Giải toán 7 Bài 1. Đại lượng tỉ lệ thuận

§1. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
Tóm tốt kiến thức
ì. Định nghĩa
Nếu đại lượng y liên hệ vói đại lượng X theo công thức y = ax (với a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với X theo hệ số tỉ lệ a.
Chú ý. Khi đại lượng y tỉ lệ thuận vói đại lượng X thì X cũng tỉ lệ thuận với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau. Nếu y tỉ lệ thuận
với X theo hệ số tỉ lệ a (khác 0) thì X tỉ lệ thuận vói y theo hệ số tỉ lệ —.
a
Tính chất
Nếu hai đại lượng y và X tỉ lệ thuận với nhau thì
Tỉ số hai giá trị tưong úng của chúng luôn luôn không đổi:
ZL=i2 = Y3.= =a X1 x2 x3
Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tưong
ứng của đại lượng kia: — = —,...
x2 Y2 x3 Y3
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng X và khi y = -ì thì X = --^7.
16
Tìm hệ số tỉ lệ a của y đối với x;
Biểu diễn y theo x;
c) Tính giá trị của X khi y = —— ;y = 32 .
32
Giải, a) Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng X nên ta có I
V 9
y = ax => a= — =	=> a = -8 .
X -1
16
b) Ta có y = -8x .
Có y = -8x => X =	, do đó:
8
-1
ý.
Khi y = “- thìx = -^=>x = —ị-; 32	8	256
Khi y = 32 thì X = —=> x = -4.
8
„	32
Ví dụ 2. Cho biết X và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Biết rằng với hai giá trị Xj, x2 của X có tổng bằng 8 thì hai giá trị tương ứng yp y? của y có tổng bằng . Tìm công thức liên hệ giữa X và y.
Từ đó điền số thích hợp vào bảng sau:
x
-4
0
2
y
6
Giải, a) Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận ta có:
Yt = Y2 =yr+y2 -3- 1 Xị x7 Xj+X2 8	24
Vậy công thức liên hệ giữa xvẳylà y = --7X .
b) Từ công thức y = —X ta tìm được: 24
X
-4
-144
0
2
«
y ■
1
6
6
0
1
12
Ví dụ 3. Cho y tỉ lệ thuận với X theo hệ số tỉ lệ a và X tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b thì y có tỉ lệ thuận với z không?
Giải. Vì y tỉ lệ thuận với X theo hệ số tỉ lệ a nên y = ax .
X tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b nên X = bz .
Do đó y = abz hay y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ ab.
c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 2.
X
-3 .
- 1
1
2
5
y
6
2
-2
-4
- 10
Bài 3. a)
V
1
2
3
4
5
m
7,8
15,6
23,4
31,2
39
m
7,8
7,8
7,8
7,8
7,8
V
b) Vì m = 7,8V nên m và V là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
D. Bài tạp luyện thêm
Cho biết X và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Biết rằng với hai giá trị Xị, Xọ của X có hiệu bằng 16 thì hai giá trị tương ứng yp y2 của y có hiệu bằng 24. Tìm công thức liên hệ giữa X và y.
Từ đó điền số thích hợp vào bảng sau:
X
-1
3
2
y
10
Người ta dùng loại gạch có kích thước 20cm X 20cm để lát nền nhà. Hỏi phải dùng bao nhiêu viên gạch như trên để lát một căn phòng có kích thước:
5m X 4m?	b) 6m X 4m?
Biết rằng khoảng cách giữa hai mép viên gạch lát kề nhau nhỏ không đáng kể.
Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng X. Biết rằng tổng các bình phương hai giá trị của y là 72 và tổng các bình phương hai giá trị tương ứng của X là 8. Viết công thức liên hệ giữa X và y.
Lòi giải - Hướng dẫn - Đáp số
a) Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận ta có:
Yi = yi~Y2 =24^3 Xị X, Xj-x2 16	2
3
Vậy công thức liên hệ giữa X và y là y = -7-X.
b) Từ công thức y = 2 x ta tim được:
X
-1
20
3
3
2
y
3
2
10
9
■ 2
3
Diện tích bề mặt của mỗi viên gạch là 0,2.0,2 = 0,04^m2 j.
Diện tích của căn phòng là: 5.4 = 20^m2).
20
Số viên gạch cần dùng là = 500 (viên).
0,04
Tương tự cần dùng 600 viên.
Giả sử y = ax . Theo bài ta có: X2 + X2 = 8, V2 + y2 = 72 => a2x2 +a2x2 = 72 => a 2 (x2 +X2) = 72
=> a2.8 = 72=> a2 = 9 => a = ±3.
Do đó ta có: y = 3x hoặc y - -3x .