Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 1. Hình hộp chữ nhật

Chương IV. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG,
HÌNH CHÓP ĐỀŨ
A. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
§1. HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Kình hộp chữ nhật
Hình hộp chữ nhật là hình không gian có 6 mặt đều là những hình chữ nhật. Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, 8 đỉnh và 12 cạnh.
Hai mặt đối diện nhau được xem là hai mặt đáy của hình hộp chữ
nhật, các mặt còn lại gọi là mặt bên.
D’
cZ
I
A’
C’
B’
/:	c
7
1
1
1
1
1
A’L
z
z
z
z
D
B’
D’
C’
Hình lặp phương ABCD.A’B’C’D’
Hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B'C’D’
Hình lập phương
Hình lâp phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt đều là hình vuông.
Mặt phăng và đường thẳng
Mặt phảng: Mặt gương phẳng, mặt bảng... là hình ảnh của mặt phẳng. Mặt phẳng rộng vô tận.
Đường thẳng thuộc mặt phẳng.
Tính chất: Đường thẳng a đi qua hai điểm A và B của mặt phẳng (P) thì mọi điểm của đường thẳng a đều thuộc mặt phảng (P).
Kí hiệu a c (P).
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
1. Bài tập mẫu
ABCD.A,B]C]D] là một hình hộp chữ nhật.
Nếu 0 la trung điểm của đoạn DC] thì o có là điểm thuộc đoạn D]C hay không?
K là điểm thuộc cạnh AD, liệu K có thể là điểm thuộc cạnh BB, hay không?
Giải
a) Mặt bên của ABCD.A1B,C]D1 là một hình chữ nhật, như vậy DC] là một đường chéo, do vậy o cũng là trung điểm của đường chéo còn lại D]C: o thuộc đoạn D]C.
1
1
Ịb,
0
z
z
B
iK
i
B,
Ai
c,
('
1
1 A
X
X
>
0,
A
/r-
I>6
11 n p.
D
Hình
b) Không, K không thuộc mặt (ABBjAj) mà BB, là một đường thẳng thuộc mặt phắng đó.
"M
Bài íập cơ bản
Hây kể tên những cạnh bằng nhau của hình hộp chữ nhật ABCD. MNPQ (h.72).
ABCD.AjB.CjD] là một hình hộp chữ nhật, (h.73)
Nếu o là trung điểm của đoạn CB] thì o có là điểm thuộc đoạn BC] hay không?
K là điểm thuộc cạnh CD, liêu K có thể ỉà điểm thuộc cạnh BB] hay không?
Các kích thước của hình hộp chữ nhật ABCD.A SjCjDj là DC - 5cm, CB = 4cm,
BB] = 3cm. Hôi độ đài DC] và CB] là bao nhiêu xentimét?
Xem hình 74a, các mũi tên hướng dẫn cách ghép các cạnh với nhau để có được một hình lập phương.
Hình 7-1
Hãy điền thêm vão hình 74b các mũi tên như vậy.
ìĩái
Trong hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ, những cạnh bằng nhau là:
AB = CD = PQ = MN AD = QM = PN = CB
Với hình hộp chữ nhật ABCD.AjBjCjD,
Nếu o là trung điểm của đoạn Cfì, thì o cùng là trung điểm của đoạn C]B vì CBB]C, ià hình chữ ỉihật nên hai đường chéo có chung một trung điểm.
K là điểm thuộc cạnh CD thì K không thuộc cạnh BB] vì bôn điểm C, D, B, B, không thuộc một mặt phẳng.
Vì ABCD A.BjCjD, là hình hộp chữ nhật nên DCCjD,; CBB]C] là hình chữ nhật. aDCC, vuông tại C
6cm
=> DCj = ựDC2 + CCj2 = v/25 + 9' = y'34 (cm)
ACBB vuông tại B nên
CB. = ựCB2 + BB]2 = ỰĨ6 + 9 = V25 = 5 (em) điền thêm vào hình vê sau
Ta điền thêm vào hình vê sau các mũi tên để có được một hình lập phương.
Bài tập tương tự
Các kích thước của một hình chữ nhật ABCD.AjBjC^, là: AB = 5cm, BjC, = 3cm, D,D = 2cm. Hãy tìm độ dài các cạnh còn lại của hình hộp chữ nhật.
Các cạnh của hình hộp chữ nhật ABCD.AjB^Di là DC = 5cm, CB = 4cm, BBj = 3cm. Khi đó độ dài DCj và CB, là bao nhiêu xentimét?