Giải bài tập Toán lớp 8: Ôn tập chương III

ỒN TẬP CHƯƠNG III
A. CÂU HỎI (HỌC SINH Tự TRẢ LỜI)
Thế nào là hai phương trình tương đương?
Nhân hai vế của một phương trình với cùng một biểu thức chứa ẩn thì có thể không được phương trình tương đương. Em hãy cho một ví dụ.
Với điều kiện nào của a thì phương trình ax + b = 0 là một phương trình bậc nhất? (a và b là hai hằng số).
Một phương trình bậc nhất một ẩn có mấy nghiệm? Đánh dấu “x” vào ô vuông ứng với câu trả lời đúng:
I Ị Vô nghiệm.
Luôn có một nghiệm duy nhất.
Có vô số nghiệm.
□ Có thể vô nghiệm, có thể có một nghiệm duy nhất và cũng có thể có vô số nghiệm.
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý điều gì?
Hãy nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
50. Giải các phương trình:
a) 3 - 4x(25 - 2x) = 8x2 + X - 300 b)
B. BÀI TẬP
2(1 - 3x)
c)
5x + 2 8x - 1 4x.+ 2
-5
d)
2 + 3x 7 ~ồ(2x + 1)
„	10	„	4
3x + 2	3x +1	5
——	„	= 2x + 37
6	3
6 z 3	5	2
51. Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: a) (2x + l)(3x - 2) = (5x - 8)(2x + 1) b) 4x2 - 1 = (2x + l)(3x - 5)
c) (x + l)2 = 4(x2 - 2x + 1) 52. Giải các phương trình:
1	3	5
d) 2x3 + 5x2 - 3x = 0
a)
c)
2x - 3 x + 1
x(2x - 3) X X - 1	2(x2 + 2)
b)
X - 2 X x(x - 2)
x-2
d) (2x + 3)
X + 2 3x + 8
-4
= (x - 5)
3x + 8
,2-7x	)	'	\2-7x
, x + 1 x + 2 x + 3 x + 4
Giải phương trình: —-—I—-— = —-— + —-—
Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h.
Biết rằng 200g một dung dịch chứa 50g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối?
Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện (lkw/h) càng tăng lên theo các mức như sau:
Mức thứ nhất: Tính cho 100 số điện đầu tiên;
Mức thứ hai: Tính cho số điện thứ 101 đến 150, mỗi số đắt hơn 150
đồng so với mức thứ nhất;
Mức thứ ba: Tính cho số điện thứ 151 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức thứ hai;
v.v...
Ngoài ra người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT).
Tháng vừa qua, nhà Cường dùng hết 165 số điện và phải trả 95700 đồng. Hỏi mỗi số’ điện ở mức thứ nhất giá là bao nhiêu?
Giải
50. Giải các phương trình:
a) 3 - 4x(25 - 2x) = 8x2 + X - 300 3'- lOOx + 8x2 = 8x2 + X - 300 -lOlx =-303 X = 3
Vậy phương trình có nghiệm X = 3.
b)
2(1 - 3x)	2 + 3x
5	ĩõ-
c)
«•
8(1 - 3x) - 2(2 + 3x) =
140 - 15(2x + 1)
8 - 24x - 4 - 6x = 140
- 30x - 15
-28x + 2 = 125 - 30x
-30x + 30x = 140 - 15
-8 + 4
Ox = 121
Vậy phương trình vô
nghiệm.
8x
-1 4x + 2'
= 7
3(2x +1)
5x + 2
- 5 5(5x + 2) - 10(8x -1) = 6(4x + 2) - 150
Vậy phương trình có nghiêm X = 2. d
 25x + 10 - 80x + 10 = 24x + 12 - 150 o -55x + 20 = 24x - 138 -79x = -158 X = 2
3x +1	5
= 2x + I 3(3x + 2) - (3x + 1) = 12x + 10 9x + 6-3x-l = 12x + 10
o 6x + 5 = 12x + 10 -6x = 5
-5
Vậy phương trình có nghiệm X
6
-5
51. a) (2x + l)(3x - 2) = (5x - 8)(2x + 1)
o (2x + l)(3x - 2) - (5x - 8)(2x + 1) = 0 o (2x + l)(3x - 2 - 5x + 8) = 0 (2x + 1)(6 - 2x) = 0
2x + 1 = 0 6 - 2x = 0
-1
X = — 2
X = 3
Vậy phương trình có hai nghiệm X =
-1
X = 3.
