Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 1. Mở đầu về phương trình

PHẦN ĐẠI SỐ
Chương III. PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN
§1. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Một phương trình với ẩn X là hệ thức có dạng A(x) = B(x), trong đó A(x) gọi là vế trái, B(x) gọi là vế phải.
Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn X thỏa mãn (hay nghiệm đúng) phương trình.
Chú ý:
Hệ thức X = m (vổi m là một số. nào đó) cũng là một phương trình. Phương trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó.
Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm... nhưng cũng có thế không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình.
Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó. Tập hợp các nghiệm của phương trình kí hiệu là s.
PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG
Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.
Kí hiệu đọc là tương đương.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
Cho hai phương trình x(x - 2) = 0 và 3(x + 2) = 5x + 2.
X = 0, X = 2 có phải là nghiệm của các phương trình đã cho không?
Hai phương trình đã cho có tương đương không?
Giải
Ta thay giá trị của X vào từng vế của mỗi phương trình. Tính giá trị của từng vế và so sánh rồi rút ra kết luận.
Với X = 0:
Phương trình x(x - 2) = 0 có:
Vế trái (VT) có giá trị là 0.(0 - 2) = 0.
Vế phải (VP) có giá trị là 0.
Vậy vế trái bằng vế phải, nên X = 0 là nghiệm của phương trình x(x - 2) = 0.
Phương trình 3(x + 2) = 5x + 2 có:
VT = 3(0 + 2) = 3.2 = 6 VP = 5.0+ 2 = 2
Vi 6 * 2 nên giá trị của vế trái khác giá trị vế phái. Vậy X = 0 không phải là nghiệm của phương trình 3.(x + 2) = 5x + 2.
Với x = 2:
Phương trình x(x - 2) = 0 ta có:
VT = 2(2 -- 2) = 0; VP = 0 nên vế trái bằng vế phài, vậy X = 2 là nghiệm của phương trình x(x - 2) = 0.
Phương trình 3(x + 2) = 5x + 2 có:
VT' = 3(2 + 2) = 3.4 = 12; VP = 5.2 + 2 = 10 + 2 = 12 nên vế trái bằng vế phải.
Vậy X = 2 là nghiệm của phương trình 3(x + 2) = 5x + 2.
Ta có X = 0 là nghiệm của phương trình x(x - 2) = 0 nhưng không là nghiệm của phương trình 3(x + 2) - 5x + 2 nên hai phương trình đã cho không tương đương với nhau.
Bài tập cơ bản
Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem X = -1 có là nghiệm của nó không:
4x - 1 = 3x - 2	b) X + 1 = 2(x - 3)
2(x + 1) + 3 = 2 - X
Trong các giá trị t = -1, t = 0 và t = 1, giá trị nào là nghiệm của phương trình
(t + 2)2 = 3t + 4?
Xét phương trình X + 1 = 1 + X. Ta thấy mọi số đều là nghiệm của nó. Người ta còn nói: Phương trình này nghiệm đúng với mọi X. Hãy cho biết tập nghiệm của phương trình đó.
Nối mỗi phương trình sau với các nghiệm của nó (theo mẫu):
Hai phương trình X = 0 và x(x - 1) = 0 có tương đương không? Vi sao?
Giải
a)	4x - 1 = 3x - 2
Vế trái: 4x - 1 = 4(-1) - 1 = -5 Vế phải: 3x - 2 = 3(-l) - 2 = -5
Vì vế trái bằng vế phải nên X - -1 là nghiệm của phương trình.
VT:x + ì=-1 + 1 = 0
VP: 2(x - 3) = 2(-l - 3) = -8
Vì VT * VP nên X = -1 không là nghiệm của phương trình.
VT: 2(x + 1) + 3 = 2(-l + 1) + 3 = 3 VP: 2 - X = 2 - (-1) = 3
Vì VT = VP nên X = -1 là nghiệm của phương trình.
* Với t = -1
VT = (t + 2)2 = (-1 + 2)2 = 1 VP = 3t + 4 = 3(-l) + 4 = 1
=x> VT = vp nên t = -1 là nghiệm.
Với t = ơ
VT: (t + 2)2 = (0 + 2)2 = 4 VP: 3t + 4 = 3.0 + 4 = 4
=> VT = VP nên t = 0 là nghiệrn.
t = 1
VT: (t + 2)2 = (1 + 2)2= 9 VP: 3t + 4 = 3.1 + 4 = 7
=> VT * VP nên t = 1 không là nghiệm của phương trình.
Vì phương trình X + 1 = 1 + X nghiệm đúng với mọi X e R. Vậy tập hợp nghiệm của phương trình trên là: s =JR hay s = {x\x e R)
3(x- 1).= 2x- 1
4.
X - 2x - 3 = 0 (CJ 5. Phương trình X = 0 có tập nghiệm S1 = ÍOỊ.
Xét phương trình x(x - 1) = 0. Vì một tích bằng 0 khi một trong hai
thừa số bằng 0 tức là:
x = 0 x-1 = 0
X—0 X = 1
Vậy phương trình x(x - 1) = 0 có tập nghiệm S2 = !0; 1|.
Vì St S2 nên hai phương trình không tương đương.
Chú ỷ: Để chứng tỏ hai phương trình không tương đương ta có thể
chỉ ra một giá trị của ẩn là nghiệm của phương trình này nhưng không thỏa phương trình kia (như đã làm ở bài tập mẫu).