nghiệm của bất phương trình.
Bài tập cơ bản
Kiểm tra xem giá trị X = 3 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:
a) 2x + 3 2x + 5	c) 5 - X > 3x - 12
Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục sô" của mỗi bất phương trình sau:
X -3	d) X > 1
Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Chỉ nêu một bất phương trình).'
a)—+	b ittfttfffttfHftllttftftlfK	*
0 6 0 2
tHffHHfHfttmfi	► .	d)	w//////////zw///>
0	5	-10
Hãy lập bất phương trình cho bài toán sau:
Quãng đường từ A đến B dài 50km. Một ôtô đi từ A đến B, khởi hành lúc 7 giờ. Hỏi ôtô phải đi với vận tốc bao nhiêu km/h để đến B trước 9 giờ cùng ngày?
Giải
a) Thay X = 3 vào bất phương trình ta được:
2.3 + 39<9 (khẳng định sai)
Vậy X = 3 không là nghiệm của bất phương trình 2x + 3 < 9.
Thay X = 3 vào bất phương trình, ta có:
-4.3 > 2.3 + 5 => -12 >11 (khẳng định sai)
Vậy X = 3 không là nghiệm của bất phương trình -4x > 2x + 5
Thay X = 3 vào bất phương trình, ta có:
5 - 3 > 3.3 - 12 => 2 > -3 (khẳng định đúng)
Vậy X = 3 là nghiệm của phương trình	V////////////7/Z
a) Hình a biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình X < 6.
Hình b biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình X > 2.
Hình c biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình X > 5.
Hình d biểu diễn tập nghiệm của bad phương trình X < -1.
Gọi X là vận tốc của ôtô (x > 0, tính bằng km/h).
50
Thời gian đi từ A đến B: —
X
Theo đề bài ta có phương trình:
50
7 + — 7x + 50 9x - 7x > 50 2x - 50 X = 25 X
Vậy để B đến trước 9 giờ thì ôtô phải chạy với vận tốc đến B trên 25 km/h.
Bai tập tương tự
Viết tập nghiệm của bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm đó trên trục số.
2 > X	b) -3 < X
Tìm trong tập hợp M = {-2; -1; 0; 1} những số là nghiệm của bất phương trình sau: (3x + 45)(3x + 3) < (3x + 6)(3x + 18)