Giải toán 7 Bài 5. Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song

§5. TIÊN ĐỂ Ơ-CLIT VE ĐƯỜNG THANG song song
A. Tóm tốt kiến thức
Tiên đề ơ-clit
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Tính chất của hai đường thẳng song song
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
Hai góc so le trong bằng nhau;
Hai góc đồng vị bằng nhau;
Hai góc trong cùng phía bù nhau.
BC là phân giác của ABy nên ABC = CBy = y ABy = 60° .
xy // zt nên CBy = BCA => BCA = 60°.
BCt + BCA - 180° (hai góc kề bù) hay
BCt + 60° = 180° => BCt = 120°.
CD là phân giác BCt nên BCD = BCt = 60°.
Suy ra BCD = ABC (= 60° ), mà BCD và ABC ở vị trí so le trong nên AB // CD.
Nhận xét. Bài này có nhiều cách chứng minh, ví dụ :
Cấch 1. Chứng tỏ zAB = ACD = 120°, mà hai góc ở vị trí đồng vị, suy ra AB // CD.
Cách 2. Chứng tỏ CAB = tCD = 60°, mà hai góc ở vị trí đồng vị, suy ra AB // CD.
Cách 3. Chứng tỏ ABx = CDx - 60°, mà hai góc ở vị trí đồng vị, suy ra AB // CD.
c. Hưỏng dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa
Bài 32. a) Đúng;	b) Đúng; c) Sai;	d) Sai.
Bài 33, Các từ điền vào bài là:
=> B2 = 180°-A4 = 180°-37° =143°.
Các cách khác.
Tính Bị rồi suy ra số đo Bọ (kề bù với Bj ).
Tính Aj rồi suy ra số đo Bọ (so le trong với Aj ).
Tính A3 rồi suy ra số đo Bọ (đồng vị với A3).
Nhận xét. Lời giải sẽ thiếu sót nếu bạn chỉ ghi cặp góc bằng nhau có giải thích nhưng quên không viết a // b.
Bài 35. Theo tiên đề ơ-clít, chỉ vẽ được một đường thẳng a qua A và song song với BC, chỉ vẽ được một đường thẳng b qua B và song song với AC.
Bài 36. Các từ điền vào bài là:
B3 ;
Bọ;
180° (vì là cặp góc trong cùng phía);
vì cùng bằng Bọ .
Bài 37. CAB - CDE (hai góc so le trong, a // b);
CBA - CED (hai góc so le trong, a // b);
ACB = DCE (hai góc đối đỉnh). Bài 38. Ta điền như sau :
- Biết d // d' thì suy ra :
- Biết :
a) Aj = B3 và b) At = Bọ và
a) A4 = B-, hoặc b) A3 = B3
c) ẨỊ +BỈ =180°.
- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
Hai góc so le trong bằng nhau.
Hai góc đồng vị bằng nhau.
Hai góc trong cùng phía bù nhau.
hoặc c) Aị + B'2 = 180° thì suy ra d//d'.
- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thắng, mà
hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau; hoặc
hai góc đồng vị bằng nhau;
hoặc c) hai góc trong cùng phía bù nhau.
thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
Nhận xét. Ý thứ nhất ở mỗi bên ta còn có những cách điền khác (dựa vào ý thứ hai).
Bài 39. Gọi B giao điểm của a và d2.
3. Trong hình bên, cho Ay // BC, BC // Dz và	/
6. Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a ta vẽ 10 đường thẳng phân biệt. Hỏi có ít nhất bao nhiêu đường thẳng cắt đường thẳng a ? Vì sao ?
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số
a // b nèn aAB = 3x (so le trong), mà 2x + aAB = 180° (kề bù) nên 2x + 3x = 180° hay 5x = 180°=> X = 36°.
Nhận xét. Số đo 2x và 3x trong hình vẽ chưa có sự liên kết nào, vì vậy ta phải sử dụng cặp góc so le trong (hoặc cặp góc đồng vị) của hai đường thẳng song song để đưa chúng về kề nhau rồi vận dụng tính chất hai góc kề bù.
Aa // BC nên ABC = X (so le trong).
AB // Cb nên ABC + BCb = 180° (kề bù) hay X + 4x = 180°
=>5x= 180° =>x = 36°.
Ay // BC nên xAy = ABC (cặp góc đồng vị).
Bx // CD nên ABC = BCD (cặp góc so le trong).
BC // Dz nên BCD = CDz (cặp góc so le trong).
Từ đó suy ra xAy = CDz .
Nhận xét. Về cách trình bày, ta viết cặp đường thẳng song song trước,
rồi viết cặp góc so le trong bằng nhau. Góc ABC và góc BCD trong bài đóng vai trò trung gian.
4. a // b nên aAB = 120° (cặp góc so le trong).
Qua điểm A ớ ngoài đường thẳng a ta vẽ 10 đường thẳng phân biệt mà qua A chỉ có thể có một đường thẳng song song với đường thẳng a nên có ít nhất 9 đường thẳng cắt đường thẳng a.
Nhận xét. Qua bài toán, tiên đề ơ-clit khẳng định tính duy nhất của đường thẳng song song. Ta còn có hệ quả: Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì cũng cắt đường thẳng còn lại.