Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 5. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
§5. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ BỨNG A. KIẾN THỨC Cơ BẢN Diện tích xung quanh Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích các mặt bên hoặc bằng chu vi đáy nhân với chiều cao. Sv„ = 2p.h xq Z p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao. Diện tích toàn phấn Diện tích toàn phần của hình ìăng trụ bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. B. ÍIƯỚNG DẪN GIĂI BÀI TẬP Bài tập mau Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của một lăng trụ đứng, đáy là tam giác vuông có cạnh huyền là 5cm, một cạnh góc vuông là 4cm, chiều cao cua lăng trụ đứng là 8cm. Giải Kí hiệu như hình bên. Tam giác ABC vuông tại A, theo định li Pitago ta có: B c \ = AB2 + AC2 L => AC = VbC2 - AB2 = Vã7- 42 = 3cm C't Ba mặt bên của lăng trụ là ba hình chữ nhật nên diện tích xung quanh là: 3x8+4x8 + 5x8 = (3+4+5)x8 = 12x8 = 96 (cm2) Hai đáy lăng trụ đứng bằng nhau, nên diện tích hai đáy là AB.AC j = 21 j .3.4J = 12 (cm2) Vậy diện tích toàn phần là: 96 + 12 = 108 (cm2) Bài tập CG' bản Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các lãng trụ đứng sau đây (h.102): B a (cm) 5 3 12 7 b (cm) 6 2 15 c (cm) 7 13 6 h (cm) 10 5 Chu vi đáy lem) 9 21 Sxa (em2) 80 63 các ô trống ở bảng sau: ỉlirih 103 õcm Tấm lịch để bàn (xem lại hình 94 SGK) có dạng một lăng trụ đứng, ACB là một tam giác cân (h.104). Hãy vẽ thêm nét khuất, điền thêm chữ vào các đỉnh rồi cho biết AC song song với những cạnh nào? |J Hình 104 Tính diện tích miếng bìa dùng để làm một tấm lịch như trên. a) Từ hình khai trĩển (h.105) có thể gấp theo các cạnh để có được một lăng trụ đứng hay không? (Các tứ giác trên hình đều là những hình chữ nhật), b) Trong hình vừa gấp được, xét xem các phát biểu dưới dây, phát biểu nào đúng? Cạnh AD vuông góc với cạnh AB. EF và CF là hai cạnh vuông góc với nhau. Cạnh DE và cạnh BC vuông góc với nhau. Hai đáy (ABC) và (DEF) nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau. Hình 105 Mặt phảng (ABC) song song với mặt phẳng (ACFD). Giải 23. Với hình vẽ bên thì: Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng: 2(3 + 4).5 = 70cm2 Diện tích toàn phần là: 70 + 2.3.4 = 94 (cm2) b) Với hình vẽ bên: AABC vuông tại A => BC2 = AB2 + AC2 = 9 + 4 = BC = 7Ĩ3 (cm) Diện tích xung quanh là: (2 + 3 + ựĨ3).5 = 25 + 5ựĨ3(cm2) Diện tích toàn phần: 25 + 57Ĩ3 + 2.^|.2.3^j 13 3 a (cm) 5 3 12 7 b (cm) 6 2 15 8 c (cm) 7 4 13 6 h (cm) 10 5 2 3 chu vi đáy (cm) 18 9 40 21 sxq (cm2) 180 45 80 63 = 25 + 5\/Ĩ3 + 6 = 31 + 5VĨ3(cm2) a) Cạnh AC song song với cạnh A’C’. Diện tích miếng bìa dùng để làm tấm lịch như trên là diện tích xung quanh của lăng trụ đứng, tam giác ABC là tam giác cân. sxq = (15.2 + 8)22 = 836cm2 a) Từ hình khai triển bên, ta có thể gấp theo các cạnh đế được hình lăng trụ đứng, b) Các phát biểu đúng: Cạnh AD vuông góc với cạnh AB. EF và CF là hai cạnh vuông góc với nhau. Hai đáy (ABC) và (DEF) nằm trên hai mặt phảng song song với nhau. Bài tập tương tự Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân vói hai cạnh đáy là 17cm và 21cm, chiều cao 5cm. Chiều cao lăng trụ là 17cm. Hình lăng trụ lục giác đều có diện tích toàn phần bằng 3(6 + 73) cm2, chiều cao gấp ba lần cạnh đáy. Tính độ dài cạnh đáy.