Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 3. Phương trình đưa về dạng ax + b = 0

§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯÂ Được VỀ DẠNG ax + b = 0
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
• Để giải các phương trình đưa được về dạng ax + b - 0 ta thường biến đổi phương trình như sau:
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu.
Thực hiện phép tính để bó dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tứ để đưa phương trình về dạng ax = c.
Tìm X.
Chú ý: Quá trình biến đổi phương trình về dạng ax - c có thề dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số củ i ẩn bằng 0 nêu:
Ox = c thì phương trình vô nghiệm hay 3 - 0.
Ox = 0 thì phương trinh nghiệm đúng với mọi X hay vô số nghiệm: s = R
B. HƯỚNG DÂN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
Giải phương trình:
(x + 3)(x - 2) = 3(2x + 3) + (x - 3)2
3(2x + 1) 5x + 3 X + 1	7
 	7	77	t “— — X + —-
4	6	3	12
Giải
(x + 3)(x - 2) = 3(2x + 3) + (x - 3)2
o X2 - 2x + 3x - 6 = 6x + 9 + X2 - 6x + 9 X2 + X - 6 = X2 + 18 o X = 18 + 6 X = 24
Vậy s = {241.
3(2x + 1) 5x + 3 X + 1	__	7
	7	—	I	77— — X + ——
J	4	6	3	12
3.3(2x + 1) - 2(5x + 3) + 4(x + 1) _ 12x + 7
mọi giá trị của X.
12 12 18x + 9 - lOx - 6 + 4x + 4 = 12x + 7 18x - lOx + 4x - 12x = 7- 9 + 6- 4 o o.x = 0
Vậy phương trình nghiệm đúng với Hay s = K.'
sau cho đúng: b) 2t - 3 + 5t = 4t + 12 » 2t + 5t - 4t = 12 - 3 3t = 9
 t = 3
Bài tập cơ bản
Tìm chỗ sai và sửa lại các bài giải a) 3x - 6 + X = 9 - X 3x + x- x = 9- 6 3x = 3 x = 1
b) 3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u d) -6(1,5 - 2x) = 3(-15 + 2x)
4
Giải các phương trình: a) 3x - 2 = 2x - 3
5 - (x - 6) = 4(3 - 2x)
0,1 - 2(0,5t - 0,1) = 2(t - 2,5) - 0,7
, , lOx + 3	6 + 8x
b) —777— = 1 + —
12	9
d) 4(0,5-1,5x) = - 5x_
Giải các phương trình:
, 5x - 2	5 - 3x
a) =
, 7x-l _ _ 16-x
(1	.,.5	’ ,
Bạn Hòa giải phương trình x(x + 2) = x(x + 3) như trên hình.
	X(K.-t.2).=XÍX.±-3j.	)
..ỉa.í..t.2.=x±.3....
t.....r.<^..-.x..=..u.-.J.	)
.....4a.lb.=.JL.tyá.nKhiỉinJ._i
Thso em, bạn Hòa giải dứng hay sai?
Em sẽ giái phương trình đó như thế nào?
Giải
a) Sai ỏ phương trình thứ hai chuyển vế hạng tử -6 từ vế trái sang
vế phải, hạng tử -X từ vế phải sang vế trái mà không đổi dấu.
Giải lại:	3x-6 + x = 9- x
3x + x + x = 9 + 6 o	5x = 15
Vậy phương trình có nghiêm duy nhất t = 5.
’	a) 3x - 2 = 2x - 3
 3x - 2x = -3 + 2 	x = -1
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất X = -1. b) 3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u 	2u + 27 = 4u + 27
	2u - 4u = 27 - 27
	-2u = 0
o	u = 0
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất u = 0.
C) 5 - (X - 6) = 4(3 -2x)
 5-x + 6 = 12-8x 	-X	+	11	=	12	- 8x
-X	+	8x	=	12	- 11
o	7x	=	1
1
	X	=	—
	T	,	1
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất X = —.
-6(1,5 -2x> ' 3(-15 " 2x)	7
	-9 + 12x = -45 + 6x	'
12x -	6x	= -45	+ 9
	6x	-	—36
	X	= -6
hoặc: -6(1,5 - 2x) = 3(-15 + 2x)
 -2(1,5 - 2x) = -15 + 2x, chia hai vế cho 3.
	-3 + 4x = -15 + 2x
	2x	=	-12
	X	=	-6
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất X = -6.
