Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 8. Diện tích xung quanh của hình chóp đều

§8. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CÙA HĨNH CHOP
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Công thức tính diện tích xung quanh:
Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.
Svn = pd
xq r
p: nửa chu vi đáy
d: trung đoạn của hình chóp đều
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy 3dm. Các mặt bên đều là những tam giác vuông cân đỉnh s.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp.
Tam giác SBC là tam giác vuông cân ở s, theo định lí Pitago, ta có:
3
SB2 + SC2 = BC2 = 9, suy ra SB = sc = (dm)
SSBC =ịsB.SC = ị.-tr--l= = -7 (dm2)
SBC 2	2 72 72	4
Giai
SSBC = 7SB.SC = 7.77.77 = 7 (dm2) SBC 2	2 72 724
Sxq=3SABC=3.|=.6,75 (dm2)
AM2 = AB2 - BM2 = 32 - 1,52 = Suy ra AM = 76/75 «2,6 (dm) Sabc=|bC.AM«|.1, 5.2,6«;
Gọi M là trung điểm của BC, ta có BM = l,5dm và AM 1 BC. Áp dụng định lí Pitago với tam giác vuông AMB, ta có:
S^jBCAM s = S ' + s.áv
tp	xq	day
1,52 = 9 - 2,25 = 6,75
.1,5.2,6 « 1,95 (dm ) 6,75 + 1,95 « 8,70 (dm2)
Bài tập cơ bản
Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25cm, đáy là hình vuông ABCD cạnh 30cm.
Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Vẽ, cắt và gấp miếng bìa như đã chỉ ra ở hình 125 đê’ được hình chóp tứ giác đều.
Trong hình 125a, có bao nhiêu tam giác cân bằng nhau?
Sử dụng định lí Pitago đế tính chiều cao ứng với đáy cúa mỗi tam giác.
Diện t-'ch xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp đều này là bao nhiêu?
Tính độ dài đường cao của hình chóp tứ giác đều với các kích thước cho trên hình 125.
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn-phần của các hình chóp
Hình 126
	Giải
Ta có: d = SH = ựSB2 - BH~
= V252 - 152 = ựĩõõ = 20 (cm)
Diện tích xung quanh của hình chóp:
Sxq = p.d = |.30.4.20 = 1200 (cm2)
Diện tích đáy: Sd = 302 = 900 (cm2)
Diện tích toàn phần của hình chóp:
' Slp = Sxq + sd = 1200 + 900 = 2100 (cm2)
a) Trong hình 125a có 4 tam giác cân bằng nhau, b) Chiều cao ứng với đáy của mỗi tam giác:
>
0
to
1
HC2
JAC‘-I
B	ỉ ỉ	c
5 cm
~ 9,68 (cm)
Diện tích xung quanh hình chóp:
Sxq = p.d = ì.5.4.9,68 - 96,8 (cm2) 2
Diện tích đáy: Sd = 52 = 25 (cm2)
Diện tích toàn phẩn của hình chóp:
s = s + Sd = 121,8 (cm2)
Ta có: AC2 = AB2<1+ BC2 = 50
SO = Jsc2 -	= ^Isc2 -
= JlO2 « 9,35 (cm)
Diện tích xung quanh:
Hình a: Sxq = P-d -	20.4.20 = 800 (cm2)
s
Diện tích đáy: Sd = 202 = 400 (cm2)
Diện tích toàn phần: Stp = Sxq + Sđ = 800 + 400 = 1200 (cm2)
Hình b:	Sxq = I-7.4.12 = 168 (cm2)
sd = 72 = 49 (cm2)
s,“ = sv„ + s, = 168 + 49 = 217 (cm2)
.	,	tp , xq , đ
Hình c: Chiêu cao của mặt bên của hình chóp: h = 7l72 - 82 = 7225 = 15 (cm)
Sxn = ị.16.4.15 = 480 (cm2)
xq 2
sd = 162 = 256 (cm2)
s"p = 480 + 256 = 736 (cm2)
Bài tập tương tự
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 6cm, cạnh bên 5cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
Cho tam giác đều ABC (AB = BC = CA = a), đường thẳng d vuông góc với mp (ABC) tại trọng tâm G của AABC. Trên d lấy một điểm s sao cho SG = 2a.
Chứng minh S.ABC là hình chóp tam giác đều.
Tính trung đoạn của hình chóp.