Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng

§4. KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
*1. Định nghĩa
Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
Â' = A;B' = B;C' = C A’B' _ B'C' _ C'A'
AR - RC - CA
Kí hiệu: AA’B’C’ ~ AABC
T SÔ Tab” = BC - 777 = k gọi là lỉ sô đÔng dạng'
A'B' B'C' C'A' .iAi, .
Tính chất
Hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng có các tính chất:
AABC ~ AA’B’C’
Nếu AA’B’C’ ~ AABC thì AABC ~ AA’B’C
Nếu AA’B’C’ ~ AA”B”C” và AA”B”C” ~ AABC thì AA’B’C’ - AABC
Định lí
Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.
A
KL \AMN ~ AABC
Chú ý
Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hại cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
Từ điểm M nằm trên cạnh AB của tam giác ABC ta kẻ hai tia lần lượt song song với AC và BC, cắt AC ở N, cắt BC ở L.
Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng.
■ Giải
MN // BC, do đó AAMN ~ AABC (1)
ML // AC, do đó AABC ~ AMBL (2)
Từ (1) và (2) theo tính chất bắc cầu, ta có: AAMN - AMBL
• Với cặp AAMN ~ AABC (1) ta có:
A=A;M=B;N=C
Đối với mỗi cặp, hãy viết các góc bằng nhau và các tỉ số đồng dạng tương ứng.
AM
Tỉ sô đồng dạng -TT7- = k Ah)
• Với cặp AABC ~ AMBL ta có: Â = M ; B = B ; C = L
AB AB	1
TLSÔ dồng dạ"g MB"ĨẠB^AĨĨ = Ck_
• Với cặp AAMN ~ AMBL ta có:Ấ = M ; M = B ; N = L
Tỉ số đồng dạng “ =
Bài tập Cơ bản
Trong hai mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai?
Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.
Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.
AA’B’C’ ~ AA”B”C” theo ti số đồng dạng k,, AA”B”C” - AABC theo tỉ số đồng dạng k2. Hỏi tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số nào?
Cho tam giác ABC. Hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác
,	■ J 1
ABC theo tỉ sô — •
Li
Giải
a) Là mệnh đề đúng, b) Là mệnh đề sai.
Ị..._	.	A'B'
ẨA’B’C’ ~ AA”B”C” theo tỉ sô kj = -‘^7
A JD A”B"
AA”B”C” ~ AABC theo tỉ số k2 = -^-=- AB
Theo tính chất 3 thì AA’B’C’ ~ AABC.
, A'B' A'B'.A"B" A'B’ A”B"
Theo tỉ sô - AB - A..B,. AB ~A"B"' AB Vậy k = kj.k2
Lấy M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC => MN là đường trung bình của AABC.
..21,1 , MN1 => AAMN ~ AABC theo tỉ sô k = '7777 = -g
Bài tập tương tự	BC 2
Cho tam giác ABC có các cạnh tỉ lệ với 4:5:6. Biết ADEF ~ AABC và cạnh nhỏ nhất của DEF là 0,8m. Tính các cạnh còn lại của ADEF.
Cho tam giác ABC. IJ, JK, Kĩ là các đường trung bình của tam giác. Hãy nêu tên các cặp tam giác đồng dạng cùng tỉ số đồng dạng tương ứng.
LUYẸN Tập
Cho tam giác ABC, vẽ tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác
’ J ,	,2
ABC theo tỉ sô đồng dạng k = —.
O
Từ điểm M thuộc cạnh AB của tam giác ABC với AM - — MB, kẻ các
tia song song với AC và BC, chúng cắt BC và AC lần lượt tại L và N.
Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng.
Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng, hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng.
.	 ...	,	3
AA’B’C’ ~ AABC theo tỉ sô đồng dạng k -	.
Tính tỉ sô chu vi của hai tam giác đã cho.
Giải
Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác là 40dm, tính chu vi của mỗi tam giác.
• Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM - — AB.
® Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N
MA
2
AB
Ta có: AAMN ~ AABC theo tỉ số k - -
Dựng AA’B’C’ -- AAMN (Theo trường hợp cạnh, cạnh, cạnh)
a) MN // BC => AAMN ~ AABC
ML // AC => AMBL ~ AABC Và AAMN ~ AMBL (Tính chất 3) b) AAMN ~ aABC CÓ:	 	 	
A Chung; AMN = ABC ; ANM = ACB AM _ AN MN 1
AB 7 AC ■_ BC - 3
AMBL ~ A ABC CÓ:	
MBL = BAC ; Bchung; MLB = ACB ;
MB _ BL _ LB 2
AB_7.BC 7 BC ” 3
AAMN ~AMBL co:^ ___	_____	
MAN = BML ; AMN = MBL ; ANM - MLB AM _ M N _ AN _ 1
MB " BL - ML 7 2
A'B' B'C' CA' 3
AA’B’C ~ AABC => ab - Bq - CA “5
Ap dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
A'B' _ A'B'+ B c + CA' = CA.Q.c. = 3
=> AB ■ AB + BC + CA " C ABC ~ 5
=> CABC = 5.20 = 100dm, CAị* = 3.20 = 60dm Chú ý; Nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng
dạng của hai tam giác đó.