0,1 - 2(0,5t - 0,1) = 2(t - 2,5) - 0,7 o 0,1 - t + 0,2 = 2t - 5 - 0,7 	-t + 0,3 = 2t - 5,7
	-t - 2t = -5,7 - 0,3
	-3t = -6
	t = 2
Hoặc nhân hai vế của phương trình với 10 ta được: 10[0,l - 2(0,5t - 0,1) = [2(t - 2,5) - 0,7] o 1 - 2(5t - 1) = 2(10t - 25) - 7 	1 - lot + 2 = 20t - 50 - 7
	-lot - 20t = -50 - 7 - 1 - 2
o	-30t = -60
	t = 2
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất t = 2.
3	15	5
 — x ----- x 2 8	8
3	..	15 , 5
2	",88
1.. 20
 — X =
2 „8 . 20 1
 X - —- : —
8 2
 X = 5
_ 3?	5 5	5
MX-ỊI 8 x
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất X = 5.
a) —« 2(5x - 2) = 3(5 - 3x)
o lOx - 4 = 15 - 9x lOx + 9x = 15 + 4 o 19x = 19 X = 1
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất X = 1.
lOx + 3	, . 6 + 8X ' 3(10x + 3)	36 + 4(6 + 8x)
	T-	 = 1 +	 	-77	 = 	-77	
12	9	36	__	_ 36
 30x + 9 = 36 + 24 + 32x 30x - 32x = 60 -9 -2x = 51
-51
T x -
X = -25,5
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất X = -25,5.
 	h 2x =	—- 5(7x -1)4- 60x = 6(16 - x)
6	5
 35x - 5 4- 6x = 90 - 6x
 35x + 60x + 6x = 96 + 5 » lOlx = 101
o X = 1	49
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất X =	.
,, Atn r- , 5x - 6 o „ 5x - 6
4(0,5-l,5x) = -' g'	2-6x = ~ ———
 6 - 18x = -5x + 6 -18x + 5x = 0 -13x = 0 X = 0
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất X = 0.
Bạn Hòa giải như đã nêu là sai vế đứng thứ hai.
Không thể chia hai V" của phương trình đã cho với X để được phương trình X + 2 = X + 3.
Lời giải đúng:	x(x + 2) = x(x + 3)
 X2 + 2x = X2 + 3x o X2 + 2x - X2 - 3x = 0 -X = 0
c=> X = 0	s
Vậy nghiệm của phương trình là X = 0.
Bài tập tương tự
Giải các phương trình:
5x-3 7x-l 4x + 2	_	,<3(2x + l) c 3x + 2	2(3x -1)
6 ị 1	„	4	10	5
+	=	+ 'VTT d) (x + 5Xx + 2) - 3(4x - 3) = (5 - x)2
65	63	61	59
(3x - l)2 - 5(2x + l)2 + (6x - 3)(2x + 1) = (x - l)2
LUYỆN TẬP
Số nào trong ba số -1, 2 và -3 nghiệm đúng mỗi phương trình sau?
= x + 4 (3)
IX I = X (1), X2 + 5x + 6 = 0 (2),
6
Hình 3
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h. Sau đó 1 giờ, một ôtô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48km/h. Hãy viết phương trình biểu thị việc' ôtô gặp xe máy sau X giờ, kể từ khi ôtô khởi hành.
Viết phương trình biểu thị cân thăng bằng trong hình 3 (đơn vị khôi lượng là gam).
Giải các phương trình:
7 + 2x = 22 - 3x	b) 8x - 3 = 5x + 12
c) X - 12 + 4x = 25 + 2x - 1 e) 7 - (2x + 4) = —(x + 4)
18. Giải các phương trình:
. X 2x + 1
a)t'
d) X + 2x + 3x - 19 = 3x + 5 f) (x - 1) - (2x - 1) = 9 - X
b)
- 0,5x -
1 - 2x
0,25
2	6	'	5	'	4
19. Viết phương trình ẩn X rồi tính X (mét) trong mỗi hình dưới đây (hình 4) (S là diện tích của hình);
lm
L
í
om
6ra ■;
/
. ị
X	xị
ì
9m
6m
1
12m
X
2m
a) s=144m-
c) S=16Sm-
b ) s=75nr Hình 4
20. Đố: Trung bảo Nghĩa hãy nghĩ ở trong đầu một số tự nhiên tùy ý, sau đó Nghĩa thêm 5 vào số ấy, nhân tổng nhận được với 2, được
; .tu đem trừ đi 10, tiếp tục nhân hiệu tìm được với 3 rồi cọng thêm 66, cuối cùng chia kết quả cho 6. Chẳng hạn, nếu Nghĩa nghĩ đến số 1 thì quá trình tính toán sẽ là: 7 -> (7 + 5 = 12) -> (12.2 = 24) -> (24 - 10 = 14) -> (14.3 = 42) -> (42 + 66 = 108) -> (108 : 6 = 18). '
Trung chỉ cần biết kết quả cuối cùng (số 18) là đoán ngay được số Nghĩa đã nghĩ là số nào.
