Giải bài tập Toán lớp 8: Ôn tập chương III

ÔN TẬP CHƯƠNG III
A. CÂU HỎI (HỌC SINH Tự TRẢ LỜI)
Phát biếu và viết tỉ lệ thức biểu thị hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’.
Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Talet trong tam giác.
Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Talet đảo.
Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận về hệ quả của định lí Talet.
Phát biểu định lí về tính chất của đường phân giác trong tam giác (vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận).
Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng.
Phát biếu định lí về đường .thẳng song song với một cạnh cúa tam giác và cắt hai cạnh (hoặc phần kéo dài cúa hai cạnh) còn lại.
Phát biểu định lí về ba trường hợp đồng dạng cúa hai tam giác.
Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông.
B. BÀI TẬP
Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau:
AB = 5cm; CD = 15cm	b) AB = 45dm; CD = 150cm
c) AB = 5CD
Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ đường cao AH. đường phân giác AĐ, đường trung tuyến AM. Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm H, D, M.
Cho tam giác cân ABC (AB - AC), vẽ các đường cao BH, CK (hình 66)
Chứng minh BK = CH.
Chứng minh KH // BC.
Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK.
Hướng dẫn câu c:
Vẽ thêm đường cao AI, xét hai tam giác đồng dạng IAC và HBC rồi tính CH.
Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng AKH và ABC rồi tính HK.
Hình thang ABCD (AB // CD) có AC và BD cắt nhau tại o, AĐ và BC căt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.
a) Tính tỉ số
AD
CD
80. Cho tam giác vuông ABC, Â = 90°, C = 30° và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC).
61.
Cho biêt độ dài AB = 12,5cm, hãy tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm, DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm.
Nêu cách vẽ tứ giác ABCD có kích thước đã cho ỏ' trên.
Cắc tam giác ABD vằ BDC có đồng dạng với nhau không? vo sao?
Giải
Á	_	AB 5
56. a) AB = 5cm và CD = 15cm => — = ---■ CD 15
Chứng minh rằng AB7/ CD.
AB = 45dm = 450cm và CD - 150cm
AB 450 _
CD - 150 = ,J
BC
2
AB = 5CĐ => II = 5
• Nhận xét: D luôn nằm giữa H và M.
• Chứng minh: AD là đường phân giác cùa AABC.
AB DB ọT1
BC
DB + DC DC >
AC - pc mà AB DB < DC
mà MC = (M là trung điểm của BC)
DC > MC 77> M nằm giữa D vá c (1)
• Mặt khác CAH - 90° - c (ACAH vuông tại H)
 + B + c =J80° (tổng 3 góc AABC)
CAH =--f—"ỗ 2 ~
Vu _ Ầ . B C Ã B - C 2 2 2 2 2
Vì AB C B - C > 0
do đó: CAH > 4 hay CAH > CAD 2
=> Tia AD nằm giữa hai tia AH và AC D nằm giữa hai điểm H và c (2) Từ (1) và (2) '=> D nằm giữa H và M.
a) Xét hai tam giác vuông BKC và CHB có:
KBC - HCB (AABC cân tại A)
BC là cạnh chung
=> ABKC = ACHB => BK = CH
Ta có: AB - AC (AABC cân tại A)
BK = CH (ABKC = ACHB) => AK = AH
do đó: VA =	KH//BC (định lí Talet đảo)
A I? AO
=> AM 1 BC tại I. ĩ = H = 90°
BII cắt GK tại M => M là trực tâm của \ABC
c chung
HC
a
2b
Ta có: AAIC ABIĨC vì
AO	,	 2
=>	7777	=	7777	hay	7777 =
HC	BC	HC
ỈC AC
a"
2b
2b
mà HK//BC
HK _ BC " HK =
BC.AH
AC
_ 2ab2 - a3 2b2
AC ?2b2
2b
Qua 0 kể đường thẳng song song với AB, CD cắt AD, BC lần lượt tại E, F.
Ta có: OE = OF (xem cách chứng minh ở bài tập 20)
AN KN/AAT/,„^X
Dođđ: lo=rc>(AN//EO)
BN »ỉ
mà OF fo(BN//OF)
AN BN
EO " FO mà 0E = 0F => AN = BN hay N là trung điểm của AB.
Chứng minh tương tự:	=> MD = MC
=> M là trung điểm của CD.
a) Tam giác BCA vuông tại A có C = 30° nên
là một nửa tam giác đều AB _ 1 BC " 2
DA BA
Vì BD là đường phân giác của AABC nên:	= ĨĨA
DC BC
b) AABC vuông tại A nên AC2 = BC2 - AB2, BC = 2AB => AC2 = 4AB2 - AB2 = 3AB2 => AC = Ự3AB2 = ABTI = 12,5>/3 « 21,65 (cm)
Gọi p là chu vi AABC => p = AB + BC + CA => p = 3AB + AC = 3.12,5 + 12,573 => P = 12,5(3 + 73) « 59,15(cm)
và SABC = I AB.AC « 135,31 (cm2)
a) Vẽ ADBC biết BD = 10cm, BC = 20cm, DC = 25cm.
Trên nửa mặt phẳng bờ BD không chứa c vẽ hai cung tròn tâm B và tâm D bán kính lần lượt là 4cm và 8cm. Hai cung này cắt nhau tại A.
Vẽ các đoạn BA, DA được tứ giác ABCD.
AB 4	2 BD 10	2 AD 8	2
b) Ta có:
5 BC 20	5
~ ABDC (c.c.c)
10	5 DC 25
BD _ AD 7 —- = 7777 => AABD DC BC
BD
AB
BD
c) AABD ~ ABDC => ABD = BDC lại so le trong.
=> AB // DC hay ABCD là hình thang.