Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 9. Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng
§9. ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA TAM GIẤC ĐÓNG DẠNG Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây lõm. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là l,6m? Đế đo khoảng cách giữa hai địa điểm A và B, trong đó B không tới được, người ta tiến hành đo và tính khoảng cách AB như hình 57: AB // DF; AD = m; DC = n; DF - á. Em hãy nói rõ cách đo như thế nào. Tính độ dài X của khoang cách AB. Hình 58 dưới đây mô tả dụng cụ đo bề dày L llinli 57 của một số loại sản phẩm. Dụng cụ này gồm thước AC được chia đến lmm và gắn với một bản kim loại hình tam giác ABD, khoảng cách BC = lOmm. Đ z B A -— W Ễ c rrfffTTTTjr ll|illl|llll|i !1 ị 11nỊII1i11111111111!!11pU rnTf III 1 |ini|nii ỊIII I*pn I| II irjTtn r - E ‘ inTfimiimiinrfiii 1 purpiiq 1II1] im 1 Tinp li 11 Muôn đo bề dày của vật, ta kẹp vật vào giữa bản kim loại và thước (đáy của vật áp vào bề mặt của thước AC). Khi đó, trên thước AC ta đọc được “bề dày” d cua vật (trên hình vẽ ta có d = 5,5mm). Hãy chỉ rõ định lí nào của hình học là cơ sỏ để ghi các vạch trên thước AC (d < lOmm) Giải B Giả sử AB là cây cần đo, CD là khoảng cách từ mắt đến chân. AKDF ~AHBF HB HF KD - KF KD.HF ĩL _ KF mà HF = HK + KF = AC + CE = 15 + 0,8 = 15,8m KD = CD - CK = CD - EF = 2 - 1,6 = 0,4m Do đó: HB = --Qg5’-8- = 7,9m ; Nên AB = AH + HB = 1,6 + 7,9 = 9,5 (m) Vậy chiều cao cua cây là 9,5m. a) Cách đo: Chọn thêm hai điểm D và c sao cho A, D, c thẳng hàng và AC 1 AB. Chọn điểm B sao cho c, F, B thẳng hàng và DF ± AC. b) ACDF ~ ACAB (DF // AB) DF CD AT1 DF.CA a(m + n) AB CA CD n _ a(m + n) Vậy X = — Theo hình vẽ thì AABC ~ AAB'C'nen—— = AC BC Vì B’C’ là bề dày cần đo => B'C' = AC 'BC = AaC' ẠC 10 Vậy khi đọc AC’ = 5,5cm thì đọc B'C'=—-.5,5cm = 5,5mm B c Dụng cụ trên đã dùng tính chất hai tam giác đồng dạng thì các cạnh tương ứng tỉ