Nghĩa thử mấy lần, Trung đều đoán đúng. Nghĩa phục tài Trung lắm. Đố em tìm ra bí quyết của Trung đấy!
Giải
14. Trong ba số -1, 2 và -3 thì
X = 2 nghiệm đúng phương trình IX I = X vì I 2 I =2 (đúng).
X = -3 nghiệm đúng phương trình x2 + 5x + 6 = 0 Vì (~3)2 + 5(-3) + 6 = 0
9-15 + 6 = 0 0 = 0
6
X = -1 nghiệm đúng phương trình
6 * . 6
= -1 + 4 
1 - X
= 3 
= X + 4 vì:
l-(-l)	2
15. Gọi X là thời gian chuyển động của ôtô (x > 0; giờ) '
Đoạn đường của ôtô đi trong X giờ: 48x
Đoạn đưừng của xe máy đi trong X giờ: 32x
Vì xe máy khởi hành trước ôtô là 1 giờ nên khi hai xe cùng khởi hành thì đã cách nhau 32km.
Ta có phương trình cần tìm:
48x - 32x = 32
Phương trình biểu thị cân thăng bằng.
Ta có: Khối lượng ở đĩa cân bên trái 3x + 5 Khôi lượng ở đĩa cân bên phải 2x + 7
Vì cân bằng nên 3x + 5 = 2x + 7.
a) 7 + 2x = 22 - 3x
 2x + 3x = 22 - 7 	5x = 15
	X = 3
Vậy phương trình có nghiệm X = 3.
8x-3	= 5x	+	12
 8x -	5x	= 12	+	3
	3x	= 15
	X	= 5
Vậy phương trình có nghiệm X = 5.
c) X
- 12 +
4x = 25
+
2x - 1
5x -
12 = 2x
+
24
5x -
2x = 24
+
12
3x = 36
X = 12
Vậy phương trình có nghiệm X = 12.
X + 2x + 3x - 19 = 3x + 5
	6x - 19 = 5 + 3x
	3x = 24
	X = 8
Vậy phương trình có nghiệm X = 8.
7 - (2x + 4) = -(x + 4)
 7-2x-4 = -x-4
	-2x + X = -7 - 4 + 4
	-X = -7
	X = 7
Vậy phương trình có nghiệm X = 7.
(x - 1) - (2x - 1) = 9 - X
 x-l-2x + l = 9- x
	X + X - 2x = 9
	Ox = 9
Phương trình vô nghiệm.
a)f-
2x +1 X
 2x - 3(2x + 1) = X - 6x 2x - 6x - 3 = -5x 	X = 3
Phương trình có nghiệm X = 3.
b)
- 0,5x
l-2x
+ 0,25
4
o 4(2 + x) - lOx = 5(1 - 2x) + 5 8 + 4x - lOx = 5 - lOx + 5 	8 + 4x = 10
	4x = 2
1
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 •
a) Chiều dài hình chữ nhật 2x + 2.
Diện tích hình chữ nhật s = 9(2x + 2).
Vì diện tích s = 144m2 nên ta có phương trình
9(2x + 2) = 144
o 18x + 18 = 144
»	18x	=	126
o	X	=	7
Vậy X = 7m.
Đáy nhỏ của hình thang: X
Đáy lớn của hình thang: X + 5
Diện tích hình thang s = — ,6.(x + X + 5)
mà s = 75 (m2) nên ta có phương trình
3(2x + 5) = 75
 2x + 5 = 25
e> 2x = 20
 X = 10
Vậy X = lOm.
Biểu thức tính diện tích hình là:
s = 12.X + 6.4 = 12x + 24
mà s = 168m2 nên ta có
12x + 24 = 168	x
12x = 144
X = 12
Vậy X = 12m.
4m
6m
12m
• Bí quyết của Trung lấy kết quả cuối cùng của Nghĩa đem trừ 11
thì được số của Nghĩa nghĩ ra lúc đầu.
• Thật vậy
- Gọi X là số mà Nghĩa nghĩ theo đề bài số cuối cùng của Nghĩa đọc ra là:
[(x +51.2-10] .3+ 66
- Gọi X là số cuối cùng ta có phương trình:
[2x + 10-%].3 + 66
f(x + 5).2- 101.3 + 66 v Ư	:—-	= X
6x + 66 v —X— = X
 X + 11 = X X = X - 11
Vậy Trung chỉ cần làm phép trừ số cuối cùng của Nghĩa đọc lên với 11 thì được số của Nghĩa đã nghĩ ra.