Giải bài tập Toán lớp 8: Ôn tập chương IV

ÔN TẬP CHƯƠNG IV
A. CÂU HỎI (HỌC SINH Tự TRẢ LỜI)
Hãy quan sát phần trong của lớp học rồi chỉ ra:
Các đường thẳng song song nhau.
Các đường thẳng cắt nhau.
Các mặt phẳng song song với nhau.
Các đường thẳng vuông góc với nhau.
Các đường thảng vuông góc với các mặt phẳng.
Các mặt phẳng vuông góc với nhau.
a) Hình lập phương có mấy mặt, mấy cạnh, mấy đỉnh? Các mặt là
những hình gì?
Hình hộp chữ nhật có mấy mặt, mấy cạnh, mấy đỉnh?
Hình lăng trụ đứng tam giác có mấy cạnh, mấy đỉnh, mấy mặt?
B. BÀI TẬP
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng có chiều cao h và đáy lần lượt là:
Hình vuông cạnh a;
Tam giác đều cạnh a;
Lục giác đều cạnh a;
Hình thang cân, đáy lớn là 2a, các cạnh còn lại bằng a;
Hình thoi có haí đường chéo là 6a và 8a.
Tính diện tích toàn phần cũa thanh gỗ như ở hình 142 (mặt trước, mặt sau của thanh gỗ là những hình thang cân, bốn mặt còn lại đều là những hình chữ nhật, cho biết 7ĨÕ « 3,16).
Thùng chứa của xe ở hình 143 có dạng lăng trụ đứng tam giác, các kích thước
cho trên hình. Hỏi dung tích của thùng chứa là bao nhiêu?
Hình 143
Người ta muốn đổ một tấm bê tông dày 3cm, bề mặt của tấm bê
' tông có các kích thước như ở hình 144.
Số bê tông cần phải có là bao nhiêu?
Cần phải có bao nhiêu chuyến xe để chở
số bê tông cần thiết đến chỗ đổ bê tông,
nếu mỗi xe chứa được 0,06m3? (Không tính
số bê tông dư thừa hoặc rơi vãi)
2,15ni
3,60m
4.20m
5,10m
Hình 1-14
A, B, c, D là các đỉnh của một hình hộp chữ nhật. Hãy quan sát hình 145 rồi điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:
A
AB
BC
CD
AD
1
2
2
2
3
7
2
9
11
12
20
25
Một cái lều ở trại hè có dạng lăng trụ
đứng tam giác (với các kích thưởc trên
hình 146):
Tính thể tích khoảng không ở bên
trong lều.
Số vải bạt cần phải có để dựng lều
đó là bao nhiêu?
(Không tính các mép và nếp gấp của lều).
B
i)nh thể tích của hình chóp đều, hình chóp cụt đều sau đây (h.147 vầ h.148) (73 « 1,73).
Ịĩướng dẫn: Hình chóp L.EFGH cũng là hình chóp đều.
A
BC=10cm AO=20cm Hình 147
AB=20cm, EF=10cm M0=15cm, LM=15cm
Hình 148
58. Tính thể tích của hình cho trên hình 149 với các kích thước kèm theo.
Giải
A	B
a) Kí hiệu lăng trụ đứng đã cho như hình bên. Diện tích xung quanh là:
= 2p.h = 4.a.h Diện tích một đáy là:
s? = a*
Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng là: s = s „ + 2S. = 4ah + 2a2
tp	xq	d
Thể tích lăng trụ:
V = s'h = a2.h
d
b) Chiều cao của tam giác đều là:
AH = 7aB2 - BH2
= Ja2-
Í3a?_ a 73 V 4 ” 2
Diện tích xung quanh:
Svn = 2p.h = 3a.h
Diện tích toàn phần là:
s„ = s„ + 2S„ = 3ah + 2.^/ặ = 3ah + 5^
Thể tích: V = Sdh=2^.h = 5!^ã
c) Diện tích xung quanh là:
s = 2p.h = 6a.h
_ . A	xq ' ỵ *
Diện tích tam giác đêu cạnh a (theo câu b) là
I	I
I	I
Do đó diện tích một đáy. của lăng trụ là:
c _ - a273 3a2ự3 = 6 —„ - . , 4 _	2
Diện tích toàn phần: s,„ = s„„ + 2S,
r	tp	xq	d
q„2 /<7	I—	í—
tp
Thể tích lăng trụ:
V = Sđh =
3a273 , 3a2hự3 .h =
2 2 d) Diện tích xung quanh:
Sxq = 2ph = (2a + a + a + a).h = 5ah Chiều cao hình thang cũng chính là chiều cao tam giác đều cạnh a. • AI = ^
Diện tích một đáy hình lăng trụ là: Q _ (2a + a).h _ 3ah d ~ 2
Diện tích toàn phần là:
stn = svn + 2S.
tp	xq .	đ
= 5ah + 2.-^ = 8ah
• , ' 2
Thể tích hình lăng trụ:
xr	3ah , 3ah2
V = Sh = —- .h =	'
2 2
I)
D’
H 2a
A’
B’
C’
s,„ = 6ah + 2.---- = 6ah + 3a273 = 3a(2h + aTã)
e) Cạnh của hình thoi:
BC = VOB- + oc2 = ự(3a)2 + (4a)2 = >/25a2 = 5a
Diện tích xung quanh lăng trụ:
Sxq = 2ph = 4.5a.h = 20ah
Diện tích mọt đáy của lăng trụ:
S(, = ị ,6a.8a = 24a2 đ 2, ;
Diện tích toàn phần:
s = Sxq + 2Sd = 20ah + 2.24a2'
= 2ổah + 48a2 = 4a(5h + 12a)
Thể tích lăng trụ:
V = Sh = 24a2.h
Thanh gỗ dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân. Ta tìm chiều cao của hình thang cân. Ta có:
DH = ị(DC-AB) = ị(6-3) = l,5 (cm)
2 2
Ch cao: 	
AH = x/3,52 -1,52 = 712,25-2,25 = 7ĨÕ « 3,16 (cm)
Diện tích xung quanh lăng trụ là:
S?1, = 2ph = (3 + 6 + 3,5 + 3,5).11,5
?,i = 16.11,5 = 184 (cm2)
Diện tích một đáy:
a (3 +6). 3,16	/-„„21
sđ = "o-— = 14,22 (cm )
Diện tích toàn phần:
st( = Sxq + 2Sđ = 184 + 2.14,22 = 212,44 (cm2)
Thùng chứa là mọt lăng trụ đứng tam giác.
