Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

§2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT Ẩn và cách giải
* A. KIEN THỨC Cơ BẢN
Hai quy tắc biến đổi phương trình
Quy tắc chuyển vế
Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
Quy tắc nliân với một số
Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.
Giải phương trình bậc nhâ't một ẩn
Định nghĩa
Phương trình ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho vàa^o được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Cách giải phương trình ax + b = 0:
Bước 1: Chuyển vế: ax = -b
Bước 2: Chia hai vế cho a: X = —- a
Bước 3: Kết luận nghiệm: s =
Ta có thể trình bày ngắn gọn như sau:
ax + b = 0oax = -box = --
Vậy tập nghiệm của phương trình là s -
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
Giải phương trình:
10x + 3 - 7x + 12	b) -Tõ.x + 1 = ^6 + 275
Giải
lOx + 3 = 7x + 12 o lOx - 7x = 12 - 3
 3x = 9 X = 3
Vậy s = {3}	
-Tõx + 1 = Vô+ 275 » - Tõx + 1 = 7(75 )	s — SABH + SBCKH + SCKU
 +275+1
 -Tõx +1 = 7(7õ + 1)2 - \Ị5x +1 = Tẽ +1
 -Tõx = 75 X = -1
Vậy s = 1-1}
Bài tập cơ bản
Tính diện tích s của hình thang ABCD theo X bằng hai cách:
1 \	ịk/A, o BH.(BC + DA)
Theo công thức s =	—I	— ;
b) X + X7" X + X2 + 2x = 20 2
Cả hai phương trình không có phương trình nào là phương trình bậc nhát.
Các phương trình là phương trình bậc nhất là:
1 + X = 0 ẩn số là X 1 - 2t = 0 ẩn số là t 3y - 0 ẩn số là y
a) 4x - 20 = 0 e> 4x - 20 o X = 5
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất X = 5.
 = 0 e) Ox - 3 = 0
Sau đó, sử dụng giả thiết s = 20 để thu được hai phương trình tương đương với nhau. Trong hai phương trình ấy, có phương trình nào là phương trình bậc nhất không?
Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau: a) 1 + X = 0 d) 3y = 0
Giải các phương trình a) 4x - 20 = 0 c) X - 5 = 3
H'-'x^K 4 Hinh 1
c) 1 - 2t = 0
b) 2x + X + 12 = 0 d) 7 - 3x = 9 - X
cjx-o = á- x	Q) / - ơx = y - X
9. Giải các phương trình sau, viết số gần đúng của mỗi nghiệm ở dạng
số thập phân bằng cách làm tròn đến hàng phần trăm.
a)3x-ll=0	b) 12 + 7x = 0
Giải
6. Gọi s là diện tích hình thang ABCD. 1) Theo công thức
BH.(BC + DA)
c) 10 - 4x = 2x - 3
Ta có:
Do đó: s =
s =
2
AD = AH + HK + KD => AD = 7 + x + 4 = ll+x
x(ll + 2x)
2) Ta có: s - SABH + SBCKH + SCKD
= 4 AH.BH + BH.HK + 4 CK.KD 2 2 1 n	 1 ,
2	2
7
= 7- X + X2 + 2x 2
Với S = 20 ta có hai phương trình:
(1)
(2)
x(ll 72x) = 20
2x + X + 12 = 0 3x + 12 - 0
*	 3x = -12 X = -4
Vậy phương trình có nghiệm duy nhát X = -4.
x-5 = 3- xx+x = 3 + 5
2x = 8x = 4
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất X = 4.
7-3x = 9- x7-9 = 3x-x
 -2 = 2x X = -1
Vậy phương trình có nghiệm duy nhát X -- -1.
a) 3x - 11 = 0
« 3x = 11 11
 X - —
3
 X ~ 3,67
Nghiệm gần đúng là X = 3,67.
’ b) 12 + 7x = 0
 7x = -12 12
o X = - —
. 7
oxs-1,71
Nghiệm gần đúng là X = -1,71.
10 - 4x = 2x - 3 » -4x - 2x - -3 - 10
13
 -6x = —13 o X- X « 2,17 7	6
Nghiệm gần đúng là X = 2,17.
Bài tập tương tự
Giải phương trình
a) 7x - 5 = 19 - 5x	b) Vãx - 4^8
„	5x - 3	5 - 2x
a) 3 - 4x(25 - 2x) = 8x2 + X - 3	b) —-— = —-
O	£