Giải toán 7 Bài 1. Hai góc đối đỉnh

§1. HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH
A. Tóm tắt kiến thức
Hai góc đối đỉnh
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối một cạnh của góc kia.
Tính chất của hai góc đôi đỉnh Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. xOz và yOt đối đỉnh => xOz = yOt.
Nhận Xổ?. Bài toán trên cho ta biết tOh = ^- xOy. Như vậy nếu biết số
đo góc tOh ta cũng tính được góc xOy. Nếu biết tổng (hiệu) giữa hai góc xOy và tOh ta cũng tính được mỗi góc.
c. Hưỏng dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa
Bài 1. Vận dụng định nghĩa, ta điền :
x'Oy’; tia đối.
hai góc đối đỉnh; Ox'; Oy là tia đối của cạnh Oy'.
Bài 2. Vận dụng định nghĩa, ta điền :
đối đỉnh.	b) đối đỉnh.
Bài 3. Bạn đọc tự vẽ hình.
Hai cặp góc đối đỉnh là: zAt và z'At'; zAt' và z'At.
Bài 4. Hướng dẫn: Xem hình dưới.
X
Bài 6. Xem hình bên: xOy = 47° .
Ta có x'Oy và xOy' là hai góc đối đỉnh, nên x'Oy = xOy' = 133° .
Nhận xét. Những bài toán về tính số đo góc có liên quan đến hai góc đối đỉnh thường có liên hệ đến hai góc kề bù. Trong bốn góc tạo thành bởi 2 đường thẳng cắt nhau, nếu biết số đo một góc thì dề dàng tính
được sô đo ba góc còn lại.
Bài 7. Các cặp góc đối đỉnh bằng nhau là:
Oj = 04 ; o2 = Og ; 03 = Og ;
xOy' = x'Oy; xOz = x'Oz';
z' Oy = zOy'.
Các góc bẹt bằng nhau : xOx' = yOy' = zOz'.
Nhận xét. Bài toán này ta dễ sót các góc bẹt bằng nhau. Khi tìm, nên tìm các “gớc đơn" bằng nhau, “gớc đôi" (hai góc ghép thành) bằng nhau, “góc ba" (ba góc ghép thành) bằng nhau.
Bài 9. Chẳng hạn : xAy và x'Ay; xAy và xAy'.
Ta gấp tờ giấy theo đường mn (mn là đường phân giác của cặp góc đối đỉnh). Khi đó tia 0z và tia Oy trùng nhau; tia Ox và tia Ot trùng nhau. Vậy xOz = tOy .
D. Bài tạp luyện thêm
Trong hai câu sau, câu nào đúng ? câu nào sai ? Hãy bác bỏ câu sai bằng một hình vẽ.
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.
Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại o tạo thành bốn góc không kể góc bẹt, trong đó tổng hai góc xOz và góc yOt bằng 100°. Tính số đo bốn góc đó.
Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại o. Gọi tia Oa là tia phân giác của góc xOz; tia Ob là tia đối của tia Oa. Chứng tỏ rằng tia Ob là tia phân giác của góc yOt.
Lấy điểm o trên đường thẳng xy. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Oz và Ot sao cho xOz = yOt - 40°.
Hai góc xOz và yOt có phải hai góc đối đỉnh không ? vì sao ?
Vẽ tia Oh sao cho Ox là tia phân giác của góc zOh. Chứng tỏ góc xOh và góc yOt là hai góc đối đỉnh.
Cho ba đường thẳng xx', yy', zz' cắt nhau tại o. Tính tổng số đo ba góc không kề nhau, không có cạnh chung.
Lời giíỉi - Hướng dẫn - Đáp sô
a) Đúng
Sai (xem hình bên).
Cành háo. Nên nhớ hai góc đối đình thì bằng nhau, nhưng ngược lại thì không đúng.
xOz = tOy (cặp góc đối đỉnh) xOz + tOy= 100°
=> xOz = tõỹ = 50°.
xOt + xOz = 180° (hai góc kề bù)
=> xOt = 180°-50° = 130°.
zOy = xOt (cặp góc đối đinh) => zOy = 130°
O| = o4 (vì là cặp góc đối đỉnh)
Oj = Oọ (vì tia Oa là tia phân giác xOz).
Oọ = o3 (vì là cặp góc đối đỉnh)
b) Tia Ox là tia phân giác của góc zOh nên xOh = xOz = 40°;
xOh vàyOh là hai góc kề bù nên yOh = 180° -xOh = 140° .
Ta có tOh = tOy+ yOh = 40° + 140° =180° nên Ot và Oh là hai tia
đối nhau. Mà Oy và Ox là hai tia đối nhau nên xOh và yOt là hai góc đối đỉnh.
Cảnh báo. Nếu bạn nhìn hình vẽ và kết luận Ot và Oh là hai tia đối là chưa chính xác. Bạn phải chứng tỏ được số đo góc tOh bằng 180° thì mới kết luận được.
5. Ta có 03 = 04 (cặp góc đối đỉnh)
Ta có Oj + 04 + Oọ —180°
nên Oj + Oọ + O3 = 180° .