Diện tích đáy là:
,s = ị.ah - ị.80.50 = 2000 (cm2)
2 2
Thể tích là:
B
6cm
V = Sh = 2000.60 = 120000 (cm2)
Bố sung hình đã cho thành một hình chữ nhật ABCD. Ta có: DE = DA - EA
= 4,20 - 2,15 = 2,05 (m)
DF = DC - FC = 5,10 - 3,60 = 1,50 (m)
Nên SABCD = 5,10.4,20 = 21,42 (m2)
SnEF = j.DE.DF -	2,05.1,50 - 1,54 (m2)
Suy ra: SABCFE = SAW.„ - SDKP = 21,42 - 1,54 = 19,88 (m2)
Số bê tông cần phải có chính là thể tích của lăng trụ đáy là ngũ giác ABCEF, chiều cao là 3cm = 0,03m.
_ V = Sh = 19,88.0,03 = 0,5964 (m3)
Nếu mỗi chuyến xe chở được 0,06m’ bê tông thỉ®số chuyến xe là:
^*=9,94
°’06
Vì số chuyến xe là sô' nguyên nên thực tê cần phải có 10 chuyến xe đế’ chở số bê tông nói trên.
ở ô (I): AD = 7aB2 + BC2 + CD2
= 7l2 + 22 + 22 = 79 = 3
Ở ô (II): BD = 7aD2 - AB2 = 7y2 - 22 = 745
CD = 7bD2 - BC2 = 745 - 32 = 736 = 6
ở ô (III): BD = 7aD2 - AB2 = 7ll2 - 22 = TĨĨ7
BC = 7bD2 - DC2 = 7ll7-92 = 7117 - 81 = 736 -6
ở ô (IV): BD = 7dC2 + BC2 = 7202 + 122 = 7400 + 144 = 7544
AB = 7aD2 - BD2 = 7252 - 544 = Tẽĩ = 9
AB
BC
CD
AD
1
2
2
©
1
3
©
7
2
©
9
11
©
12
20
25
Vậy ta được kết quả ở bảng sau:
a) Lều là lăng trụ đứng tam giác.
Diện tích đáy (tam giác):
s = j.3,2.1,2 = 1,92 (em2!
Thể tích khoảng không bên trong lều là:
V = Sh = 1,92.5 = 9,6 (m3)
b) Số vải bạt cần có để dựng lều chính là diện tích toàn phần của lăng trụ trừ đi diện tích mặt bên có kích thước là 5m và 3,2m.
Diện tích xung quanh lăng trụ là:
Sxq = 2ph = (2 + 2 + 3,2).5 = 36 (m2)
Diện tích toan phần:
stp = Sxq + 2Sd = 36 + 2.1,92 = 39,84 (m2)
Diện tích mặt bên kích thước 5m và 3,2m là: s’ = 5.3,2 = 16 (m2)
Vậy số vải bạt cần có để dựng lều là:
39,84 - 16 = 23,84 (m2)
Chú ý: Có thể tính bằng cách khác là tống diện tích hai mặt bên và hai đáy.
a) Hình 147
Chiều cao của tam giác đều BCD cạnh 10cm là:
DH = 1^1 = 573« 8,65 (cm)
Diện tích đáy của hình chóp:
s = ị.BC.DH = ị.10.8,65 = 43,25 (cm2)
2 2
Thể tích hình chóp đều:
= ị.s.h = ị.43,25.20 = 288,33 (cm3)
3	3
b) Hình 148
Thể tích của hình chóp cụt đều chính là hiệu của thể tích hình chóp đều L.ABCD với thể tích của hình chóp đều L.EFGH. Do có LO = LM + MO = 15 + 15 = 30 (cm)
Tính thể tích hình chóp đều L.ABCD:
Diện tích đáy: s = AB2 = 202 = 400 (cm2)
Thể tích: V = |sh = |.400.30 = 4000 (cm3)
Thể tích hình chóp đều L.EFGH:
Diện tích đáy: s = EF2 = 102 = 100 (cm2)
-Thể tích: v = jsh = |.100.15 = 500 (cm3)
Vậy thể tích hình chóp cụt đều là:
= 4000 - 500 = 3500 (cm3)
Thể tích cần tính bao gồm một hình hộp chữ nhật và một hình chóp cụt.
Vhộp = 3.3.6 = 54 (m3)
Thể tích hình chóp với đường cao
BA = BO + OA = 3,0 + 4,5 = 7,5
V, = |.s.h = |.7,5.7,5.7,5 = 140,625 (m3)
Thể tích hình chóp với đường cao BO = 3,Om
v2 = ị.s.h = ị.3.3.3 = 9 (m3)
3	3
Thể tích hình chóp cụt:
= V, - V2 = 140,625 - 9 = 131,625 (m3.)
Thể tích cần tính là:
= VA„ + V = 54 + 131,625 = 185,62 (m3)
hộp	c	’	\