Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

§5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐÔÌ
A. KIẾN THỨC Cơ BĂN 1. Nhắc lại vê' giá trị tuyệt đôi
Giá trị tuyệt đôi của số a, kí hiệu là lai được định nghĩa như sau:
a khi a > 0 -a khi a < 0
2. Giải một sô'phương trình chứa dâ'u giá trị tuyệt đô'i
Phương pháp chung
Bước 1: Áp dụng định nghhĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các bất phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối. Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét. Bước 4: Kết luận nghiêm.
Các dạng thường gặp:
• Dạng I A(x) I = B(x)
|A(x)| = B(x) =
• Dạng
A(x) I = |B(x)|
I A(x)| = |B(x)| =
A(x) = B(x) với A(x) > 0 A(x) = -B(x) với A(x) < 0
A(x) = B(x) A(x) = -B(x)
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
1. Bài tập mẫu
Giải bất phương trình:
a) I X + 5 I = 3x + 1	b) IX - 5 I =
Giải
X + 5 = 3x + 1; X + 5 > 0
3x - 1
a)
X + 5 = 3x + 1 
X - 3x - 1 - 5; X > - 5 -X - 3x = 1 + 5; X -5 3
X = - “ không thỏa X < -5
X - 5 = 3x + 1; X + 5 < 0
-2x = -4; X > -5 -4x = 6; X < -5
Vậy phương trình có tập nghiệm s = |2i.
I	I„ .1 fx - 5 = 3x - 1
b) |x-5| = |3x-l| 
X - 3x = 5 - 1
X - 5 = -3x + 1
X = -2
X + 3x = 5 + 1
-2x = 4 4x = 6
Vậy phương trình có tập nghiệm là s = í -2;^
Bài tập cơ bản
Bo dấu giá trị tuyệt đổì và rút gọn các biểu thức:
A = 3x + 2 + I 5x 1 trong hai trường hợp X > 0 và khi X < 0
B = I -4x I - 2x + 12 trong hai trường hợp X 0
c = IX - 4 I - 2x + 12 khi X > 5
D = 3x + 2 + IX + 5 I
= X - 8
- 16 = 3x
-3x
-5x
b)
d)
Giải các phương trình:
! 2x I = X - 6
I 4x| = 2x + 12
b) IX + 4 Ị = 2x - 5 d)
Giải
X - 4 + 3x = 5
Giải các phương trình: - a) IX - 7 I = 2x + 3
35. a) A = 3x + 2 + A = <
5x I
I X + 3 I = 3x - 1
Vậy A = b)
B = <í
Vậy B =
3x + 2 + 5x khi X > 0 3x + 2 - 5x khi X 0
t-2x + 2 khix < 0 B = I -4x I - 2x + 12
-4x - 2x +12; X 0 -6x + 12 khi X 0
c = IX - 4 ỉ - 2x + 12 khi X > 5 Với x>5=>x-4> 1 hay X - 4 dương nên C = x- 4-2x + 12 = -x + 8 Vậy với X > 5 thì c = -X + 8
d) D = 3x + 2 +
A> D =
IX + 5 I
Vậy D = 36. a)
3x + 2 + x + 5 khi X + 5 > 0 3x + 2 - (x + 5) khi X + 5 -5
2x - X - 6 khi X > 0
X = -6 không thỏa X > 0 X = 2 không thỏa X < 0
2x - 3 khi X < -5 2x| = X - 6
__ -2x = X - 6 khi X < 0 Vậỵ phương trình vô nghiệm,
I -3x I - X - 8
-3x - X - 8 khi X 0
-4x = -8 2x = -8
X = 2 không thỏa X 0
Vậỵ phương trình vô nghiệm, c) |4x| =2x+12
"4x = 2x 4-12; X > 0
_-4x = 2x 4-12; X < 0
2x = 12
. „ 
-6x = 12
[_-6x = 12 ị_x = - Vậy tập hợp nghiệm s = {-2; 6}.
X = 6 thỏa X > 0 X = -2 thỏa X < 0
d) I-5xI
16 = 3x
-5x - 16 = 3x khi X 0
-5x - 3x = 16
|_5x - 3x = 16
Vậy tập hợp nghiệm s = {-2; 8
-8x = 16 2x = 16
X = -2 thỏa X 0
37. a) I X
7 I = 2x 4- 3
X - 7 = 2x 4- 3 khi X > 7 -X 4- 7 = 2x4-3 khi X < 7
X - 2x = 3 4- 7 -X - 2x = 3 - 7 X = -10 không thỏa X > 7 4 ,, ,
X = 4 thỏa X < 7 3
-X = 10 -3x = -4
o 	4	, ,	
Lỵ 3 " f4i
Vậy tập hợp nghiệm s = S -£• >. b) 1x4-41 = 2x - 5
b) Ị X 4- 4 I = 2x - 5
X 4- 4 = 2x - 5; X > -4 -X - 4 = 2x - 5; X < -4
X - 2x = -4 - 5
„ 
-X - 2x = 4 - 5 X = 9 thỏa X > -4
A — — ÌVilUIlg l
Vậỵ tập hợp nghiệm s = (9}. c) 1x4-3
-x = -9 -3x = -1
không thỏa X < -4
= 3x - 1
X 4- 3 = 3x - 1; X > -3 -X - 3 = 3x - 1; X < -3 X - 3x = -3 - 1 -X - 3x = 3 - 1
X = 2 thỏa X > -3 -1
-2x = -4 -4x = 2
không thỏa X < -3
Vậy tập hợp nghiệm s = )2}. d) IX - 4 I + 3x = 5
X - 4 + 3x = 5; X > 4 -X + 4 + 3x = 5; X < 4 9
4x = 9 2x = 1
Vậy tập hợp nghiệm s =
Bài tập tương tự
Giải các phương trình:
5 - I 2x - 1 I = X + 3
I 3x - 2 I = I 5 - X I
X2 + IX I - 20 = 0
x = 4 không thỏa X > 4
X = — thỏa X < 4 2
 2
2x + 3 12 - X I = 5
11 - 11 - X I I = 2