Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 7. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
B. HÌNH CHÓP ĐỂU §7. HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỂU A. KIẾN THỨC Cơ BẲN Hình chóp Hình chóp có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đinh này gọi là đinh cùa hình chóp. Dường thẳng đi qua đinh và vuông góc với mặt phắng đáy gọi ỉà đường cao của hình chóp. Hình chóp có đáy là tam giác gọi là hình chóp tam giác. Hình chóp có đáy là tứ giác gọi là hình chóp tứ giác. Hình chóp tam giác S.ABC I Hình chóp tứ giác S.ABCD Hình chóp đều Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều, có mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh. Trên hình chóp đều S.ABCD: Chân đường cao H là tâm của đường tròn đi qua các đỉnh của mặt đáy. Đường cao vẽ từ đỉnh s của mỗi mặt bên của hình chóp đều được gọi là trung đoạn của hình chóp đó. Hình chóp cụt đều Cắt hình chóp đều bằng một mặt phảng song song với đáy. Phần hình chóp nằm giữa mặt phẳng đó và mặt phẳng đáy của hình chóp là một hình chóp cụt đều. Nhận xét: Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân. B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Bài tập mẫu Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A, SB 1 mp (ABC). Biết SA = 10cm, AB = 8cm, AC = 6cm. Chứng minh SB 1 AC. Chứng minh SA 1 AC. Tính độ dài các đoạn thẳng: SB, sc, BC Giải Theo giả thiết SB 1 mp (ABC) mà AC c mp (ABC) Suy ra SB j_ AC Theo câu a, ta'có: SB 1 AC Theo giá thiết \ABC vuông tại A nên AB 1 AC Suy ra: AC 1 mp (SBA) nên AC 1 SA. Ap dụng dịnh lí Pitago: Tam giác vuông SBA: SB = 7sA2 - AB7 = 7l02 - 82 = 736 = 6 (cm) Tam giác vuông SAC: sc = 7sA2 + AC2 = 7lO2 + 62 = 7136 = 2734 (cm) Tam giác vuông ABC: BC = 7aB2 + AC2 = 782 + 62 = 7ĨÕÕ = 10 (cm) Bài tập cơ bản Quan sát hình 120 và điền cụm từ và số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau, biết rằng các hình đã cho là những hình chóp đều. Hình 120 Chóp tam giác đều Chóp tứ giác đều Chóp ngũ giác đều Chóp lục giác đều Đáy Tam giác đều Mặt bên Tam giác cân Số cạnh đáy 5 Số cạnh 10 Số mặt 5 Hãy xét sự đúng, sai của các phát biểu sau: Hình chóp đều có đáy là hình thoi và chân đường cao trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy. Hình chóp đều có đáy là hình chữ nhật và chân đường cao trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy. Trong các tấm bìa ở hình 121, em gâp lại tấm bìa nào thì có được H) b) c) (1) Hình 12] Thực hành: Từ tờ giấy cắt ra một hình vuông rồi thực hiện các thao tác theo thứ tự từ 1 đến 6 đế có thể ghép được các mặt bên cùa một hình chóp tứ giác đều (h.122). o Chóp tam giác đều Chóp tứ giác đều Chóp ngũ giác đều Chóp lục giác đều Đáy Tam giác đều Hình vuông Ngũ giác đều Lục giác đều Mặt bên Tam giác cân Tam giác cân Tam giác cân Tam giác cân Sô' cạnh đáy 3 4 5 6 00 cạnh 6 8 10 12 bo niât 4 5 D 7 36. 37. a) Sai, vì hình thơi không phải là tứ giác đều (các góc không bằng nhau). b) Sai, vì hình chữ nhật không phải là tứ giác đều (các cạnh không bằng nhau). Hình a, khi gấp lại thì không được một hình chóp đều vì đáy là tứ giác đều nhưng chỉ có ba mặt bên thay vì phải có 4 mặt bên. Hình b, c khi gấp lại thì được một hình chóp tứ giác đều. Hình d, khi gấp lại thi không được một hình chóp tứ giác đều vì ở trên cùng một cạnh đáy có đến 2 mặt bên còn trên một cạnh đáy thì không có mặt bên nào. Học sinh tự thực hành. Bài tập tương tự Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEH có AB - 12cm. Cạnh bên SA = 20cm. Tính: Chiều cao hình chóp. Trung đoạn hình chóp. Cho hình chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông. Biết cạnh đáy AB = 8cm, đường cao SH = 7cm. Tính độ dài cạnh bên SA. Vẽ hình khai triển của hình chóp đã cho.