Giải toán 7 Bài 3. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)

§3. TRƯỜNG HỢP bằng nhau thứ NHAT của tam giác
CẠNH - CẠNH - CẠNH (C.C.C)
A. Tóm tát kiến thức
AABC = AA'B'C'(c.c.c)
AB = A'B' AC = A'C' BC = B'C'
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ. Cho góc nhọn xOy, lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao cho OA = OB. Vẽ hai cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính nhỏ hơn OA sao cho chúng cắt. nhau tại hai điểm c và D. Chứng minh rằng:
AAOC= ABOC.
Ba điểm o, c, D thẳng hàng.
Giải. Xét AOAC và AOBC có:
OA = OB (giả thiết),
AC = BC (bán kính bằng nhau), oc cạnh chung.
Suy ra AOAC = AOBC (c. c. c).
b) AOAC = AOBC (chứng minh trên) nên AOC = BOC .
Tương tự: AOAD = AOBD (c. c. c) nên AOD = BOD.
Suy ra c, D cùng thuộc tia phân giác của góc xOy hay o, c, D thẳng hàng.
Nhận xét
Khi chứng minh hai tam giác bằng nhau bạn nên chú ý cạnh chung.
Muốn chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta có thể chứng minh ba điểm đó cùng nằm trên tia phân giác của một góc.
c. Hưóng dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa
Bài 15. (Bạn đọc tự vẽ hình)
Vẽ đoạn thẳng PM = 5cm.
Trên nửa mặt phẳng bờ PM vẽ cung tròn tâm M bán kính 2,5cm, và cung tròn tâm p bán kính 3cm.
Hai cung tròn cắt nhau tại N. Vẽ các đoạn thẳng MN, NP, ta được tam giác MNP.
Bài 16. (Bạn đọc tự vẽ hình)
Vẽ đoạn thắng BC = 3cm.
Vẽ cung tròn tâm B bán kính 3cm và cung tròn tâm c bán kính 3cm, chúng cắt nhau tại A.
Vẽ các đoạn thẳng AB, AC.
Dùng thước đo góc, ta đo được: A = B = c = 60° .
Bài 17. Hình 68 (SGK). AABC = AABD(c.c.c);
tfm/z 69 (SGK). AMPQ = AQNM(c.c.c);
Hình 70 (SGK). AHEI = AKIE(c.c.c); AHEK = AKIH(c.c.c).
Bài 18. 1)
GT
AAMB, AANB
MA = MB, NA = NB
KL
AMN=BMN
2) Thứ tự sắp xếp là: d), b), a), c).
AAMN và A BMN có:
MN: cạnh chung; MA = MB (giả thiết); NA = NB (giả thiết). Do đó A AMN = ABMN (c.c.c).
Suy ra AMN = BMN (hai góc tương ứng).
Bài 19. a) A ADE và ABDE có:
DE cạnh chung; AD = BD (giả thiết); AE = BE (giả thiết).
Do đó AADE= ABDE (c.c.c).
b) Từ A ADE = A BDE (chứng minh trên) suy ra DAE = DBE (hai góc tương ứng).
Bài 20. AOBCvà AOACcó:
OB = OA (giả thiết); BC = AC (giả thiết); OC: cạnh chung.
Do đó: AOBC = AOAC(c.c.c)suy raBOC = AOC (hai góc tương ứng).
Vậy oc là tia phân giác của góc xOy.
Bài 21. Vẽ phân giác của góc A:
Vẽ cung tròn tâm A, cung này cắt AB, AC theo thứ tự ớ M, N.
Vẽ các cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ớ điểm I nằm trong góc BAC.
- Nối AI, ta được AI là tia phân giác của góc A.
Tương tự cho cách vẽ tia phân giác của góc B, góc c (học sinh tự vẽ).