4x2 - 1 = (2x + l)(3x - 5) o (2x - l)(2x + 1) = (2x + l)(3x - 5) (2x + l)(2x - 1 - 3x + 5) = 0
 (2x + 1)(4 - x) = 0 2x + 1 = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm X = - ; X = 4.
c) (x + l)2 - 4(x2 - 2x + 1)« (x + l)2 = [2(x - l)]2
o (x + l)2 - (2x - 2)2 = 0 o (x + 1 - 2x + 2)(x + 1 + 2x - 2) = 0 o (3 - x)(3x - l) = 0
X - 3
3-x = 0
1
X = —
_	„ 3
d) 2x3 + 5x2 - 3x = 0 o x(2x2 + 5x - 3) = 0
3x - 1 = 0
 x(2x2 + 6x - X - 3) = 0 o x[2x(x + 3) - (x + 3)] = 0 o x(x + 3)(2x - 1) = 0
x = 0
X + 3 - 0 2x -1 = 0
x = 0 X = —3
1
X = —
Vậy phương trình có ba nghiệm X = 0; X = -3; X =
52. a)
2x-3
x(2x - 3)
. 3
ĐKXĐ: X * 0; x * Q
Khử mẫu ta được: X - 3 = 5(2x - 3) o X - 3 = lOx - 15 -9x = -12
4
o X = Ỷ
X = — thỏa điều kiện đặt ra.
4
Vậy phương trình có nghiệm X = —.
, ’ x + 2	1	2	’	3
b) -—7- - - =	-
2 X x(x - 2)
ĐKXĐ: X * 0; X * 2 Khư mâu ta được: x(x + 2)
(x-2) = 2x2 + 2x-x + 2 = 2 X2 + X = 0 x(x + 1) = 0
X = 0 không thỏa ĐKXĐ.
Vậỹ phương trình có nghiệm X = -1.
. X + 1 X - 1	2(x2 + 2)
- + ——£•= ô .
_ X - 2 X + 2 X2 - 4
ĐKXĐ: X * 2; X * -2
Khử mẫu ta được: (x + l)(x + 2) + (x - l)(x - 2) = 2(x2 + 2)
o X2 + X + 2x + 2 + X2 - X - 2x + 2 = 2x2 + 4 2x2 + 4 = 2x2 + 4
 Ox = 0 (V X 6 R) mà ĐKXĐ: X # ±2
Vậy phương trình có vô số nghiệm.
X 6 R; X 2; X* -2
. OM 3x + 8 , ,i ,	_.f 3x + 8 , ,
(2x + 3) I -r—— + 1 I = (x - 5) I -	+ 1
,2-7x J	(2-7x
ĐKXĐ: x*|
Phương trình đã cho tường đương với:
3x + 8 Y -	. n	f 3x + 8 + 2
+ l(2x + 3-x + 5) = 0c>
■ 7x
2 - 7x
(x + 8) = 0
o (10
'io-4x = o
Cả hai giá trị đều thích hợp với ĐKXĐ.
'	 5	 o
Vậy phương trình có hai nghiệm: X = —; X - -8 53. Cộng 2 vào hai vế của phương trình, ta được:
X+1	.,x+2	.	X+3.X+4
—— + 1 + —-— + 1 = —-— + 1 + ——— + 1
2-7x
4x)(x + 8) = 0 vì 2 - 7x * 0 5
o 2 X =-8
x + 10
8
X +10
8
7
x + 10
x + 10
1
1
lì
8
7
ej
« (x + 10)| j +
= 0
1	1 1 1	1 1 1
Vì	< -T nên „ +	<0
9	7 86	9876
 X + 10 = 0
 X = -10
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất X = -10.
54. Gọi X (km) là khoảng cách giữa hai bến A và B, với X > 0.
Vận tốc khi xuôi dòng: —
Vận tốc khi ngược dòng: 7 Vận tốc dòng nước: 2km/h
Hiệu vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng bằng 2 lần vận tốc dòng nước, do đó:
3L _ Ị = 4 €=> 5x - 4x = 80 4	5
 X = 80
X = 80 thỏa điều kiện đặt ra.
Vậy khoảng cách giữa hai bến là 80km.
Gọi X (g) là khối lượng nước phải pha thêm, với X > 0.
Khối lượng dung dịch mới: 200 + X
Vì dung dịch mới có nồng độ 20% nên:
50	20	50	1
200 + X “ 100	200 + X ” 5
 250 = 200 + X X = 50
X = 50 thích hợp với điều kiện đặt ra.
Vậy phải pha thêm 50g nước thì được dung dịch là 20% muối.
Gọi X (đồng) là giá điện ở mức thứ nhất.
Số tiền phải trả ở mức 1: lOOx
Số tiền phải trả ở mức 2: 50(x + 150)
Số tiền phải trả ở mức 3: 15(x + 350)
Số tiền phải trả chưa tính thuế VAT:
lOOx + 50(x + 150) + 15(x + 350)
= 165x + 7500 + 5250 = 165x + 12750
Số tiền thuế VAT (165x + 12750).0,1 Ta có:
165x + 12750 + (165x + 12750X0,1 = 95700 (165x + 12750X1 + 0,1) = 95700 165x + 12750 = 87000 165x = 74250
 X = 450
X = 450 thỏa điều kiện đặt ra.
Vậy giá điện ở mức thấp nhất là 450 đồng.