Bài 22. ADAEvà ABOCcó:
AD = OB (giả thiết); DE = BC (giả thiết); AE = oc (giả thiết)
nên ADAE = ABOC (c.c.c). Suy ra DAE = BOC (góc tương ứng).
Vậy DAE = xOy.
Bài 23. ABAC = ABAD(c.c.c) suy ra BAC = BAD (hai góc tương ứng), suy ra AB là tia phân giác của góc CAD.
D. Bài tạp luyện thêm
Cho A ABC có AB = AC và M là trung điểm BC. Chứng minh rằng:
AM là tia phân giác góc BAC.
AM ± BC.
Trong hình bên biết AB = CD, AD = BC. Chứng minh: AB // CD; AD // BC.
Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình bên.
Cho hình sau.
A
Tìm các cặp tam giác bằng nhau B theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh.
Chứng minh: AB // CD.
Cho A ABC có AB = AC. Lấy M thuộc
cạnh AB, lấy N thuộc lia đối của tia CA sao D
cho CN = BM. Gọi I là một điểm sao cho IB = IC, IM = IN.
Chứng minh rằng: IC ± AN.
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số
1. a) Xét A ABM và A ACM có: AB = AC; BM = CM; AM cạnh chung nên AABM = A ACM (c.c.c).
Suy ra A Ị = Aọ hay AM là tia phàn giác BAC . b) AABM - A ACM (chứng minh trên) nên M) = Mọ , mà Mị + Mọ =180° (kề bù), do đó Mj = Mị = 90° hay AM 1 BC .
Nhận xét. Để chứng minh hai góc bằng nhau, ta có thể:
Ghép hai góc đó vào hai góc của hai tam giác. A
Chứng minh hai tam giác đó bằng nhau.
Suy ra cặp góc tương ứng bằng nhau.
NốÍAC.
Xét A ABC và A CDA có: AB = CD; AD = BC; AC cạnh chung nên AABC= ACDA (c.c.c).
Suy ra DAC = BCA, mà hai góc ở vị trí so le trong nên suy ra AD // CD.
BAC = DCA , mà hai góc ớ vị trí so le trong => AB / /CD .
Nhận xét
Việc vẽ đường phụ AC nhằm tạo ra cạnh chung của hai tam giác. Muốn chứng tỏ hai đường thẳng song song ta cần chứng minh hai góc ớ vị trí so le trong bằng nhau và ta ghép hai góc vào hai tam giác như trên.
Nếu viết A ABC = A ADC là sai lầm.
Dựa vào các cặp cạnh bằng nhau, ta có
AAEB= AADC(c.c.c); AABD= AACE(c.c.c).
a) Dựa vào các cặp cạnh bằng nhau, cạnh chung ta có:
AAOD= ABOC; AABD= ABAC; AACD= ABDC. b) A ACD = A BDC nên ACD = BDC	(1)
AABD= ABAC nên ABD = BAC	(2)
AABO có ABD + BAC + ẤỠB = 180°.
ACODcó ACD + BDC + COD = 180° .
Mặt khác AOB = COD (đối đỉnh) nên ABD + BAC = ACD + BDC.
Kết hợp với (1), (2), ta có ABD = BDC mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB // CD.
Nhận xét
Bài này dễ sót hai tam giác bằng nhau.
Cạnh chung của hai tam giác chính là một yếu tố cạnh bằng nhau.
Chú ý kí hiệu bằng nhau của hai tam giác.
5.
Ta có AABI = AACI (c.c.c) => Ấci = ABI. AMBI = ANC1 (c.c.c) => NCI = ABI.
Suy ra ACI = NC1. mà đó là hai góc kề bù, nên ACI = NCI = 90° . hay IC ± AN.
Nhận xét. Đây là bài toán khó. Để chýìig minh IC ± AN chúng ta suy
nghĩ và chứng minh ICA = 1CN là điều cần thiết. Sau đó chúng ta hãy tìm các cặp tam giác bằng nhau mà trong các tam giác ấy có chứa ICA hoặc ICN .